粘弹性材料能量的储存与释放
孙程博 TA仪器技术支持编译
粘弹性材料在外力剪切下远不能直接体现出能量的平衡，这一点在流变学文献中经常被忽视。

很难推荐一篇清楚详尽有关这个问题的文章。

最完整的分析是Tschoegl[1]的文章。

在一个流变学实验过程中，主要的能量来自于机械能量。

整体的能量平衡应该考虑样品的动力学能量，表面能，潜能，热能和所有其他形式的能量的改变。

但是流变学只关心材料的变形和变形速率，所以大多数其他形式的能量的贡献都被忽略。

换句话说，样品有着恒定的体积和表面积。

从静止到运动状态由于加速度而产生的动力学能量改变被忽略了，并且认为样品周围有着恒定的热平衡。

这样，由于热效应所产生的热能也被忽略。

在这种环境下，只需要考虑弹性作为潜能的性能量储存或热损失能量。

在有限的固体和液体中，这样的分析并不困难。

但如果提供给材料的能量E（t）是时间的函数，那么对于液体来讲，单位时间，单位体积损失的能量E d（t）为
σ是剪切应力，γ是剪切应变。

因为粘度η定义为σ/γ，&γ＝dγ/dt，这个方程可以等于
对于液体来讲，储存能量Es（t）为零。

对于固体来讲，损失能量为零，并且单位体积储存的能量为
对于粘弹性材料而言，机械能量部分被储存而部分被损失。

在稳态条件下能量的损失由方程1到3来表述，储存的部分从瞬态响应中得到，例如，达到稳态之前剪切速率的增加或去除应力后剪切速率的降低。

对于低应力来说，由于可以保持在线性粘弹范围内，所以分析
相对直接，但是实际中当施加更高应力时由于存在触变性和其他依时性效应，所以很难分离出弹性相应（储存能量）。

在摆动实验中分析储存能量和损失能量有时更加复杂。

从原理上说，液体在摆动实验中会连续的损失能量，但在一个周期过程中通过固体所储存的能量为零。

对于固体来说，每个周期中有两个点，在这两个点上应变为0，所储存的潜能也为0。

对于整个周期或者甚至半个周期进行积分是没有作用的。

最初解决这个问题的想法是考虑在应变最大点的储存能量，换句话讲对四分之一个周期进行积分。

但是这种方法是有缺陷的，因为储存能量有着不同的机理，并不是一致的。

更好的方法是考虑一个周期内的平均值。

这样就可以比较每个周期所损失的总能量。

这个就是Tschoegl所采用的方法。

很多分析后，发现
所以
方程5，6可以通过液体和固体的正弦摆动来得到验证
对于液体来讲，结合方程2，有
每个周期损失的能量为：
但是sin4π＝0，并且对于液体"/G η＝ω
对于固体，结合方程4和8有
四分之一个周期总的储存能量为
sin π=0
四分之一周期平均能量储存等于整个周期平均能量储存，为
参考文献：
[1] Tschoegl, N.W., .The Phenomenological Theory of Linear Viscoleastic Behaviour., chapter 9, pages 443 - 483, Springer-Verlag, Berlin, 1989.。