2020年阿城区九年级调研数学试卷一、选择题：（每小题3分，共计30分）1.12-的倒数是（ ） A .2-B .2C .12D .12-2.下列运算正确的是（ ） A .2a a a +=B .()222a b a b -=-C .()527aa =D .()22a a --=3.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .4.反比例函数3k y x+=的图象位于二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A .3k >-B .3k ≥-C .3k <-D .3k ≤-5.如图，该几何体由棱长为1的六个小正方体叠合形成，其左视图面积是（ ） A .3 B .4C .5D .66.方程23055x x x -+=--的解是（ ）A .1-B .2C .5D .无解7.由抛物线231y x =--得到抛物线()2311y x =-++是经过怎样平移的（ ） A .右移1个单位上移2个单位 B .右移1个单位下移2个单位 C .左移1个单位下移2个单位D .左移1个单位上移2个单位8.如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图.150ABC ∠=︒，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ）A B . C .4m D .8m9.如图，AB CD P ，AE FD P ，AE 、FD 分别交BC 于点G 、H ，则下列结论中错误的是（ ）A .DH CHFH BH=B .GE CGFD GB=C .AF HGCE CG=D .FH BFAG AB=10.小明和小亮在同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y （米）与小亮出发的时间x （秒）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A .小明的速度是4米/秒；B .小亮出发100秒时到达终点；C .小明出发125秒时到达了终点；D .小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米.二.填空题：（每小题3分，共30分）11.据报道，疫情期间自2020年3月1日至4月30日，我国共验放出口主要防疫物资价值71200000000元，请将71200000000用科学记数法表示为________________. 12.函数y =中自变量x 的取值范围是__________.13.=____________. 14.把多项式328a a -分解因式的结果是____________.15.不等式组110323(2)x x x ⎧+>⎪⎨⎪<-⎩的解集为____________.16.一个扇形的圆心角为120︒，面积为23cm π，则此扇形的半径是__________.17.疫情期间，某小区卡点有6名志愿者，其中4名女志愿者，2名男志愿者，若随机抽取2人为组长，恰好抽到2名男志愿者的概率为__________.18.如图，AB 是O e 的直径，,C D 是O e 上的两点，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=____________. 19.在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 是边CD 的三等分点，BE 与AC 交于点F ，则CF =___________.20.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 是AB 边的中点，FB AB ⊥，2180AEC CEF ∠+∠=︒，2FDB ECB ABC ∠+∠=∠，1BF =，则AC =_________________.三.解答下列各题：（21-22题每题7分；23-24题每题8分；25-27题每题10分，共60分）21.先化简，再求值：231122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中4sin 452cos60x =︒-︒. 22.如图，在边长为1的小正方形方格纸中，有线段AB 、CD ，点A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上.（1）在图中画一个以线段AB 为斜边的等腰直角三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上，并直接写出BE 的长；（2）在图中画一个钝角三角形CDF ，点F 在小正方形的顶点上，并且三角形CDF 的面积为92，3tan 4DCF ∠=. 23.经调查，某区初中线上教学使用软件情况主要分成四类：A ：腾讯会议，B ：钉钉直播C ：钉钉视频会议，D ：其它，现在全区初中教师中随机调查部分教师线上教学使用软件类型（每人只能在这四个选项中选择一种），并绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求该区抽取了多少名教师进行调查；（2）求样本中选择“C ”类的人数，并将条形统计图补充完整；（3）若该区共有1000名初中教师参与线上教学，估计该区初中教师共有多少人线上教学使用“腾讯会议”？ 24.如图所示，ABCD Y 中E 、F 分别是AB 、CD 上的点，BE DF =.（1）如图（1），求证：四边形AECF 是平行四边形.（2）如图（2），连接EF ，连接BD 分别交AF 、EF 、CE 于点P 、Q 、R ，不添任何辅助线的条件下，直接写出面积等于四边形ABCD 的面积一半的4个图形.25.“六一”儿童节前夕，某童装店老板到厂家选购A 、B 两种品牌的童装，若购进A 品牌的童装5套，B 品牌的童装6套，需要950元；若购进A 品牌的童装3套，B 品牌的童装2套，需要450元. （1）求A 、B 两种品牌的童装每套进价分别为多少元？（2）若1套A 品牌的童装售价130元，1套B 品牌的童装售价102元，童装店将购进的A 、B 两种童装共50套全部售出，所获利润要不少于1460元，问A 品牌童装至少购进多少套？ 26.如图，AB 是O e 的直径，点C 是弧AF 的中点.（1）如图1，求证：AH FH =；（2）如图2，若CD AB ⊥于点D ，交AF 于点E ，求证：AE CE =；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BC 交AF 于T ，连接OT ，CR AB P 交AF 于S 、交O e 于点R ，已知45OTB ∠=︒，1TH =，求CR 的长.27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线223y ax ax a =--交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，3tan 4ABC ∠=，抛物线的顶点为D ，对称轴DE 交x 轴于点E ，交BC 于点F .（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在第一象限对称轴右侧的抛物线上，连接PC 、PB ，设点P 的横坐标为t ，PBC ∆的面积是S ，求出S 与t 之间的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，射线DP 交直线BC 于第四象限点Q ，点R 在第四象限，且横坐标是3，点S 在y 轴负半轴上，OSA CDF ∠=∠，连接QR 、RS 、SP 、FR ，当四边形PQRS 是平行四边形时，求FR 的长.参考答案一、选择题二、填空题11.107.1210⨯ 12.3x ≥- 14.()()222a a a +- 15.6x >16.3 17.115 18.62︒ 19.4或5220.（20.提示：连接CD 并延长交FE 的延长线于点N ，延长CE 交FB 的延长线于点M ，过F 作FH CD ⊥于H ，连接DM 交FN 于点O ，可证FEB CED ∠=∠，FB MB =，FM FO =，ND NO =，HF DB =，在NFH ∆中勾股定理求FH ，即可求BD ，再求AC ）三.解答下列各题：21.解：原式2232121212(1)(1)1x x x x x x x x x x +-+-+=⋅=⋅=+-++-+∵142122x =⨯-⨯=∴原式4===22.（1）画图；BE =（2）画图23.解：（1）2244%50÷=（名） 答：本次抽查了50人；（2）508102210---=（人）答：样本中选择“C ”类的人数是10人 补全条形统计图如图所示； （3）10100020050⨯=名， 答：估计该区初中教师共有200人线上教学使用“腾讯会议”. 24.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD AB P ，CD AB = ∵BE DF =∴CF AE =，∵CF AE P ∴四边形AECF 是平行四边形（2）ABD ∆，BCD ∆，四边形AEFD ，四边形BCFE25.解：（1）设A 品牌的童装每套进价为x 元，B 品牌的童装每套进价为y 元根据题意得：5695032450x y x y +=⎧⎨+=⎩解得10075x y =⎧⎨=⎩答：A 品牌的童装每套进价为100元，B 品牌的童装每套进价为75元； （2）设A 品牌童装购进a 套，根据题意得：()()1301001027550146()0a a -+--≥，解得2363a ≥， ∵a 为整数，∴a 的最小值为37，答：A 品牌童装至少购进37套.26.解：（1）连接OF ，∵点C 是弧AF 的中点， ∴弧AC =弧CF ∴AOC FOC ∠=∠ ∵OA OF =∴AH FH =；（2）延长CD 交O e 于点M ，连接AC .∵CD AB ⊥，AB 是O e 的直径∴弧AC =弧AM ∵弧AC =弧CF ∴弧AM =弧CF ∴FAC MCA ∠=∠∴AE CE =；（3）连接FB∵AB 是O e 的直径∴90AFB ∠=︒ 设FBC α∠=∴90FTB α∠=︒- ∵弧AC =弧CF ∴ABC FBC α∠=∠=∵45OTB ∠=︒∴9045135FTO αα∠=︒-+︒=︒-18045135TOB αα∠=︒--︒=︒-∴135FTO TOB α∠=∠=︒-∴()18013545ATO TOA αα∠=∠=︒-︒-=︒+ ∴AT AO =连接AC ，作OK BC ⊥于点K∵OK BC ⊥∴CK BK =，90OKB ∠=︒AT OA =，OA OB OC ==∴AT OB =∵弧AC =弧CF ∴ABC FAC α∠=∠=， ∵AB 是O e 的直径，∴90ACB ∠=︒ ∴OKB ACT ∠=∠∴ACE BKO ∆∆≌ ∴AC BK =，BK CK =∴1tan 2AC BC α∠== 由（1）知，OC AF ⊥，90ACB ∠=︒∴90TCH ACH ∠+∠=︒，90CAH ACH ∠+∠=︒ ∴TCH CAT α∠=∠=∴1tan 2HT HCT CH ∠== ∵1TH =∴2CH =，24AH CH ==∴AC ===1tan 2ABC ∠=，12AC BC =，BC =作RP AB ⊥于点P ，连接OR∴10AB =∴5OA OB ==1tan 2AD ACD CD ∠==，()2222AD AD AC += ∴2AD =，523OD =-=Rt CDO Rt RPO ∆∆∆≌∴3OP OD ==，四边形CDPR 是矩形，∴6CR DP ==.27.解：（1）当0y =时，2230ax ax a --=∴()2230a x x --= ∵0a ≠∴2230x x --=∴11x =-，23x = ∴()1,0A -，()3,0B ∴3OB = ∵3tan 4ABC ∠=∴34OC OB = ∴94OC =∴90,4C ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴当0x =时，934y a =-=∴34a =- ∴2339424y x x =-++ （2）2339,424P t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭∵()3,0B ，90,4C ⎛⎫⎪⎝⎭可求BC 解析式为3944y x =-+ 过P 点作PH x ⊥轴交x 轴于H ，交BC 于Z ， 四边形OHVC 是矩形，∴CV OH =11132222PBC S PZ BH PZ CV PZ OB PZ ∆=⋅+⋅=⋅= 2233939394244444P Z PZ y y t t t t t ⎛⎫=-=-++--+=-+ ⎪⎝⎭∴22339927(13)24488S t t t t t ⎛⎫=-+=-+<< ⎪⎝⎭（3）过D 作DJ y ⊥轴于点J ，过R 作RW y ⊥轴于点W ， 过P 作PT x ⊥轴交过Q 点平行于x 轴的直线于点T ， 可求()1,3D ，34CJ =，CDJ SAO ∆∆≌ ∴34OS CJ ==∴30,4S ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵四边形PQRS 是平行四边形∴PQ SR P ，PQ SR = 可证PQT SRW ∆∆≌∵点R 的横坐标是3∴3QT RW ==∴393,(3)44Q t t ⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭∴33,4Q t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 过P 点作PU DE ⊥于U ，tan tan PQT DPU ∠=∠∴22339339393(3)4244244413t t t t t t ⎛⎫⎛⎫⎡⎤--++-++--++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=-∴1t =，2t =94SW PT ==∴31,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，FG =，2RG = 在Rt FRG ∆中勾股定理得FR =11。