(2)顶点式：y=a(x-m)2+n
(3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
5.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=-b/2a，最值为 y=4ac b 2,要善于利用图像的对称性,同时抓住抛物
线的顶4 a点、与x轴的交点，与y轴的交点这几个关键
点来解决有关的问题。
.
3
检阅阵容
1.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c，
(1)(m1)242(m1)(m3)2,
无论 m为何值时 0， .
抛物线 x轴 与总有交点， ＝0时 且， 当m即 ＝3时，
抛物线 x轴 与只有一个 . 交点
(2)m=1时,图象过原点,另一个交点坐标为(1，0) (3)当m＞-1且m≠3时，抛物线的顶点在第四象限
.
12
挑战三
如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴负半轴
c﹥ 0,交点在y轴正半轴上
c 0,交点在原点
c ﹤ 0,交点在y轴的负半轴上
.
2
y=ax2+bx+c(a≠0)
3. 抛物线与x轴交 点个数的判定.
(((132)))bbb222---444aaaccc＞＜= 000 201个 个个.交交点点..
4.常用的二次函数解析式的求法：
(1)一般式：y=ax2+bx+c
交于A、B 两点，与y 轴交于点C，且OB= 3 ，
CB=2 3,∠CAO=30°，求抛物线的解析式和它的
顶点坐标.
OC= 3
OA= 3 3
y1x24 3x3 33
顶点坐标为 2（3， 1）
.
13
挑恭 战喜 成你 功
把你的喜悦和大家一起分享, 也请把你的收获告诉你的同桌吧!
.
14
四、方法小结
1.二次函数的图象有着丰富的内涵,解决二次函数 的题目应尽可能地画出大致的抛物线图象,结合图 形,解决问题.利用a、b、c的值可判断二次函数的 大致位置情况；反之，若已知二次函数的大致位
置，也可以判断出一些特殊关系式或字母的取值 范围等. 2.二次函数还与一元二次方程的知识紧密联系.利 用方程根的性质、根的判别式，可判定抛物线与x 轴交点的情况；反之，可以求某些字母的取值范 围. 3.要准确辨析条件，选用适当的形式求二次函 数解析式，即已知任意三点坐标选用一般式；
.
4
3.(河北省)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax2+c的图像大至为 ( B )
4.(山西省)二次函数y=x2+bx+c 的图像如图所示，则函数值 y＜0时，对应的x取值范围 是 -3＜x＜1 .
.
-3
１
.-3
5
5、已知二次函数y=ax2+bx+c的
图像如图所示，下列结论：
.
9
你能帮我了吗 ?
某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出
的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示).
如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面40/3米，则水流
落地点B离墙的距离OB是
( B)
A.2米
B.3米
C.4米
D.5米
提示
40/3
①抛物线顶点M（1,40/3)
与y轴交点A(0,10)
10
②求得抛物线解析式;
Y=-10/3x2 +20/3x+10 ③求出抛物线与x轴的交点;
O
1
(-1,0) (3,0)
.
10
挑战一
(青海省)如图所示，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两 个交点分别为A(x1,0)，B(x2，0)，且x1+x2=4，x1x2=3，
(1)求此抛物线的解析式； (2)设此抛物线与y轴的交点为C，过点B、C作直线，求 此直线的解析式； A (1,0) B (3,0) C(0,-3) (3)求△ABC的面积.
当x=-2时, y=4a-2b+c ＞0
.
8
10、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两
个交点，则a的取值范围是( D)
A.a＞0
B.a＞- 4/9
C.a＞ 9/4 D.a＜9/4且a≠0
你发现了吗 ?
抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数问题与一
元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数问题紧
密联系.
且a＜0,a-b+c＞0,则一定有( A )
A.b2-4ac＞0
B. b2-4ac=0
-1
C.b2-4ac＜0
D. b2-4ac≤0
2.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图 像如图所示，则点M（b,c/a)在
(D )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
a <0,b >0,c >0
.
6
7.(安徽)二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图，则下列a、b、
-1 1
c间的关系判断正确的是( D )
A.ab < 0
B.bc < 0
C.a+b+c > 0 D.a-b+c < 0 8.(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的 a <0,b <0,c <0
图像如图，则不等式bx+a>0的
解为 A.x > a/b
( D) B.x > -a/b
C.x < a/b D.x < -a/b
a <0,b <0
.
7
ห้องสมุดไป่ตู้
9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，
那么下列判断不正确的有( D )
A.abc＞0
B. b2-4ac＞0
C.2a+b＞0
D.4a-2b+c＜0
a﹥0 b﹤0 c﹤0 X= - b/2a<1 ∴-b<2a ∴2a+b＞0
① a+b+c＜0，②a-b+c＞0；
③ abc＞0；④b=2a
中正确个数为
(A)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
当x= 1时,y=a+b+c a <0,b <0,c>0
当x=-1时,y=a-b+c
x=- b/2a=-1
6、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点 ( C ) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0)
.
1
直击考点
1、一般地，y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)称 为y是x的二次函数，它的图像是抛物线.
2(.1)抛a物决线定y开=a口x方2+b向x+:c的aa﹥﹤特00,,开 开 征口 口 与向 向 a、下 上 ;, b、c的符号：
((32))ca与决b定决抛定物对线称与轴y位轴置交:点aa位,,bb置异 同号 号， ，在 在 yy轴 轴右 左侧 侧； ，
AB=2 OC=3
(1)y= -x2+4x-3
(2) y= x-3
(3) 3
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挑战二
已知：二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1). (1)求证：不论m为何值时，函数的图像与x轴总有交点 ，并指出m为何值时，只有一个交点； (2)当m为何值时，函数图像过原点，并指出此时函数 图像与x轴的另一个交点； (3)若函数图像的顶点在第四象限，求m的取值范围.