对数函数公开课教案
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公开课教案
【课题】对数函数及其性质 【班级】13级学前7班
【时间】2014年4月23日 【任课教师】康小燕
【教学目标】
1.知识与技能：
（1）理解对数函数的概念；
（2）掌握对数函数的图像及性质；
2.过程与方法

（1）能画出对数函数的简图，会判断对数函数的单调性；
（2）渗透数形结合的思想，培养学生观察、分析、归纳的能力；
3.情感态度与价值观
（1）激发学生学习数学的兴趣，体会数学来源于生活；
（2）培养学生尝试、探索、合作及创新精神。
【重点难点】
重点：理解对数函数的概念、探究对数函数的图像及性质.
难点：对数函数性质的获得.
关键：对数函数的性质主要是类比指数函数的研究方法，借助数学软件，利用数形结
合的思想突破难点.
【教学方法】引导探究、总结归纳、讲练结合
【教具准备】 教学课件．
【课时安排】 1课时．
【教学过程】
一、创设情景 兴趣导入
1.提出问题
某种物质的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，则1个这 样
的细胞分裂y次后得到细胞个数x为？

2yx
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反过来，分裂多少次可以得到1万个细胞，10万个……即知道分裂得到的细胞个
数如何求得分裂次数呢？

2.解决问题
设1个细胞经过y次分裂后得到x个细胞，则x与y的函数关系是2yx，写成对
数式为2logyx，此时自变量x位于真数位置．
*教学意图：导入实例易于学生想象，领会函数意义
二、动脑思考 探索新知
概念：一般地，形如logayx的函数叫以a为底的对数函数，其中a>0且a≠1．对数
函数的定义域为(0,)。
例如3logyx、lgyx、12logyx都是对数函数．

想一想：对数函数解析式有哪些结构特征？
概念辨析：下列函数哪些是对数函数？

*教学意图：指导体会对数函数的特点。
三、对数函数性质的初步探究
类比研究指数函数的方法，借助对数函数的图像研究其性质.
（一）利用“描点法”作函数2logyx和12logyx的图像．

函数的定义域为(0,)，取x的一些值,列表如下：
x … 14 12 1 2 4
…

2
logyx
… -2 -1 0 1 2 …

1
2

logyx
… 2 1 0 -1 -2 …

2
2
8

(1)log;(2)log1;(3)2log;ayxyxyx



5
(4)log(5)log(0,1)xyxyaxx；
且
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观察函数图像发现：
1．函数2logyx和12logyx的图像都在y轴的右边；

2．图像都经过点1,0；
3．函数2logyx的图像自左至右呈上升趋势；函数12logyx的图像自左至右呈下
降趋势．
*教学意图：复习描点作函数图像的方法，计算部分可以由学生完成，引导学生细观函

数图象的特点

借助几何画板进行演示

一般地，对数函数logayx( a>0且a≠1)具有下列性质：
（1）函数的定义域是(0,)，值域为R；
（2）当1x时，函数值0y；
（3）当a>1，函数在(0,)内是增函数；当0四、运用知识 强化练习
例1 求下列函数的定义域：
（1）2log(4)yx； （2）23logyx．
分析 要依据“对数的真数大于零”求函数的定义域．
解 （1）由x+4>0得4x，
所以函数2log(4)yx的定义域为(4,)；

logaayx(二）底数对对数函数的图像有什么影响？
log(1ayxa）
log(01ayxa）
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（2）由20x得0x，
所以23logyx的定义域为0xx．
*教学意图：通过例题进一步理解对数函数的定义域
五、运用知识 强化练习
1．求下列函数的定义域

(1)log(2)ayx
1
(2)lnyx

2.下列对数函数在区间(0,+)内为减函数的是( )．
A． lgyx B．12logyx

C． lnyx D．2logyx
六、归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
五、布置作业
1、课本P87 习题4.4 A组 第1、2题
2、列表写出指数函数与对数函数的定义、图像和性质
【板书设计】
对数函数的图像及性质
一、定义 例题讲解 课堂练习

二、图像及性质

【教学反思】