变为频率的复杂函数
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Le
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2 l j 2 l
e
Le
2 l
变为指数衰减


越靠近源端，反射越小。
相速为频率的函数，有耗传输线具有色散特 性（即传播速度与频率有关）。
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射频电路与天线 RF Circuits & Antennas
有耗传输线
教材pp34~36
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1.6 有耗传输线
无耗传输线是理想状态，实际的传输线总是 有损耗的。
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vp
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小损耗时 R L，G C ，则
R j )(1 L G j )(1 C G j ) C G j ) C
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R 1 j (1 Z L L L Zc • • G Y C C 1 j (1 C L • C 1 j
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R0 j L0 Zc G0 jC0 Z0 Y0
－变为复数
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R0 j L0 G0 jC0
in
PL 100% Pin
in
1 2 Pin P P I in I in 2

2
Z
c
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在负载端有
1 2 2 PL I L I L Zc 2
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有损耗传输线的解 解的形式与无耗传输线的形式相同，只是
U ( z ) U 0 e z e j z U 0 e z e j z U 0 e z U 0 e z 1 1 I ( z) U 0 e z e j z U 0 e z e j z U 0 e z U 0e z ZC ZC
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ZY j LC (1 j
R G )(1 j ) L C 1 R G R GZ c j LC [1 j ( )] j LC 2 L C 2Z c 2
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1 R 所以 ( GZ c ) c d 2 Zc LC 其中， c， d 分别表示导体损耗和介质损耗引 起的衰减常数。
U 0 2 P (l ) （ (l ) ) Pin (l ) Pin (l ) 1 2Z c

由于不考虑损耗，线上任一点的传输功率相 同，可以取线上任意一点的电压和电流计算 功率，不过最简单地是去电压腹点或节点处 计算，因为该处的阻抗为纯电阻，电压、电 流同相。
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1 L 1 L
4
2 2
得：

1 e 2 l 1 e 2 l
利用双曲函数与指数函数的关系，上式变为

1 1 1 ch(2 l ) sh(2 l ) 2
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取电压波腹点，则
1 1 U (l ) max P (l ) U (l ) max I (l ) min ρ为驻波比 2 2 Zc
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2
取电流波腹点，则
1 P(l ) U (l ) min I (l ) max 2 1 I (l ) max Zc 2
1 R0G0 2 L0C0 2 1 2 L C R G 0 0 0 0 2
2 2 R02 0 L2 G02 0 C02 0
R
2 0
2 2 0 L2 G02 0 C02 0
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传输线效率
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由于传输线总存在一定的损耗，或者负载与传 输线间未达到完全匹配，所以电源的功率不可 能全部为负载所吸收，这就有传输效率的问题。 定义传输线效率：负载吸收的功率与传输线上 的输入功率之比，以η表示，即 输入端功率
2
电流波腹点必为电压波节点，且
U min I max zc

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可见，在传输线耐压或所能承载的电流一定 的条件下，驻波比越小，传输功率越大，因 此，为了求得最大功率容量，传输线系统也 总是希望工作在行波状态（ ρ=1）。
1 R G RG ( ) 2 ) L C LC L • 1 j 1 ( R G ) G 2 C L C 1 ( ) C
L 1 R G L [1 j ( )] C 2 L C C
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则
I I PL Pin I 2 I in in
2 L 2 L 2
1 1
2 IL 2 1 L 2 l 2 2 e L 2 e 2 l I in I in I in I I

可见，小损耗时，特性阻抗和相移常数可以用 无耗时的值近似。衰减常数为导体衰减常数与 介质衰减常数之和。
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传输功率

对于无耗线，传输功率为
1 P(l ) Re UI 2
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L L 2
可见，当反射系数ΓL增加时，η减低； 当 L 0 时，得 max e2 l
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在有耗传输线上，驻波比ρ不是常数。假如ρ的 变化不大，则仍可设

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