2006年至2020年历年浙江高考数学压轴题数列
2020年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学 20.已知数列{a n }，{b n }，{c n }中，111112
1,,()n
n n n n n n b a b c c a a c c n b +++====-=
⋅∈*N ． （Ⅰ）若数列{b n }为等比数列，且公比0q >，且1236b b b +=，求q 与a n 的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n }为等差数列，且公差0d >，证明：1211n c c c d
+++<+
．
20．（本题满分15分）已知等比数列{a n}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列
{b n}满足b1=1，数列{（b n+1−b n）a n}的前n项和为2n2+n．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式．
22．（本题满分15分）已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n +1+ln(1+x n +1)（）．
证明：当时， （Ⅰ）0＜x n +1＜x n ； （Ⅱ）2x n +1− x n ≤； （Ⅲ）≤x n ≤
．
*
∈N n *
∈N n 1
2n n x x +1
12
n +2
1
2
n +
2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学 20.（本题满分15分）设数列{}n a 满足1
12
n n a a +-≤，n *∈N ． （I ）证明：()
1122n n a a -≥-，n *
∈N ；
（II ）若32n
n a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭
，n *∈N ，证明：2n a ≤，n *
∈N ．
20、（本题满分15分） 已知数列{}n a 满足1a =12
且1n a +=n a -2
n a （n ∈*N ） (I)
证明：11
2n
n a a +≤
≤（n ∈*N ）
； (II) 设数列{}
2
n a 的前n 项和为n S ,证明
112(2)2(1)
n S n n n ≤≤
++（n ∈*
N ）.
19（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足()()*
∈=N n a a a n
b n 221 .若{}n
a 为等比
数列，且.6,2231b b a +== （1）求n a 与n b ； （2）设()
*∈-=
N n b a c n
n n 11。

记数列{}n c 的前n 项和为n S . （i ）求n S ；
（ii ）求正整数k ，使得对任意*∈N n ，均有n k S S ≥．
（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项1a 为a(a R ∈),设数列的前n 项和为n S ，且
11a ，21a ，4
1
a 成等比数列 （1）求数列{}n a 的通项公式及n S （2）记1231111
...n n A S S S S =
++++，212221111...n
n B a a a a =++++
，当2n ≥时，试比较n A 与n B 的大小.
（22）（本题14分）已知数列{}n a ，0≥n a ，01=a ，)(12
12
1•++∈=-+N n a a a n n n ．记
n
n a a a S +++= 21．
)
1()1)(1(1
)1)(1(11121211n n a a a a a a T +++++++++=
． 求证：当•
∈N n 时， （Ⅰ）1+<n n a a ； （Ⅱ）2->n S n ； （Ⅲ）3<n T 。

（21）（本题15分）已知数列{}n a 中的相邻两项212k k a a -，是关于x 的
方程2(32)320k k
x k x k -++=的两个根，且212(1
23)k k a a k -=≤，，，． （I ）求1a ， 3a ，5a ，7a ； （II ）求数列{}n a 的前2n 项和2n S ； （Ⅲ）记sin 1()32sin n
f n n ⎛⎫=
+ ⎪⎝⎭
，
(2)(3)(4)(1)
123456212(1)(1)(1)(1)f f f f n n n n
T a a a a a a a a +-----=++++
…， 求证：15
()624
n T n ∈*N ≤≤．
2006年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学
(20)已知函数f(x)=x3+ x3，数列｜x n｜(x n＞0)的第一项x n＝1，以后各项按如下方式取定：
曲线x=f(x)在
))
(
,
(
1
1+
+n
n
x
f
x
处的切线与经过（0，0）和（x n,f (x n)）两点的直线平行（如
图）
.
求证：当n
*
N
∈时，
(Ⅰ)x
;
2
3
1
2
1
2
+
+
+
=
+
n
n
n
n
x
x
x
（Ⅱ）
2
1)
2
1
(
)
2
1
(-
-≤
≤n
n
n x
6。