山区公路测量坐标系的选择
一、引言
公路测量与其他工程建设项目的测量相比具有一定的特殊性，相应地，公路测量坐标系的选择亦与其他工程建设项目有所不同，具体表现为：首先，公路建设要求测量具有一定的精度，如特殊结构的桥梁，要求桥墩中心的精度较高，所容许的投影变形值相应就很小，再如投影变形值直接影响路线长度的计算和投资预算，当投影变形值为每公里10cm时，100km的公路里程就相差1km，在山区，每公里的高速公路造价一般高达几千万甚至上亿元人民币，因此应尽可能减小由于坐标系选择不当而引起的投影变形；第二，公路测量地域狭窄但跨越区域却较长，公路测设的宽度一般300m到1000m，特殊情况下也不过几公里，而公路测设的长度少则几十公里，多则上千公里，形成了狭窄的条带状测量区域，因此，公路测量坐标系选择时应充分考虑公路长度的影响；第三，公路经过的里程较长，因此公路测量跨越的路线地形就可能错综复杂，而且我国大部分地区属于山区、丘陵，地形起伏较大，因此，公路勘测选择测量坐标系时还应充分考虑公路沿线地形起伏的变化所带来的影响。
二、坐标系的作用
对于国家平面控制网而言，坐标系的主要任务和作用是满足我国各行各业基本建设和军事用途的需要。
为了对我国所有版图进行有效的测量和控制，全国必须布设一个统一的坐标系，以保证全国版图内坐标的统一、测绘资料管理和利用以及图纸的拼接。
对于一个具体的工程来讲，选择一个坐标系，可以使得测量的
数据在同一个基准面和同一个中央子午线的坐标系中进行平差计算，而平差计算的目的是可以对测量的数据进行检查，消除测量数据之间的不符值，并对测量的精度水平作出评定，从而保证测量成果的正确性和可靠性。
在一个坐标系统内，将所有的长度测量值投影归算到同一个平面上，并通过联测国家控制点进行平差计算，最后得到同一坐标系的坐标值。
由此可见工程测量坐标系的主要作用是满足平差计算的需要，也可以说，从工程本身的角度看，如果不需要进行数据检核，不进行平差计算，就不需要选择具有同一个基准面和同一个中央子午线的坐标系。
三、《公路勘测规范》关于坐标系选择的规定
考虑到测量坐标系对公路及其构造物测量的精度、公路里程计算以及投资预算具有较大的影响，因此《公路勘测规范》对公路平面控制网坐标系的确定作了如下规定：
公路平面控制网坐标系的确定，宜满足测区投影长度变形值不大于2.5cm/km，根据测区所处地理位置和平均高程，可按下列原则选择坐标系：
1、当投影长度变形值不大于2.5cm/km时，采用高斯正形投影3˚带平面直角坐标系。
2、当投影长度变形值大于2.5cm/km时，可采用：
(1) 投影于抵偿高程面上的高斯正形投影3˚带平面直角坐标系。
(2) 投影于1954年北京坐标系或1980西安坐标系椭球上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系。
(3) 投影于抵偿高程面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系。
(4) 二级和二级以下公路、独立桥梁、隧道等，可采用假定坐
标系。
可见，公路测量不管采用哪一种坐标系，均应使得每公里投影变形值小于2.5cm。
四、长度投影变形值的计算
长度投影变形值有以下两部分组成：
1、归算到测区投影面上的测量边改正(简称为归化改正)，其每公里改正值为：
△D1≈-（H m—H P）*105/R （cm）(1)
式中：H m——测量边的平均高程值，单位公里；
H P——投影面的高程值；
R ——地球半径，单位公里。
2、投影到参考椭球面上的改正(简称为高斯投影改正)，其每公里改正值为：
△D2≈Y2*105/2R2 (cm) (2)
式中：Y——测量边平均横坐标值，单位为公里。
长度投影变形值是上述两项改正数的代数和。
归化改正数可为正值，亦可为负值，当测量边的平均高度大于投影面高度时，改正数为负值，当测量边的平均高度小于投影面高度时，改正数为正值，改正值的大小与测量边的平均高度和投影面高度之差成正比，高斯投影改正数恒为正值，改正值的大小与测量边的平均横坐标值平方成正比。
五、公路测量坐标系选择的分析
由上述归化改正公式和高斯投影改正公式可见，长度投影改正数的大小与测量边的平均高度、投影面高度和测量边的平均横坐标有关，一般情况下，可以通过反复调整它们三者之间值的大小以及
相互关系，最终选择一个比较合适的满足《公路勘测规范》的坐标系。
例如，可以选择通过测区中心附近的子午线为坐标系的中央子午线，尽量减小测区内最远测量边的平均横坐标值，从而减小高斯投影改正的大小,亦可以选择测区平均高程面作为投影面,尽量减小测区内测量边的平均高度,从而减小归化改正的大小,或可以利用高斯投影改正恒为正值,归化改正可为正值可为负值的关系，使得高斯投影改正和归化改正相互抵偿的方法。
在高差变化较小的地区，选择测区平均高程面作为投影面时，欲使投影改正值小于2.5cm/km，通过式(2)可计算出横坐标Y应小于45km，所选择的坐标系东西方向的跨度可以达到90km左右；当选择抵偿高程面作为投影面时，欲使投影改正值总和小于2.5cm/km，如选择的抵偿面使得归化改正为-2.5cm/km，则高斯投影改正容许值可达5.0cm/km，通过式(2)可计算出横坐标Y应小于90km，所选择的坐标系东西方向的跨度可以达到180km左右，公路建设里程不是太长的情况下，是可以满足要求的。
另外，即就是当东西方向的跨度大于180km，也可以通过分带的方法解决，在线路里程较长的情况下，一小段路线范围内的换带计算对工程的影响不是太大。
在高差变化较大的地区，如果不考虑高斯投影变形的影响，只考虑归化改正，欲使其改正值小于2.5cm/km，通过式(1)可计算出，测区最高点或最低点与平均高程面的高差应小于159m，测区内最高点和最低点的高程之差应小于318m，如果超过318m，就要重新选择一个投影面，即使可以利用高斯投影改正抵消部分归化改正值，在有利的条件下，测区内最高点与最底点的高差亦不得大于477m，这在山区，特别是高山区有时是比较困难的。
六、山区公路测量坐标系的选择和坐标计算方法
通过分析可以看出，公路测量中选择平面坐标系时，线路长度引起的困难相对较小，高程的变化则给坐标系的选择带来了一定的难度。
在山区特别是高山区，当高低起伏频繁或高差较大时，势必要选择几个投影面，有时甚至在一个很短的路线范围内，就要选取几个投影面，给测量计算特别是勘测设计及施工放样带来很大的不便甚至混乱。
因此在高差变化较大的地区，尽管规范规定了“二级和二级以下公路、独立桥梁、隧道等，可采用假定坐标系”的规定，但还是没有完全解决该方面的问题。
采用规范规定的假定坐标系存在两个问题，一是在假定坐标系中，由于测量长度不在同一个投影面上，测量成果不能进行平差计算，也就不能对测量数据进行有效的计算检核，势必留下很大的隐患；二是随着我国经济水平的不断提高，高速公路已开始向山区甚至高山区延伸，由于高速公路的测量精度和可靠性要求较高，测量数据必须在一个坐标系中进行平差，以便对测量数据进行检核，消除测量数据间的不符值，并对测量成果的精度水平作出评价。
由此可见，当测区地形起伏较大时，拘泥于选择一个坐标系，该坐标系投影长度变形值小于2.5cm/km，并在该坐标系中进行平差计算而获得应用坐标这种方法是不可能实现的。
要保证投影长度变形值不大于2.5cm/km，就要选择较多的投影面，反之，如选择较少的投影面，那就很难保证投影长度变形值不大于2.5cm/km。
以前我们选择坐标系时，会同时考虑该坐标系的投影长度变形值是否小于2.5cm/km，为了解决上述矛盾，不妨换一种思维方式，将投影变形值限差与坐标系选择分开来考虑，首先选择一个坐标系，该坐标系仅仅是为了平差计算，而不考虑投影变形值是否超过规范的规定，这样测量数据可在同一个坐标系中统一进行平差计算，平差计算通过后，最终的坐标应用成果可采用无约束自由网推求坐标的方法求得，具体过程和方法如下：
1、首先选择一个合适的投影面，如测区平均高程面、起点高程面、终点高程面或其它重要构造物高程面，同时选择一个合适的中央子午线，组成一个任意带直角坐标系，在此坐标系中，不一定要满足测区投影长度变形值不大于2.5cm/km的要求；
2、将施测的边长进行归化改正和高斯投影改正，并将联测的国家坐标系中的坐标改算到所选择的坐标系中，如采用GPS方法测量时，则可直接将测量基线投影到该坐标系中；
3、在所选择的坐标系中对全测区控制网进行整网平差，得到每一条边和每一个角度的平差改正数或基线向量改正数，以达到对测量观测数据进行检核和消除测量数据间不符值的目的；
4、将每一条实测的边长平距加入平差改正数，得到平差后边长值，将每一个实测角度加入角度改正数得到平差后的角度值；当采用GPS方法测量时，可利用平差后的坐标反算角度和边长，并将反算边长归化到边长平均高度上，同时进行高斯投影反改正，即将平面坐标系中的边长值反算成椭球面上的长度值。
5、假定控制网中某一点作为起点(该点的高程最好与所选择坐标系的投影面高程接近)，过起点的某一边的方向为起始方向，利用第4步中计算的边长值和角度值推算出所有点的坐标。
通过以上方法进行计算，一方面满足了公路工程关于测区投影长度变形值不大于2.5cm/km的要求。
事实上，通过该方法计算出的坐标和边长，其投影变形值几乎等于零，因为参加计算的边长长度就是实测边长值；另一方面，通过第3步的计算，有效地对全部测量数据进行了检核，并对测量成果进行了精度评定；通过第4步的计算，对所有的测量值实现了平差改正，消除了由于测量误差的影响而引起的测量数据间的不符值。
实际上，上述第5步计算坐标的方法就是支导线计算方法或者是推算近似坐标的方法，过去我们在低等级公路的勘测中一直使
用，但它与支导线计算方法或者是推算近似坐标的方法是有本质区别的，这种方法计算中所使用的边长和角度是经过计算检核并加入平差改正数的边长值和角度值。