【解】 (1)组成一个三位数分三个步骤． 第一步：选百位上的数字，考虑0不能排首位，故有3 种不同选法． 第二步：选十位上的数字，有3种不同选法． 第三步：选个位上的数字，有2种不同选法． 根据分步计数原理，共有3×3×2＝18(个)不同的三 位数．
画出下列树形图：
由树形图知所有的三位数为： 102,103,120,123,130,132,201,203,210,213,230,231,301,3 02,310,312,320,321.
【误区警示】 在解答本题(1)的过程中易出现组成 三位数的个数为4×3×2＝24而导致结果错误，导 致错误的原因是忽略了0不能打头的这个隐含条 件．另外树形图的应用不当也容易致错．
例3
从10名集训的乒乓球运动员中，任选3名运动 员并排好出场的先后次序参加比赛，有多少 种参赛方法？，
随堂即时巩固
2．分步计数原理，即__乘___法__原理，将完成一件事分成 n个步骤，第1步有m1种不同的方法，第2步有m2种不 同的方法，…，第n步中有mn种不同的方法，那么完 成这件事共有N＝ m1×m2×…×mn 种方法．
情
北京、上海、广州3个名航 站之间
境 设
的直达航线，需要准备多少种不同的
疑 机票？
问题探究 1．排列有何特点与特性？ 提示：特点是先取后排；特性是有序性． 2．相同的两个元素在一起(如11)是排列吗？ 提示：是排列，是只有一个排列．
课堂互动讲练
(1)定义中包含三方面的意思：一是给出的几个元素互 不相同，二是取出的几个元素没有重复，三是按一定 的顺序排列． (2)只有当元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全 相同时，才是同一个排列．元素完全不同，或元素部 分相同，或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是 同一个排列．
(3)在实际问题中，判断一个事件是否为排列，取出 的元素的有序性是重要依据，而要判断取出的元素 是否有序，可以通过将取出的元素中任意两个交换 位置，看是否得到不同的结果．
例1 在下列问题中：
(1)从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，
可得到多少个不同的点的坐标？
(2)从学号为1到10号的10名同学中任取两名同学去
解析：23，25，72，32，52，72，53，37，53，73，75，75共 12 个，真分数有 6 个．
答案：12 6
【点评】 判定一个排列问题，要抓住排列的本 质特征，第一步取出的元素无重复性，第二步选 出的元素必须与顺序有关才是排列问题，元素相 同且排列顺序相同才是相同的排列．元素有序还 是无序是判定是否是排列的关键．
例2 从0,1,2,3这四个数字中，每次取出3个不同数 字组成一个三位数．共能组成多少个不同的三位数， 并写出这些三位数． 【思路点拨】 本题是排列问题，可先按“百，十， 个”位的顺序分步解决，然后再用树形图列出所有排 列，也可直接用“树形图”列出所有情况，再回答有多 少个．
1．三个车站之间需要准备的车票的种数为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
解析：选D.设三个车站为A、B、C，则车票种类有
AB、AC、BA、BC、CA、CB共6种．
2．下面几个问题属于排列的有( )
①由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数；②从40
人中选5人组织篮球队；③8个人进行单循环乒乓球比
赛；④从40人中选5人担任班长、团支书、副班长、学
习委员、体育委员．
A．①②
B．②④
C．①③
D．①④
解析：选D.②中5人没顺序，③中两个人比赛没顺序．
3．甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在中间，
所有的排法种数为( )
A．4
B．5
C．6
D．7
解析：选A.甲只能在两端即甲乙丙、甲丙乙、乙丙甲、
丙乙甲．
4．从2,3,5,7中每次选出两个不同的数分别作为分数 的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是 __________，其中真分数的个数是__________．
新课讲解
1．排列的定义
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按___照___一___定___的___顺___ _序___排___成___一___列___，叫做从n个不同元素中取出m个元素的
一个排列．如果m〈n,这样的排列叫选排列，如果m=
n，这样的排列叫全排列。
2．相同排列
完全相同
若两个排排列列顺相序同，则两个排列的元素_____________，且元 素的______________种方法．
3.1.1 排列的概念简单的排列问题
课前自主学习
教学目标 1．理解排列的意义，并且能在理解题意的基础上， 识别出排列问题；能用列举法列出排列，并能用树 形图写出一个排列中所有的排列． 2．重点是利用排列的概念研究排列问题，难点是 写出具体问题的排列．
复习旧知
1．分类计数原理，即_加___法__原理，将完成一件事的 办法分为n类，在第1类办法中有m1种不同的方法， 在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类 办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N _m___1_＋___m__2_＋___…___＋___m__n__种方法．
问题1 北京、上海、广州三个民航站之间的直达
航线，需要准备多少种不同的单程飞机票？
起点站 终点站
北京
上海 广州
上海
北京 广州
广州
北京 上海
飞机票 北京 上海
北京 上海
广州 北京
上海 广州
广州 北京
广州 上海
我们把上面问题中被取的对象叫做元素。 于是，
所提出的问题就是从3个不同的元素a、b、c中 任取2个，然后按一定的顺序排成一列， 求一共有多少种不同的排列方法。
学校开座谈会，有多少种不同的抽取方式？
(3)平面上有5个点，其中任意三点不共线，最多可
确定多少条射线？是排列问题的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
【分析】 判断一个问题是否是排列问题，就看从n 个不同元素中取出的m个元素是有序还是无序．有序 是排列，无序就不是排列． 【解析】 (1)因为点的坐标是有序数对，所以是排 列问题． (2)因为只要从10名同学中抽出两名即可，和顺序无 关，所以不是排列问题． (3)确定射线是排列问题． 【答案】 C