第六章宏观残余应力的测定一、物体内应力的产生与分类残余应力是一种内应力，内应力是指产生应力的各种因素不复存在时（如外加载荷去除、加工完成、温度已均匀、相变过程中止等），由于形变、体积变化不均匀而存留在构件内部并自身保持平衡的应力。
目前公认的内应力分类方法是1979年由德国的马克劳赫﹒E提出的，他将内应力按其平衡范围分为三类：）：在物体宏观体积内存在并平衡的内应力，此类应力的释放，第一类内应力（σⅠ会使物体的宏观体积或形状发生变化。
第一类内应力又称“宏观应力”或“残余应力”。
宏观应力的衍射效应是使衍射线位移。
图1（书上6-2）是宏观残余应力产生的实例。
一框架与置于其中的梁在焊接前无应力，当将梁的两端焊接在框架上后，梁受热升温，而框架基本上处于室温，梁冷却时，其收缩受框架的限制而受拉伸应力，框架两侧则受中心梁收缩的作用而被压缩，上下横梁则在弯曲应力的作用之下。
图1 宏观残余应力的产生（a）焊接前、b）焊接后））：在数个晶粒的范围内存在并平衡的内应力，其衍射效应主要第二类内应力（σⅡ是引起线形的变化。
在某些情况下，如在经受变形的双相合金中，各相处于不同的应力状态时，这种在晶粒间平衡的应力同时引起衍射线位移。
图2（书上6-3）表明第二类应力的产生，拉伸载荷作用在多晶体材料上，晶粒A、B上的平行线表示它们的滑移面，显然A晶粒处于易滑移方位，当载荷应力超过临界切应力将发生塑性变形，而晶粒B仅发生弹性变形，载荷去除后，晶粒B的变形要恢复，但晶粒A只发生部分恢复，它阻碍B的弹性收缩使其处于被拉伸的状态，A本身则被压缩，这种在晶粒间相互平衡的应力在X射线检测的体积内总是拉压成对的出现，且大小因晶粒间方位差不同而异，故引起衍射线的宽化。
图2 第二类应力的产生）：在若干原子范围内存在并平衡的应力，如各种晶体缺陷（空第三类内应力（σⅢ位、间隙原子、位错等）周围的应力场。
此类应力的存在使衍射强度降低。
通常把第二类和第三类应力称为“微观应力”。
图3（书上图6-1）是上述分类方法的示意图。
图3 三种内应力的示意图宏观应力在物体中较大范围内均匀分布，产生的均匀应变表现为该范围内方位相同的各晶粒中同名（HKL）面晶面间距变化相同，并从而导致了衍射线向某方向位移（2θ角的变化），这就是X射线测量宏观应力的基础。
微观应力在各晶粒间甚至一个晶粒内各部分间彼此不同，产生的不均匀应变表现为某些区域晶面间距增加、某些区域晶面间距则压缩，结果使衍射线不像宏观应力所影响的那样单一的向某方向位移，而是向不同方向位移，其总体效应是使其衍射线漫散宽化，这是X射线测量微观应力的基础。
超微观应力在应变区内使原子偏离平衡位置（产生点阵畸变）的影响，导致衍射线强度的减弱，故可通过X射线强度的变化测定超微观应力。
宏观残余应力与构件的疲劳强度、抗应力腐蚀能力和尺寸稳定性等密切相关。
如焊接引起的残余应力能使构件变形，在特殊介质中工作构件表面张应力会造成应力腐蚀，热处理或磨削产生的残余应力往往是量具尺寸稳定性下降的原因，这些残余应力都是要尽量避免和设法消除的；而某些情况下残余应力是有利的，如承受往复载荷的曲轴在轴颈表面有适当的压应力可提高其疲劳寿命。
因此测定残余应力对控制各类加工工业、检查表面强化或消除应力的工艺效果以及进行失效分析等有重要意义。
宏观残余应力是一种弹性应力。
测定宏观应力的方法很多，一种是应力松弛法，即用钻孔、开槽或剥层等方法使应力松弛，用电阻应变片测量变形以计算残余应力，这是一种破坏性的测试；另一类是无损法，即利用应力敏感性的方法，如超声、磁性、中子衍射、X射线衍射等。
其中X射线衍射法除是无损方法外，还具有快速、准确可靠和能测量小区域应力的优点，又能区分和测出三种不同类别的应力，因而受到普遍的重视（X射线测定应力具有非破坏性，无损检测，可测小范围局部应力（取决于入射X射线束直径），可测表层应力，可区别应力类型等优点。
但X射线测定应力精确度受组织结构的影响较大，X射线也难于测定动态瞬时应力。
）。
自从1936年格罗柯等建立了应力测定理论，特别是在使用衍射仪后，宏观应力的测定在原理研究、测量技术和设备方面都得到很大的发展，便携式X射线应力仪的出现和计算机的应用使现场和在线的应力测量成为可能，更扩展了它的实用领域。
二、X射线宏观应力测定的基本原理X射线衍射法通过测量弹性应变求得应力值。
对理想的多晶体（晶粒细小均匀、无择优取向），在无应力的状态下，不同方位的同族晶面面间距是相等的，而当受到一定的宏观应力σφ时，不同晶粒的同族晶面面间距随晶面方位及应力的大小发生有规律的变化，图4（书上图6-4）。
可以认为，某方位面间距dφψ相对于无应力时的变化（dφψ－d0）/d0＝Δd/d0，反映了由应力所造成的面法线方向上的弹性应变，即：εφψ＝Δd/d0。
显然，在面间距随方位的变化率与作用应力之间存在一定函数关系。
因此，建立待测残余应力σφ与空间某方位上的应变εφψ之间的关系式是解决应力测量问题的关键。
图4 应力与不同方位同族晶面面间距的关系本节所讨论的是在平面应力状态（或双轴应力状态）假设下的测定。
在物体的自由表面，其法线方向的应力为零，当物体内应力沿垂直于表面的方向变化梯度极小，而X射线的穿透深度又很浅（≈10μm数量级）时，这种平面应力假定是合理的。
在此条件下通过建立坐标系来推导应力测定公式。
得出应力测定的基本公式：式（6－9）为待测应力σφ与εφψ随方位ψ变化率之间的关系，是求测应力的基本关系式，同时表明，在一定的平面应力状态下，εφψ随sin2ψ呈线性关系。
为了得到对X射线法测定宏观应力更为实用的计算公式，须把式（6－9）中εφψ转化为用衍射角表达的形式。
根据布拉格方程的微分式：Δd/d＝－cotθ0Δθ（当Δλ＝0），因为可以认为θ≈θ0（无应力时的衍射角），Δθ＝1/2（2θφψ－2θ0），则εφψ＝－（cotθ0/2）（2θφψ－2θ0），将此式对sin2ψ求导，得：将式（6－10）代入式（6－9）：式（6－11）表明，2θφψ随sin2ψ呈线性关系（图5，书上图6－6），式中2θφψ的单位是“弧度“，当选用“度”为单位，式（6－11）写成：式（6－12）即为在平面应力状态的假定下，宏观应力的测定的基本公式。
令式（6－12）中：图5 2θφψ－sin2ψ关系K称应力常数，它决定于被测材料得弹性性质（如弹性模量E、泊松比ν）、及所选衍射面的衍射角（亦即衍射面间距及光源的波长λ）。
不能用机械方法测定的多晶平均弹性常数计算K值，而需用无残余应力试样加已知外应力的方法测算。
常见材料的应力测试数据见书上表6-1。
M为2θφψ－sin2ψ直线的斜率。
由于K值是负值，所以当M>0，则应力为负，即压应力；当M<0时，应力为正，即拉应力。
若2θφψ随sin2ψ关系失去线性，说明材料的状态偏离推导应力公式的假定条件，如在X射线穿透深度范围内有明显的应力梯度，非平面应力状态（三维应力状态）或材料内存在织构（择优取向）。
这三种情况对2θφψ随sin2ψ关系的影响如图6（书上图6－7），在这些情况下，均需用特殊方法测算残余应力。
图6 非线性的2θφψ－sin2ψ关系（a）存在应力梯度、b）存在三维应力、c）存在织构）三、宏观应力测定方法由公式（6-12）、（6-13）可知，欲求试样表面某确定方向上的残余应力σφ＝KM，必须在测定方向平面内测出至少两个不同ψ方位的衍射角2θφψ，求出2θφψ-sin2ψ直线的斜率M，根据测试条件取用应力常数K，代入式（6-12），即得应力值。
为此需利用一定得衍射几何条件来确定和改变衍射面的方位ψ（ψ为衍射面的法线即εφψ的方向与试样表面法线ON的夹角）。
目前宏观应力多用衍射仪法测量，常选用的衍射几何方式有两种：同倾法和侧倾法。
图7 同倾法与侧倾法（a、同倾法b、侧倾法）（一）同倾法同倾法的衍射几何特点是测量方向平面和扫描平面重合，如图7（书上图（6-8a）。
测量方向平面的定义已如前面所述，扫描平面是指入射线、衍射线法线（ON/，εφψ方向）及衍射线所载平面。
此法中确定ψ方位的方式有两种：1、固定ψ法图8 固定ψ法（a、ψ＝0º，b、ψ＝45º）在衍射仪上对试样进行常规得对称衍射时，入射线与计数管轴线对称布置在试样表面法线两侧，计数管与试样以2∶1得角速度转动，在此条件下记录的衍射峰所对应得衍射晶面必平行于试样表面，即ψ＝0º（图8a）；从ψ＝0º位置使试样绕衍射仪轴单独转动ψ角后，再进行2θ/θ扫描测量，衍射面法线与试样表面法线得夹角就等于所转过的ψ角（图8b）。
这种通过衍射几何条件得设置直接确定和改变衍射面ψ方位的方法称固定ψ法。
固定ψ法适用于尺寸较小的试样在衍射仪上测定宏观残余应力。
衍射仪的光源在垂直于衍射仪轴的方向上有一定发散度，在对称衍射和条件下，可视为聚焦形式，然而当进行ψ≠0的测试时，该几何布置偏离了衍射仪聚焦条件，使衍射线宽化和不对称，影响衍射角的测量精度，为减少这种散焦的影响，可采取如下措施：（1）采用小的发散狭缝（2）采用平行光束法，即换用金属片与衍射仪轴平行的索拉狭缝，得到平行的入射光束，消除散焦的影响。
2、固定ψ0法在工程实践中往往要测量机械零件或大型构件上的残余应力，它们形状复杂，体积庞大，不可能放在衍射仪上检测，固定ψ0法就是为适用于这种情况的应力而建立的。
此法的特点是待测工件不动，专用仪器的X光管、测角器组件用立柱、横梁或支架安置在工件待测部位近旁，通过改变X射线的入射方向获得不同的ψ方位，ψ0即入射线与试件表面法线的夹角，在一定的入射方向下，计数管单独扫描，按图9（书上6-10）所示的几何条件可由ψ0及测得的衍射角θ计算ψ：ψ＝ψ0＋（90º－θ）。
固定ψ0法的扫描特点可以看出，用此法获得的衍射峰是由一些方位稍有差异的晶面所贡献，不及用固定ψ法测得的衍射峰有严格明确的物理意义，因而影响了它的测量精度，但不影响它在工程技术上的实用价值。
图9 固定ψ0法（a、ψ0＝0 º、b、ψ0＝4 5º）无论固定ψ法或固定法，选取晶面方位角的方式都有如下两种：A、0-45º法（两点法）ψ或ψ0选取0º和45º（或两个其它适当的角度）进行测定。
由两个数据点求得2θφψ-sin2ψ关系直线的斜率M。
此法适用于已确认2θφψ-sin2ψ关系有良好线性或测量精度要求不高的情况下。
为减少偶然误差，可在每个方位上测量二次（或更多）取平均值。
在固定ψ的0º-45º法中，Δsin2ψ＝sin245 º－sin20 º＝0.5，则应力计算的公式化简为：σψ＝2K。