1．设函数f (x )＝log 2x ＋3，x ∈[1，＋∞)，则f －
1(x )的定义域是 ( )
A ．(0,1)
B ．[1，＋∞)
C ．[3，＋∞)
D ．R 答案：C
解析：由x ≥1，得log 2x ≥0，∴y ＝log 2x ＋3≥3，∵反函数的定义域就是原函数的值域， ∴f －1(x )的定义域为[3，＋∞)．
题干评注：反函数
问题评注：一般地，如果x 与y 关于某种对应关系f （x ）相对应，y=f （x ），则y=f （x ）的反函数为y= f ‘（x ）。
存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。
2．函数f (x )＝2x ＋
1的反函数的图象大致是 ( )
答案：A
解析：由y ＝2x ＋1得x ＋1＝log 2y ，x ＝log 2y －1(y >0)，即函数f (x )＝2x ＋1的反函数是f －1(x )＝log 2x －1(x >0)，注意到函数f －1(x )在(0，＋∞)上是增函数，结合各选项知，选A.
题干评注：反函数
问题评注：一般地，如果x 与y 关于某种对应关系f （x ）相对应，y=f （x ），则y=f （x ）的反函数为y= f ‘（x ）。
存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。
3．函数y ＝ln x ＋1
x －1，x ∈(1，＋∞)的反函数为 ( )
A ．y ＝e x －1
e x ＋1，x ∈(0，＋∞)
B ．y ＝e x ＋1
e x －1，x ∈(0，＋∞)
C ．y ＝e x －1
e x ＋1，x ∈(－∞，0)
D ．y ＝e x ＋1
e x －1，x ∈(－∞，0)
答案：B
解析：由y ＝ln x ＋1x －1得x ＝e y ＋1
e y －1
，∵x >1，
∴e y ＋1e y －1>1，∴2
e y －1
>0，e y >1，∴y >0， 因此y ＝ln x ＋1x －1的反函数为y ＝e x ＋1e x －1
，x ∈(0，＋∞)．
题干评注：反函数
问题评注：一般地，如果x 与y 关于某种对应关系f （x ）相对应，y=f （x ），则y=f （x ）的反函数为y= f ‘（x ）。
存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。
4．若函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝3x ，则f －
1(－19
)的值是( )
A ．－2
B ．2
C ．－12 D.12
答案：B
解析：当x >0时，－x <0，∴f (x )＝－f (－x )＝－3－x ，令f (x )＝－19，可解得x ＝2，即f －1(－19)
＝2.
题干评注：反函数
问题评注：一般地，如果x 与y 关于某种对应关系f （x ）相对应，y=f （x ），则y=f （x ）的反函数为y= f ‘（x ）。
存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。
5．已知函数f (x )＝12
(e x ＋e x －2)(x <1)(其中e 是自然对数的底数)的反函数为f －
1(x )，则有
( )
A ．f －1(12)<f －1(32)
B ．f －1(12)>f －1(32)
C ．f －1(32)<f －1(2)
D ．f －1(32)>f －
1(2)
答案：A
解析：∵函数f (x )＝12(e x ＋e x －2)＝e 2
＋12e
2·e x
是一个单调递增函数，∴f －1(x )在(0，＋∞)上也是
单调递增函数．
又∵x <1，∴f (x )＝e 2＋12e 2·e x
<e 2＋12e 2·e ＝e 2＋1
2e .
e 2＋12e －2＝e 2－4e ＋12e ＝(e －2)2－3
2e ， ∵2<e<3，∴0<e －2<1，∴(e －2)2－3<0，∴e 2＋12e
<2；
e 2＋1
2e －3
2
＝e 2－3e ＋1
2e
＝(e －32)2－
5
42e
，
∵2.7<e<2.8，∴1.2<e －3
2
<1.3，
∴(e －32)2－54>0，∴e 2＋12e >32，∴32<e 2
＋1
2e
<2.
∴在x <1时，函数f (x )＝1
2
(e x ＋e x －2)的值域为
(0，e 2＋12e )，其中32<e 2＋12e
<2，故选A.
题干评注：反函数
问题评注：一般地，如果x 与y 关于某种对应关系f （x ）相对应，y=f （x ），则y=f （x ）的反函数为y= f ‘（x ）。
存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。
6．函数y ＝1－x (x ≤1且x ∈R )的图象与其反函数图象的交点共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 答案：C
解析：求其反函数为y ＝1－x 2(x ≥0)，由⎩⎪⎨⎪⎧
y ＝1－x
y ＝1－x
2，判断其解的个数即可．
题干评注：反函数
问题评注：一般地，如果x 与y 关于某种对应关系f （x ）相对应，y=f （x ），则y=f （x ）的反函数为y= f ‘（x ）。
存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。
7．函数y ＝x x －1(x >1)的反函数是__________．
答案：y ＝x
x －1
(x >1)
解析：依题意，由y ＝x x －1(x >1)得x ＝y y －1(y >1)，所以函数y ＝x x －1(x >1)的反函数是y ＝
x
x －1(x >1)．
题干评注：反函数
问题评注：一般地，如果x 与y 关于某种对应关系f （x ）相对应，y=f （x ），则y=f （x ）的反函数为y= f ‘（x ）。
存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。
8．设函数
f (x )＝e 2(x －1)，y ＝f －
1(x )为
y ＝f (x )的反函数，若函数g (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋2(x ≤0)
f －1(x )(x >0)，
则g [g (－1)]＝__________.
答案：1
解析：依题意得g (－1)＝－1＋2＝1，g [g (－1)]＝g (1)＝f －1(1)．设f －1(1)＝t ，则有f (t )＝1，即e 2(t －1)＝1，t ＝1，所以g [g (－1)]＝1.
题干评注：反函数
问题评注：一般地，如果x 与y 关于某种对应关系f （x ）相对应，y=f （x ），则y=f （x ）的反函数为y= f ‘（x ）。
存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。
9．已知函数f (x )＝a －x x －a －1
的反函数f －
1(x )的图象的对称中心是(－1,3)，则实数a 的值为
__________． 答案：2
解析：因为f －1(x )的图象的对称中心是(－1,3)，所以f (x )的图象的对称中心为(3，－1)．又由f (x )＝a －x ＋1－1x －a －1＝－1－1x －a －1，则f (x )的图象可由g (x )＝－1x 的图象中心(0,0)平移到(3，－
1)得到，所以a ＋1＝3，即a ＝2.
题干评注：反函数
问题评注：一般地，如果x 与y 关于某种对应关系f （x ）相对应，y=f （x ），则y=f （x ）的反函数为y= f ‘（x ）。
存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。
10．若函数f (x )＝log 2(4x －2)，则方程f －
1(x )＝x 的解是__________．
答案：x＝1
解析：由f－1(x)＝x，得x＝f(x)，∴x＝log2(4x－2)，即2x＝4x－2，∴2x＝2.∴x＝1.
题干评注：反函数
问题评注：一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y= f ‘（x）。
存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。