西南大学 大学物理
第一章 质点运动学
如何科学地描述物体的运动？ 建立理想化的模型

质点:有质量而无形状和大小的几何点。 可以将物体简化为质点的两种情况：

作平动的物体 物体本身线度和它活动范围相比小得很多 质点系:两个或两个以上质点构成的系统 刚体：特殊质点系，即物体上任意两点间的距离不变
2
2
2
Southwest University
西南大学 大学物理
1.3 加速度
位移 r

讨论：
位矢 r

速度 v

加速度 a
矢量性：四个量都是矢量，有大小和方向
加减运算遵循平行四边形法则 某一时刻的瞬时量， 瞬时性： r v a 不同时刻不同
r
过程量
相对性：不同参照系中，同一质点运动描述不同
1.2 质点的位矢、位移和速度
三、轨道方程

运动轨道：运动质点所经空间各点联成的曲线

轨道方程：表示轨道曲线的方程式。
z
O
x x(t ) y y(t ) z z(t )
消去t，得到轨道方程 f(x,y,z)=0

x
y
区分：运动方程与轨道（迹）方程 例： r r (t ) A cos ti A sin tj
x A cos t ,
2 2
运动方程
y A sin t
2
x y A
第一章 质点运动学
轨道方程（圆）
Southwest University
西南大学 大学物理
1.2 质点的位矢、位移和速度
z
A ΔS
四、位移
位移：表示从初始位置指向末位 置的有向线段，反映质点位置变化的 物理量。

瞬时速度(简称速度) 当 t 0 时平均速度的极限值 r dr
t dt 速度等于位置矢量对时间的一阶导数
t 0
A

v AB
r
B
直角坐标系中
v

速度方向：
dx dy dz i j k dt dt dt dt v x i v y j vz k
v lim
v AB
s r

B
s t
t 0

ds dt

讨论： 速度的矢量性、瞬时性和相对性。 注意速度与速率的区别
dr v dt
v v dr dt

ds dt
Southwest University
第一章 质点运动学
西南大学 大学物理
1.2 质点的位矢、位移和速度
E P T
1021
1018 1015 1012
zetta
exa peta tera
泽[它]
艾[可萨] 拍[它] 太[拉]
c
m μ n
10-2
10-3 10-6 10-9
cecti
milli micro nano
厘
毫 微 纳[诺]
G
M k h 第一章 质点运动学
109
106 103 102
giga
mega Kilo hecto
,
vy
2
dy dt
2
,
vz
dz dt
v v
vx v y vz
Southwest University
西南大学 大学物理
1.3 加速度

加速度：描述速度变化快慢的物理量（包括大小和方向） a 单位：米/秒2 v1 z v1 A A t B · · v2 v2 t t B

位移是矢量
Δ r AB rB
rA
o
2
r xi yj zk
在直角坐标系中：
r ( A)
Δr
r (B) y
B
r

x y z
2 2
x
Southwest University
路程：是质点经过实际路径的长度
第一章 质点运动学

t 时间内的平均加速度
a v 2 v1 t 2 t1 v
x
o
y
v1
Δv v2
Southwest University
t
v
t 时间内速度的增量
第一章 质点运动学
西南大学 大学物理
1.3 加速度
a d r
2

t 时刻的瞬时加速度(简称加速度) v dv v dr dt a lim t 0 t dt 阶导数，或位置矢量对时间的二阶导数。
r r (t )
直角坐标系中 r ( t ) x( t )i y( t ) j z( t )k
分量表示
x x (t )
y y(t )
z z (t )
可以简化为一维、二维和三维运动方程
第一章 质点运动学
Southwest University
西南大学 大学物理
2 2
大小：
tan
卫星作匀速圆周运动

2 t )

cos t sin t
cot t tan(
t

2


2
这说明，卫星的速度在任何时刻总与其位矢垂直，即沿着圆的 切线方向。
a dv dt a x a y R 2 2 a ( R cos ti R sin tj ) r 2 R cos ti R sin tj
2 2 2

O
r
z
y
β

y
位矢的方向用方向余弦表示
x y z cos , cos , cos r r r
第一章 质点运动学
参考物
x
x
Southwest University
西南大学 大学物理
1.2 质点的位矢、位移和速度
二、运动方程

运动方程：质点位矢随时间的某种函数关系
dr vdt
v

r
r0
t dr (v0 at )dt 0
位矢公式：
第一章 质点运动学
1 2 r r0 v0t at 2
Southwest University
西南大学 大学物理
1.4 匀加速运动
v x v0 x a x t v y v0 y a y t v z v0 z a z t
Southwest University
西南大学 大学物理
1.1 参考系


参考物
为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被
选作参考的物体称为参考物；

运动的相对性：对于同一种运动，由于参考物选择的不同而有
不同的描写。
第一章 质点运动学
Southwest University
西南大学 大学物理
2 2 2 2
大小： a
这一加速度叫向心加速度
西南大学 大学物理
1.4 匀加速运动

匀加速运动
加速度的大小和方向都不随时间改变的运动（ a为常矢量） v t dv a dv adt v dv 0 adt dt
0
速度矢量式：
dr dt
v v0 at
吉[咖]
兆 千 百
p
f a z
10-12
10-15 10-18 10-21
pico
femto atto zepto
皮[可]
飞[母托] 阿[托] 仄[普托]
da
101
deca
十
y
10-24 yocto 幺[科托] Southwest University
西南大学 大学物理
1.2 质点的位矢、位移和速度
第一章 质点运动学
Southwest University
例 一同步卫星在地球赤道平面内运动，用地心参照系，以地心为 坐标原点，以赤道平面为x－ y平面．已知同步卫星的运动函数可写 成x= Rcos ω t , y= Rsinωt. 求:卫星的运动轨道以及任一时刻它的位矢、速度和加速度； 解: (1) 轨道方程为 x 2+y 2 =R 2 是一个圆方程.它表明卫星沿着圆心在地心半径为R的圆周运动.
Δr
r (t t )
B
v
或 矢量
o
v v x i vy j v z k
y
大小 方向 与
v
r
x
r 同向
Southwest University
t
第一章 质点运动学
西南大学 大学物理
1.2 质点的位矢、位移和速度
vA
v lim
r xi yj R cos ti R sin tj
y
v
大小 r
x y
2
2
R

方向：以θ表示此位矢和x轴的夹角 y sin t 则 tan tan t x cos t t
r

a
x
v
dr dt
R sin ti R cos tj v vy vx vx v y R
西南大学 大学物理
1.1 参考系


参考系
参考系：参考物 + 坐标系 + 同步时钟； 太阳参考系、地心参考系、地面参考系、实验室参考系