第五节向量空间
第六节线性方程组解的结构
教学要求
理解：理解线性相（无）关性的概念，向量组的秩，向量空间及其维数、基的概念；理解线性方程组解的性质的判定原理，以及解的结构。
掌握：掌握判断向量组线性相（无）关性的方法；掌握利用矩阵的初等行变换求向量组的极大无关组、求解线性方程组的方法。
第四章矩阵的特征值
教学目的
《线性代数（理工类）》吴赣昌人民大学出版社
二、教学内容
（一）线性代数
第一章行列式
教学目的
行列式作为线性代数的基本工具之一，要求学习者理解行列式的概念，行列式的性
质，特别是行列式按行（列）展开的性质，以及克莱姆法则；掌握行列式计算的基
本方法。
主要内容
第一节二阶与三阶行列式
第二节n阶行列式
第三节行列式的性质
教学目的
理解矢量函数的概念。理解矢量函数导数与积分的概念。为场论的学习打下基础。
主要内容
第一节矢性函数
第二节矢性函数的导数与微分
第三节矢性函数的积分
教学要求
理解：理解矢量函数的概念。理解矢量函数导数与积分的概念。
了解：矢性函数导矢的几何意义。
第二章场论
教学目的
通过本章的学习，使得学习者理解数量场及等位线、等位面以及梯度的概念，理解
（一）线性代数
第一章行列式6学时
第二章矩阵10学时
第三章线性方程组10学时
第四章矩阵的特征值8学时
第五章二次型2学时
（二）矢量分析
第一章矢量分析4学时
第二章场论10学时
总复习4学时
（二）考核要求
1.成绩评价
平时成绩（含考勤、作业与测验）占30%，期末（卷面）成绩占70%。
2．命题说明
题型应多样化，设计适当的开放性问题。基本题(
（三）基本要求
要求学生掌握行列式、矩阵、矢量分析、场论等数学工具去处理具体的实际问题。线性代数部分：掌握行列式的计算、Cramer法则及矩阵的基本运算法则，了解初等矩阵及矩阵的初等变换，了解并会计算矩阵的秩。了解 维向量的概念及线性相关、线性无关的定义及有关结论，了解并会计算向量组的极大无关组及向量组的秩。理解齐次线性方程组有非零解的充要条件和非齐次线性方程组有解的充要条件并掌握求其通解的方法。了解矩阵的特征值和特征向量及其求法。欧氏空间与正交变换。特征值与特征向量，矢量分析部分，即三度（数量场的梯度、矢量场的散度与旋度）三场（无旋场，无源场，调和场）。了解高斯公式，Stocks公式的场表示形式及物理意义。
注：写明各学期教学总时数及各周学时数。
用初等变换求逆矩阵、解矩阵方程、求矩阵秩的方法。
主要内容
第一节矩阵的概念
第二节矩阵的运算
第三节逆矩阵
第四节分块矩阵
第五节矩阵的初等变换
第六节矩阵的秩
教学要求
理解：理解矩阵及其秩、初等矩阵、矩阵可逆的概念；理解矩阵可逆的一系列充要条件；理解初等变换的概念；理解行阶梯矩阵、行最简型矩阵、标准型的概念。
掌握：掌握矩阵的运算规律：加、减、数乘、乘、转置等；掌握初等变换化矩阵为行阶梯型、行最简型、标准型的方法；掌握判断矩阵可逆的各种方法，以及求矩阵逆的伴随矩阵法与初等变换法；掌握用初等变化求矩阵的秩、解矩阵方程的方法。
使得学习者理解向量正交、矩阵特征值与特征向量的本质含义；掌握矩阵特征值与
特征向量的求法，以及化实对称矩阵为对角阵的正交变换法。
主要内容
第一节向量的内积
第二节矩阵的特征值与特征向量
第三节相似矩阵
第四节实对称矩阵的对角化
教学要求
理解：理解向量内积、向量正交、矩阵的特征值与特征向量等基本概念；理解矩阵的相似性的定义及其判断相似性的定理。
5．矢量场的旋度与散度，高斯公式，Stocks公式。
（五）先修课程
高等数学。
（六）后继课程
工程数学（2）
（七）考核方式
闭卷考试
（八）使用教材
《线性代数》同济大学数学教研室编，高等教育出版社，1991年8月第2版
《矢量分析与场论》谢树艺，高等教育出版社，1998年第2版
（九）参考书目
《线性代数》人民大学编人民大学出版社
第三节正定二次型
教学要求
理解：理解实二次型与实对称矩阵的相互转化关系；理解二次型的秩与矩阵秩的关系；理解合同的概念；理解正定矩阵的判定定理。
掌握：掌握合同法、正交变换法化二次型为标准型的方法；掌握正定二次型与正定矩阵的判定方法。
了解：了解通过配方化二次型为标准型的方法。
（二）矢量分析
第一章*矢量分析
了解：了解分块矩阵及其运算，以及分块矩阵在线性代数中的作用。
第三章线性方程组
教学目的
通过本章的学习，使得学习者理解线性相（无）关性的的概念，掌握判断相（无）
关性的方法；使得学习者从向量空间的角度理解线性方程组的求解，并掌握求解方
法。
主要内容
第一节消元法
第二节向量组的线性组合
第三节向量组的线性相关性
第四节向量组的秩
矢量场及矢量线的概念，有势场，保守场，无旋场，无源场，调和场的概念。理解
矢量场的旋度与散度的概念，了解高斯公式，Stocks公式的场表示形式及物理意义。
为进一步的学习打下基础。
主要内容
第一节场
第二节数量场的方向导数和梯及旋度
第五节几种重要的矢量场
教学要求
理解：数量场及等位线，等位面的概念，会求数量场的等位线、等位面，理解数量场的方向导数与梯度的概念，会求数量场的梯度。理解矢量场及矢量线的概念。会求矢量场的矢量线。理解有势场，保守场，无旋场，无源场，调和场的概念，会求有势场的势函数，会求调和场的调和函数。
掌握：掌握向量组的正交化方法；掌握求矩阵特征值与特征向量的方法；掌握化实对称矩阵为对角矩阵的正交变换法。
了解：了解矩阵对角化的应用。
第五章二次型
教学目的
理解实二次型与实对称矩阵的相互转化关系；理解正定矩阵的概念与判定定理；掌
握化二次型为标准型的合同法、正交变换法。
主要内容
第一节二次型及其矩阵
第二节化二次型为标准型
4．学时安排：平均周学时3，总学时54
5．学分分配：3学分
（二）开设目的
该课程由两门数学基础课程有机结合而成。要求学生实现从初等数学到高等数学在方法上、思维上乃至技巧上的转变，掌握如何用数学方法处理具体的空间的问题，进一步如何用代数的方法进行抽象和归纳。通过本课程的学习，使学生获得线性代数、矢量分析的基础知识和基本运算的能力，为学生学习后续课程和以后的工作打下必要的数学基础。
主要考查学生对基本概念、理论与方法的一般理解）占30％、计算题(主要考查学生对基本方法的具体、灵活应用)占50％、证明题(主要考查学生对概率统计基本理论、基本方法的综合运用能力)占20％。难易比例控制在15％难、50％适中、35％易之间。涉及教材章的100％，节的85％，知识点的70％左右。试卷末设置难度系数在0.7～0.9、分值为30分的附加题，目的在于筛选基础知识扎实、探索精神强烈、创新意识浓厚的同学。试卷采用A、B卷。
掌握：掌握利用高斯公式，Stocks公式求矢量场通量及矢量场的环量的方法。
了解：了解高斯公式，Stocks公式的场表示形式及物理意义。
注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。
三、课时分配及其它
（一）课时分配
课程总教学时数为54学时，安排在第三学期，周均3学时，上课18周。具体分配如下
（四）主要内容
（一）线性代数
1．N阶行列式
2．矩阵及其运算
3．向量组的线性相关性与矩阵的秩
4．线性方程组
（二）矢量分析
1．矢量的微分与积分
2．场论初步：数量场及等位线，等位面，数量场的梯度的概念及计算，
3．矢量场及矢量线的概念及计算。
4．有势场，保守场，无旋场，无源场，调和场的概念，有势场的势函数及计算，会求调和场的调和函数及计算。
第四节行列式按行（列）展开
第五节克莱姆法则
教学要求
理解：理解有关行列式的基本概念，行列式的性质，行列式按行（列）展开，克莱姆法则。
掌握：掌握二阶与三阶行列式的计算方法，以及按性质和展开计算n阶行列式的基本方法。
了解：行列式展开的拉普拉斯定理。
第二章矩阵
教学目的
通过本章的学习，使得学习者理解矩阵的相关概念，掌握矩阵的各种运算，掌握应
深圳大学数学与计算科学学院
课程教学大纲
（2006年10月重印版）
课程编号22140008
课程名称工程数学（1）
课程类别专业必修
教材名称《线性代数》、
《矢量分析与场论》
制订人阮晓青
审核人赵冰
2005年4月修订
一、课程设计的指导思想
（一）课程性质
1．课程类别：专业必修
2．适应专业：理工类专业
3．开设学期：第三学期