(2) U12 = √3 U1
(大小关系)
U12 超前 U1 30o (相位关系)
推出一般结论: Ul = √3 Up Ul 超前于与之对应的 Up 30o
2. 相电流与线电流的关系
得出:
I·L1 = I·1
I·L2 = ·I2
I·L3 = ·I3 I·N = I·1 +
===I·2 +UUUZZZ···321321I·3
四 三相电路的功率
1、平均功率
P PA PB PC U AI A cos A UB IB cosB UC IC cosC
对称三相负载： 2、无功功率
P 3U p I p cos 3Ul Il cos
Q QA QB QC U AI A sin A UB IB sinB UC IC sinC
对称三相： Q 3U p I p sin 3Ul Il sin
3、视在功率
S P2 Q2
对称三相：
S 3UpIp 3Ul Il
[例] 在如图所示三相电路中, R = XC = XL = 25Ω,接于线 电压为 220 V 的对称三相电源上,求各相线中的电流。
L1
I·L1
L2 L3
I·L2 I·L3
R I·1
jXL
I·2
I·3
-jXC
[解]: 负载为不对称三相负载
·I1 =
U·1
Z1
=
U·12
R
=
22000
25
8.800
A
I·2 =
U·2
Z2
=
U·23
-jXC
=
220
-j25
1200
8.8 300 A
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L1
I·L1
I·3 =
Байду номын сангаас
U·3
Z3
=
U·31
jXL
=
2201200
j25
L2 L3
I·L2 I·L3
8.8300
A
R I·1
jXL
I·2
I·3
-jXC
各线电流如下:
I·L1 = I·1- I·3 (8.800 8.8380 )A 4.56 750 A I·L2 = I·2- I·1 (8.8 300 8.800 )A 4.56 105 0 A
I·L3 = I·3- I·2 (8.8300 8.8 300 )A 8.8900 A
（3）三相总功率P。
.
Z1
I1
Z2
I2
Z3
I3
IN
本章要点：
1 三相电路基本概念
三相电源:
uA(t) uB (t) uC (t) 0
•
•
•
U AU BUC 0
三相电路: Y-Y; Y-△; △-△; △ - Y;
端线(火线、相线)；中线（零线、地线）
线电压、相电压；线电流、相电流；
2 对称三相电路的分析与计算 Y形电路的电流与电压； 形电路的电流与电压；
•
则U
AN
38030 30
3
2200V
•
IA
2200 6 j8
2253.1A
可推得
•
I B 22 173.1A
•
I C 2266.9A
已知平衡三相电路中， 负载阻抗Z=6+j8，
uAB (t) 380 2 cos(t 30)V ，求三相各电流相量。
解: (2) 形负载:
•
U AB 38030V
U·31
U·3 -U·2
U·12
300 U·1
U·2 U·23
根据 KVL 定律: U·12 = U·1 - U·2 =U·1 +(-U·2) U·23 = U·2 - U·3 U·31 = U·3 - U·1
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◆ 结论: (1) 相电压对称:
Up = U1 = U2 = U3 线电压也对称: Ul = U12 = U23 = U31
特 点：各相相互独立；互不影响。 分析法：取A相计算，递推其余二相。
3 不平衡三相电路:
ZN=0: 负载电流不对称，但各相独立；互不影响。 ZN0: 负载电流、电压不对称，各相牵制，彼此影响。
4 三相电路的功率 p(t) pA(t) pB (t) pC (t) P(W )
P 3U p I p cos Q 3U p I p sin S 3UpIp
⑴ 相电流和线电流都是对称的。
⑵ Ip = Il 并且相位相同。
二、三角形连接
1. 相电压与线电压的关系
得出：
L1 I·L1
U·12 = U·1 U·23 = U·2 U·31 = U·3
L2 I·L2 L3 I·L3
I·1
Z1
Z3
I·3
I·2 Z2
结论： ⑴ 相电压对称、线电压也对称。 ⑵ U·p = U·l
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图7三相四线制供电线路中，已知U12 = 380 ∠30° V
，Y形连接的三相负载的
.
IL1
L1
复阻抗Z1 = Z2 = Z3 =（ 11 +j11 3 ）Ω ，
IL2 L2
L3
IL3
试求：（1） U1 ， U2 ， U3 ；
N
（2） IL1 ，IL2 ， IL3 ， I1 ，I2 ， I3 ， IN ；
取一相计算，有
•
则I
AB
38030
38
23.1A
6 j8
•
•
I BC 38 123.1A I CA 3896.9A
•
•
I A 38 3 53.1A I B 38 3 173.1A
•
I C 38 366.9A
注意： 在三相四线供电系统中，采用的中线线径较大，并且 在中线上不允许接入开关或保险丝，严禁中线开路。
三相四线制：三相供电制中 用四根连线
三相三线制：三相供电制 中用三根连线
中线：中点引出的线 火线：电源首端引出的线 线电流：火线中流过的电流 相线流：每相负载中流过的电流 线电压：两根火线之间的电压 相电压：每相负载的电压
4.8.2对称三相电路的计算
一、Y形电路的电流与电压
相量图:
1.相电压与线电压的关系
•
UA
•
U C U120
电压相量关系：
•
UB
•
•
•
U AU BUC 0
二、 三相电路 1) Y-Y连接
三相三线系统
三相四线系统
uA
uC
uB
ZA
ZC
ZB
2) Y-△连接
uA
uC
uB
ZC
ZA
ZB
3) - 连接
uC
uA
uB
ZC
ZA
ZB
4) - Y连接
uC
uA
uB
ZA
ZC
ZB
:
三、 三相电路常用名 词
2. 相电流与线电流的关系
LA I·A
Z
Z
LB I·B LC I·C
I·3 I·2 Z
I AB
U12 Z1
I10
I BC
ICA
U23
UZ231 Z3
I1 120
I1120
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L1 I·L1
L2 I·L2 L3 I·L3
I·1
Z1
Z3
I·3
I·2 Z2
相量图: I·L3
I·3
I·L2
I·2 -I·3
I·1 I·L1
根据 KCL 定律:
I··ILL21==I·I2·1--I·1I3· = I·1 + ( - I·3 ) ·IL3 = I·3 - I·2
◆ 结论： ⑴ 若负载对称，
相电流和线电流对称。
相量图: I·L3 I·3
Il = √3 Ip
I·L2
Il 滞后于与之对应的 Ip 30o。
I·2 -I·3
4.8 三相交流电路概述
三相电路基本概念
一、三相电源
uA 2U cos(t)
uA
uB 2U cos(t 120) uC 2U cos(t 120) uA
时域特征:
uA(t) uB (t) uC (t) 0
uB
uB o
uC
uC t
相量表示：
•
U A U0
相量图：
•
UC
•
U B U 120
I·1 I·L1
三、对称三相电路的计算方法及特 点
由节点法,有
•
•
•
•
U NN
U A/ Z U B/ Z UC/ Z
1/ Z 1/ Z 1/ Z 1/ ZN
•
•
•
U AU BUC
111 Z / ZN
•
•
•
U AU BUC 0
•
U NN 0
由以上分析可得对称三相电路的特点： a）Y型连接中中点位相等，中线点位横为零。中 线阻抗不影响三相对称电路
b)电路计算时，可任取一相电路单独计算，把某相 电路及中性点相连组成单相图计算
c）电路其余两相可由对称性直接写出
例1： 已知对称三相电路中，负载阻抗Z=6+j8，
uAB (t) 380 2 cos(t 30)V，求三相各电流相量。
解: (1) Y形负载:
•
U AB 38030V
取一相计算，有