第二章 简单线性回归模型练习题
一、术语解释 1 解释变量 2 被解释变量 3 线性回归模型 4 最小二乘法 5 方差分析 6 参数估计 7 控制 8 预测 二、填空
1 在经济计量模型中引入反映（ ）因素影响的随机扰动项t ξ，目的在于使模型更符合（ ）活动。
2 在经济计量模型中引入随机扰动项的理由可以归纳为如下几条：（1）因为人的行为的（ ）、社会环境与自然环境的（ ）决定了经济变量本身的（ ）；（２）建立模型时其他被省略的经济因素的影响都归入了（ ）中；（３）在模型估计时，（ ）与归并误差也归入随机扰动项中；（4）由于我们认识的不足，错误的设定了（ ）与（ ）之间的数学形式，例如将非线性的函数形式设定为线性的函数形式，由此产生的误差也包含在随机扰动项中了。
3 （ ）是因变量离差平方和，它度量因变量的总变动。
就因变量总变动的变异来源看，它由两部分因素所组成。
一个是自变量，另一个是除自变量以外的其他因素。
（ ）是拟合值的离散程度的度量。
它是由自变量的变化引起的因变量的变化，或称自变量对因变量变化的贡献。
（ ）是度量实际值与拟合值之间的差异，它是由自变量以外的其他因素所致，它又叫残差或剩余。
4 回归方程中的回归系数是自变量对因变量的（ ）。
某自变量回归系数β的意义，指的是该自变量变化一个单位引起因变量平均变化（ ）个单位。
5 模型线性的含义，就变量而言，指的是回归模型中变量的（ ）；就参数而言，指的是回归模型中的参数的（ ）；通常线性回归模型的线性含义是就（ ）而言的。
6 样本观察值与回归方程理论值之间的偏差，称为（ ），我们用残差估计线性模型中的（ ）。
三、简答题
1 在线性回归方程中，“线性”二字如何理解？
2 用最小二乘法求线性回归方程系数的意义是什么？
3 一元线性回归方程的基本假设条件是什么？
4 方差分析方法把数据总的平方和分解成为两部分的意义是什么？
5 试叙述t 检验法与相关系数检验法之间的联系。
6 应用线性回归方程控制和预测的思想。
7 线性回归方程无效的原因是什么？
8 回归分析中的随机误差项i ε有什么作用？它与残差项t e 有何区别？
9 判断如下模型，哪些是线性模型，哪些不是。
以及它们经过怎样的变化能够变成线性模型？ 模型 描述性名称
121
.i i i a Y X ββε⎛⎫
=++
⎪⎝⎭
倒数 12.ln i i i b Y X ββε=++ 半对数 12.ln i i i c Y X ββε=++ 反半对数 12.
ln ln ln i i i c Y X ββε=++ 对数或双对数
121
.
ln i i i c Y X ββε⎛⎫
=-+
⎪⎝⎭
对数倒数 10 如下模型是线性回归模型吗？并说出原因。
12.i i X i a Y e ββε++=
121.1i i
i X b Y e
ββε++=
+
121
.ln i i i c Y X ββε⎛⎫=++
⎪⎝⎭
()
2211.(0.5)i X i i d Y e
βββε--=+-+
312.i i i e Y X ββε=++
四 计算题
1 给定如下表第一列的假设，说明第二列中的假定是与之等效的。
共四个等级）、GMAT 分数以及每年学费的数据。
a. 用双变量回归模型分析GPA 是否对ASP 有影响？
b.用合适的回归模型分析GMAT 分数是否与ASP 有关系？
c.每年的学费与ASP 有关吗？你是如何知道的？如果两变量之间正相关，是否意味着进到最高费用的商业学校是有利的。
d.你同意高学费的商业学校意味着高质量的MBA 成绩吗？为什么？
简单方程如下：
ˆ101.40 4.78i i
Y X =- 其中：ˆi
Y ＝第i 年美国政府债券价格（每100美元债券） i X ＝第i 年联邦资金利率（按百分比）
请回答以下问题：
（1） 解释两个所估系数的意义。
所估的符号与你所期望的符号一样吗？
（2） 为何方程左边的变量是ˆi
Y 而不是Y ？
（3） 你朋友在估计的方程中是否遗漏了随机误差项？
（4） 此方程的经济意义是什么？对此模型你有何评论？（提示：联邦资金利率是一
种适用于银行间隔夜持有款项的利率）
（2）预测收入为6000元这类家庭的平均消费支出（显著性水平0.05α=） （3）以95％的概率预测某个收入为6000元的家庭的消费支出。
（1） 试建立样本回归方程，并在5％的水平下进行显著性检验。
（2） 求简单相关系数。
（3） 如果0X ＝200千克，以90％的概率对()0E Y 和0Y 进行预测。
6 下表给出了1977－1991年期间美国的黄金价格、消费者指数和纽约股票交易所指数数据。
b. 一种投资，如果它的价格和（或）回报率至少赶得上通货膨胀，就被认为是（对通
货膨胀）保值（能抵御通货膨胀）的。
为检验这一假设：投资是保值的，假定a 中的散点图表明拟合以下模型是最适宜的：
1212t i i t i i
CPI NYSE CPI ββεββε=++=++黄金价格指数
1975 1630.600 3873.900 1995 7269.600 6761.700 1976 1819.000 4082.900 1996 7661.600 6994.800 1977 2026.900 4273.600 1997 8110.900 7269.800 1978
2291.400
4503.000
a. 将当年美元和不变（即1992年）美元数据对时间描图。
b. 用Y 表示GDP ，X 表示时间（按年历从1代表1959，2代表1960开始，直至39代表
1997）。
看以下模型是否适合GDP 数据：12t t t Y X ββε=++ 试用当年美元和不变美元两种数据分别估计此模型。
c. 你会怎样解释2β？
d. 如果用当年美元估计2β和不变美元GDP 估计的有所不同，你会怎样解释这个差距？
e. 从你计算的结果，你能对样本时期美国通货膨胀的性质得出什么评论？。