a●
a 点A的水平投影。
A
●
X
a 点A的正面投影。
a 点A的侧面投影。
a●
Z
● a
O
W
规定：
Y
空间点用大写字母表示，点的三个投影都用同一
个小写字母表示。其中H 投影不加撇，V 投影加一 撇，W 投影加两撇。
§3.1 点投影
投影面展开
V
a ●
Z
az
不动
●a W
X
X
ax
a●
H
O
YW
ay
ay
YH
V
a●
Z
3)原点上的点: （0、0、0 ）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
§3.1 点投影
各种位置点的投影
投影面上点：两个 分别在投影轴上， 另一个在相应的投 影面上与空间重合。
投影轴上点：两个 在投影轴上，与空 间点重合，另一个 在原点处。
§3.1 点投影
二、 两点的相对位置 两点的相对位
§3.2 直线的投影
二、与投影面成各种倾斜状态的直线
水平线（平行于H面）
投影面平行线
正平线（平行于V面） 侧平线（平行于W面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
铅垂线（垂直于H面） 投影面垂直线 正垂线 （垂直于V面） 垂直于某一投影面
侧垂线（垂直于W面）
一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线
12
X bx
ax
a
10
●
b
Z
bz
b
●
az a
O
by YW
ay
ay by
YH
作图步骤：
1）在a′左方12 mm ， 上方8 mm 处确定b′；
2）作b′b⊥OX 轴，且在 a 前10 mm 处确定b ；
3）按投影关系求得b″。
§3.1 点投影
2. 重影点
空间两点处于同一投射线上时，它们在该投射线所垂直的那个 投影面上的投影便重合成一点。这样的空间两点称为对该投影面的 重影点，重合在一起的投影叫重影。
其水平投影c。
Z
c●
cz ● c
cx o X
c●
cyH
YH
cyw Yw
通过作45°转 宽线使
ccz=ccx
§3.1 点投影
4. 各种位置点的投影
（1） 一般位置点（X、Y、Z）
（2）特殊位置点
1)投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
2)投影轴上点: X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
Z
a ●
az
●a
X
ax
a●
O
YW
ay
ay
YH
点的投影到投影 轴的距离等于空 间点到相应投影
面的距离。
§3.1 点投影
点的投影规律：
Z
1、点的投影连 线垂直于相应的 投影轴。
Z
V
a● X ax
az
●A
● a
O
W
a ●
X
ax
a●
az ●a
O
ay ay
YH
a●
ay
H
YW
Y
2、点的投影到投影轴
的距离等于空间点到
§3.2 直线的投影
二、各种位置直线的投影特性
1. 一般位置直线（普通斜直线）
三个投影都是倾斜的线段，其投影长度都比实长短。
§3.2 直线的投影
βγ α
直线与H、V 和W 三投影面的夹角分别用 α、β、γ表 示。投影长分别是： a b = AB cosα
ab = AB cosβ ab =AB cosγ
§3.1 点投影
2. 重影点
重影点按左挡右、前挡后、上挡下的原则确定其重合投影的可 见性。不可见的投影其字母符号用括号括起来。
§3.2 直线的投影
一、直线的投影
一般情形下直线的投影仍为直线，特殊情形下，直线的投 影会积聚成点。所以，画直线的投影，需要画出直线两端点的 投影，然后连成直线的投影。
直线在投影图上表现出来的特性，常与直线对投影面的 倾斜状态有关。根据直线与投影面的倾斜状态，直线分为三 种类型：投影面平行线、投影面垂直线、任意倾斜直线。
第 3章 点、直线和平面的投影
画法几何
§3.1 点投影
点是最基本的几何元素，下面用点的投影说明 正投影的规律。
V
B1 B2 ● B3 ●
●
● b
仅有点的一个投影不 能确定点的空间位置。
需要增加投影面。
为了确定几何元素的空间位置，需要建立正 投影的投影面体系。
§3.1 点投影
一、点的三面投影
1. 点在三面投影体系中的投影 V
22
§3.2 直线的投影
二、各种位置直线的投影特性
2. 投影面平行线
侧平线
（1）水平投影∥OYH ；（2）正面投影∥OZ;(3)侧面投影反映线 段实长和对H、V的倾角。
23
§3.2 直线的投影
二、各种位置直线的投影特性
3. 投影面垂直线
铅垂线
（1）正面投影⊥OX ；（2）侧面投影⊥OYW;(3)水平投影积聚成 一点。
§3.2 直线的投影
二、各种位置直线的投影特性
2. 投影面平行线
水平线
（1）正面投影∥OX；（2）侧面投影∥OYW;(3)水平投影反映线 段实长和对V、W的倾角。
21
§3.2 直线的投影
二、各种位置直线的投影特性
2. 投影面平行线
正平线
（1）水平投影∥OX；（2）侧面投影∥OZ;(3)正面投影反映线段 实长和对H、W的倾角。
相应投影面的距离。
§3.1 点投影
3. 点的坐标与三面投影的关系
az
ax
a Yw
a yH
点的每个投影反映两个坐标： V 投影反映高标和横标(a′aX 和a′aZ )， H 投影反映纵标和横标(aaX 和aaYH )， W 投影反映高标和纵标(a″aYW 和a″aZ)。
§3.1 点投影
［例3-1］已知点C的两个投影c和c，求作
向右翻 az
ax
●A
● a
O
W
a●
ay
H
Y
向下翻
§3.1 点投影
在投影时，投影的大小不受限制，通常不必 画出投影面的边框。
a ●
X
ax
a●
Z
az
●a
O
YW
ay
ay
YH
§3.1 点投影
2. 点的投影规律
（1）V、H两投影都反映横标，且投影连线垂直 X轴；aa⊥OX轴。
Z
（2）V、W两投影都反
映高标，且投影连线垂
直Z轴；aa⊥OZ轴。
（3）H、W两投影都
反映纵标，投影连线 是一条折线。
a ●
X ax a●
az ●a
O
YW
ay
ay
YH
垂直O其Y中H，W中面间上可的用一折段线垂、直4O5Y。W斜，线H或面以上O的为一圆段 心的圆弧 aay= z = A 到H 面的距离 aay = aaz= x = A 到W 面的距离
置指两点在空间的 上下、前后、左右 位置关系。
判断方法：
X 坐标大的在左 Y 坐标大的在前 Z 坐标大的在上
左右 上 下
后前 上 下
后
前 左右
§3.1 点投影
［例3-2］如图，已知点A 的三投影，另一点B 在 点A 上方8 mm，左方12 mm，前方10 mm处， 求:点B 的三个投影。
b ● a 8