例 2 设 P 在 x轴上，它到 P1(0, 2,3)的距离 为到点 P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
解 因为 P 在 x轴上，设P点坐标为 ( x,0,0),
PP1 x2 2 2 32 x2 11,
PP2 x2 12 12 x2 2,
PP1 2 PP2 , x2 11 2 x2 2
三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
解 M1M2 2 (7 4)2 (1 3)2 (2 1)2 14, M2M3 2 (5 7)2 (2 1)2 (3 2)2 6, M3M1 2 (4 5)2 (3 2)2 (1 3)2 6,
M2M3 M3M1 , 原结论成立.
对称点
一般的P(x , y , z) 关于： (x, y, z) （1）x轴对称的点P1为___(__x_,_y_,__z;) （2）y轴对称的点P2为___(__x_,__y_,_z;)
（3）z轴对称的点P3为__________;
关于谁对称谁不变
空间点到原点的距离
z
o xA
| BP || z |
P(x•, y, z)
| OB | x2 y2
y
C
| OP | x2 y2 z2
B
两点间距离公式
平面：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
类比 猜想
空间：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
例 1 求证以M1 (4,3,1)、M 2 (7,1,2)、M 3 (5,2,3)
解析几何
空间直角坐标系
数轴上的点
B -2 -1 O 1
A 2 3x
数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示
y y
O
平面坐标系中的点
P (x,y) xx
平面中的点可以用 有序实数对(x，y)
来表示点
在教室里同学们的位置坐标
O
讲台
y
x
教室里某位同学的头所在的位置
z
y O
x
空间直角坐标系 —Oxyz
x 1, 所求点为 (1,0,0), (1,0,0).
对称点
横坐标相反，
y
纵坐标不变。
P2 (-x0 ,y0) y0
P (x0,y0)
-x0
O
P3 (-x0 , -y0) -y0
横坐标相反， 纵坐标相反。
x0 x P1 (x0 , -y0)
横坐标不变， 纵坐标相反。
空间对称点
z
P3 (1, 1,1)
P(1,1,1)
o
y
x
P1(1, 1, 1)
P2 (1,1, 1)
z
竖轴
1
纵轴
o
1
1
y
x
右手直角坐标系
横轴
空间中点的坐标
空间的点 11 有序数组( x, y, z)
z
R
o xP
M (x, y, z)
Qy
空间中点的坐标（方法二）
z
R (0, 0, z)
M (•x, y
Q (0, y, 0)
x P (x, 0, 0)
A (x, y, 0)