➢ 数据如下页表。 ➢ 问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品
各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公 司铸造和由外包协作各应多少件？
第四章线性规划问题在工商管理相 应理论中实际应用
甲 乙 丙 资源限制
铸造工时(小时/件) 5 10 7
8000
机加工工时(小时/件) 6 4 8
12000
第四章线性规划问题在工商管理相 应理论中实际应用
三、套裁下料问题
➢ 如何下料使用材最少。
第四章线性规划问题在工商管理相 应理论中实际应用
数据表
下料 零件 方式 1 2 … n 需求量 毛坯

A1
a11 a12 … a1n
装配工时(小时/件) 3 2 2
10000
自产铸件成本(元/件) 3 5 4
外协铸件成本(元/件) 5 6 --
机加工成本(元/件) 2 1 3
装配成本(元/件)
322
产品售价(元/件)
23 18 16
解：设 x1 ,x2 ,x3 分别为三道工序都由本公司加工的甲 、乙、丙三种产品的件数，x4, x5 分别为由外协铸造再 由本公司机加工和装配的甲、乙两种产品的件数。
➢ Max 0.75x111+0.7753x112+1.15x211+1.3611x212+1.9148x3120.375x121-0.5x221-0.4475x122-1.2304x322-0.35x123
➢ s.t
➢ 5x111+10x211≤6000 （ 设备 A1 ）
➢ 7x112+9x212+12x312≤10000（ 设备 A2 ）
满负荷时的 设备费用
300 321 250 783 200
解：设 xijk 表示第 i 种产品，在第 j 种工序上的第 k 种设备上加工的数量。
利润 = [（销售单价－原料单价）× 产品件数]之和－(每台时 的设备费用×设备实际第四使章线用性的规划总问题台在工时商数管理)相之和。
应理论中实际应用
➢ 建立数学模型:
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二、生产计划问题
➢ 合理利用人力、物力、财力等有限资源， 使获利最大。
第四章线性规划问题在工商管理相 应理论中实际应用
生产计划数据表
产品
资源 资源
资源
1 2 … n 数量 单价
1 2 … m 产值
a11 a12 … a1n
b1
p1
a21 a22 … a2n
第四章 线性规划问题的
应用
第四章线性规划问题在工商管理相 应理论中实际应用
一、人力资源分配的问题
➢ 用最少的劳动力来满足工作的需要。
第四章线性规划问题在工商管理相 应理论中实际应用
➢ 例：某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司
机和乘务人员数如下：
班次 1 2 3 4 5 6
时间 6：00 —— 10：00 10：00 —— 14：00 14：00 —— 18：00 18：00 —— 22：00
b2
p2
…… … … … …
am1 am2 … amn bm
pm
v1 v2 … vn
第四章线性规划问题在工商管理相 应理论中实际应用
生产计划例题
➢ 例：明兴公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经 过铸造、机加工和装配三个车间。
➢ 甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行 生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。
➢ 目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ➢ 约束条件：s.t. x1 + x6 ≥ 60
➢
x1 + x2 ≥ 70
➢
x2 + x3 ≥ 60
➢
x3 + x4 ≥ 50
➢
x4 + x5 ≥ 20
➢
x5 + x6 ≥ 30
➢
x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0
22： —— 2：00 2：00 —— 6：00
所需人数 60 70 60 50 20 30
➢设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班， 并连续工作8h，问该公交线路怎样安排司机和乘务人 员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?
第四章线性规划问题在工商管理相 应理论中实际应用
➢ 解：设 xi 表示第i班次时开始上班的司机和乘务 人员数,这样我们建立如下的数学模型。
➢ 6x121+ 8x221≤ 4000 ( 设备 B1 ）
➢ 4x122+11x322≤7000 ( 设备 B2 ）
➢ 7x123 ≤ 4000
（ 设备 B3 ）
第四章线性规划问题在工商管理相 应理论中实际应用
➢ x111+ x112- x121- x122- x123 = 0 ➢ (Ⅰ产品在A、B工序加工的数量相等） ➢ x211+ x212- x221 = 0 ➢ (Ⅱ产品在A、B工序加工的数量相等） ➢ x312 - x322 = 0 ➢ (Ⅲ产品在A、B工序加工的数量相等） ➢ xijk≥0, i=1,2,3; j=1,2; k=1,2,3
➢
6x1+4x2+8x3+6x4+4x5 ≤12000
➢
3x1+2x2+2x3+3x4+2x5 ≤ 10000
➢
x1,x2,x3第,x四4章,线x性5规≥划问0题在工商管理相
应理论中实际应用
➢ 例：永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品， 均要经过 A、B 两道工序加工。假设有两种 规格的设备A1、A2能完成 A 工序；有三种规 格的设备B1、 B2 、B3能完成 B 工序。Ⅰ可 在 A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ 可在 任意规格的A设备上加工，但对B工序,只能 在B1设备上加工；Ⅲ 只能在A2与B2设备上加 工；数据如下页表。
第四章线性规划问题在工商管理相 应理论中实际应用
➢ 求xi 的利润：利润=售价－各成本之和 ➢ 可得到xi（i=1,2,3,4,5）的利润分别为15、
10、7、13、9元。
➢ 这样我们建立如下数学模型：
➢ 目标函数： Max 15x1+10x2+7x3+13x4+9x5 ➢ 约束条件：
➢ s.t. 5x1+10x2+7x3 ≤ 8000
➢ 问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产
品加工方案？
第四章线性规划问题在工商管理相 应理论中实际应用
设备
A1 A2 B1 B2 B3 原料（元/件） 售价（元/件）
产品单件工时
ⅠⅡ
Ⅲ
5
10
7
9
12
6
8
4
11
7 0.25 0.35 0.50
1.25 2.00 2.80
设备的 有效台时
6000 10000 4000 7000 4000