i
H 13
H 1 H 3
z 2 z3 z3 1 H z1 z2 z1 3 H
上式“－”说明在转化轮系中ω H1 与ω H3 方向相反。 右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果 通用表达式： 已知其中任意两个，则可求得第三个参数。于是，可求得任 H 意两个构件之间的传动比。 m m H H imn H n H n
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得： i1H = n1 / nH =－2 ,
两者转向相反。
轮1逆时针转1圈， 轮3顺时针转1圈， 则系杆顺时针转 2圈。
H n n1 nH 1 nH H 1 3) i13 H =－3 n3 n3 nH 1 nH
n1=1, n3=1,
nH 1
这是数学上0比0 未定型应用实例
p vp
1 2
1)用“＋” “－”表示 适用于平面定轴轮系（轴线平行，两轮
转向不是相同就是相反）。
2
转向相同
p
vp ω2
ω1
外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示； 内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表示。 设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m 所有从动轮齿数的乘积 每一对外齿轮反向一次 考虑方向时有 i1m＝ (-1)m 1 1 所有主动轮齿数的乘积 2)画箭头 外啮合时：两箭头同时指向（或远离）啮 合点。头头相对或尾尾相对。
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2 2
内啮合时：两箭头同向。
对于空间定轴轮系，只能用画箭头的 方法来确定从动轮的转向。 1)锥齿轮 2)蜗轮蜗杆 3)交错轴斜齿轮 （画速度多边形确定） 右 旋 蜗 杆
伸出左手
2 1 3
2 1
t
O2 vp1 vp2 2 P 1 t O2 O1
O1
左 旋 蜗 杆
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2
1
伸出右手
例一：已知图示轮系中各轮齿数， 求传动比 i15 。
J
A
i13＝ω 1/ω 3 ＝-z3/ z1 iB3’5＝(ω 3’-ω B)/(0-ω B) =-z5/ z3’
1 i1B B
ω 3 ＝ω 3 ’
z3 z5 (1 ) z1 z3'
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2) 刹住K时
A-1－2－3为周转轮系 B－5－4－3’为周转轮系
B
K
3’ 4 5
3 2 1
得： i1H = n1 / nH =1 ,
三个基本构件无相对运动！ 结论：
两者转向相同。
轮1轮3各逆时针转1圈， 则系杆逆时针转1圈。
1)轮1转4圈，系杆H同向转1圈。 2)轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转2圈。 3)轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。 特别强调：① i13≠ iH13 ② i13≠- z3/z1
仅由该式无法确定 两后轮的转速,还需 要其它约束条件。
转化轮系中由 m至n各从动轮的乘积 = 转化轮系中由 m至n各主动轮的乘积
f(z)
特别注意： 1.齿轮m、n的轴线必须平行。
2.计算公式中的±不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个 太阳轮m、n之间的转向关系，而且影响到ω m、ω n、ω H的 计算结果。
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如果是行星轮系，则ω m、ω n中必有一个为0（不妨设 ω n＝0）,则上述通式改写如下：
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图示行星轮系中：Z1= Z2 = Z3
2
1 H 3
n3 nH z1 i =－1 n1 nH z3
H 31
nH =(n1 + n3 ) / 2
结论：行星架的转速是轮1、3转速的合成。
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n1 nH z3 i =－1 n3 nH z1
H 13
图示汽车差速器中： Z1= Z3 ，nH= n4
J
A
5－A将两者连接
周转轮系1： 周转轮系2：
连接条件：
i A13＝(ω1 -ωA ) /(0 -ωA ) ＝ - z 3 / z1 iB3’5＝(ω 3’-ω B )/(ω 5-ω B )
＝- z5 / z3 ’ ω 5 ＝ω A
1 1 5 z3 z3' (1 )(1 ) 联立解得： i1B A B B z1 z5
＝i1A · i5B 总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。
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混合轮系的解题步骤：
1)找出所有的基本轮系。 关键是找出周转轮系! 2)求各基本轮系的传动比。 3)根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的传动比 方程组求解。
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§8－5 轮系的功用
1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。 一对齿轮i<8, 轮系的传动比i可达10000。 2)实现分路传动。如钟表时分秒针； 3)换向传动 4)实现变速传动 5)运动合成；加减法运算 6)运动分解。汽车差速器 7)在尺寸及重量较小时，实现 大功率传动
i
H mn
m H imH 1 H
即
H imH 1 imn 1 f ( z)
两者关系如何？
以上公式中的ω i 可用转速ni 代替: 30 rpm ni=(ω i/2 π)60 =ω i
π
用转速表示有：
i
H mn
n n
H m H n
nm nH = f(z) nn nH
H 31
r1
H
p
z2
δ
1
o
z1 3 H 3 H =－1 i3H 1 i z3 1 H 0 H i3H =2 系杆H转一圈，齿轮3同向2圈
提问：
H 21
z1
ωH
r2
ω H 2 z3 δ 2 ω2
强调：如果方向判断不 对，则会得出错误的结 论：ω 3＝0。
Z3
结论：系杆转11圈时，轮1同向转1圈。模型验证 若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3=99。 i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100 =1/10000, i ＝10000 H1 结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。
又若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3＝100， i1H＝1-iH1H＝1=－1/100, 101/100 结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈。 iH1＝-100
施加－ω H后系杆成为机架，原轮系转化为定轴轮系
反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动－ω H后，不改变轮 系中各构件之间的相对运动， 但原轮系将转化成为一新的定 轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。 转化后所得轮系称为原轮系的 “转化轮系”
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将整个轮系机构按－ω H反转后，各构件的角速度的变化如下:
此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮3增加了一个齿，轮1 就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方 湘潭大学专用
例四：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知： z1＝33，z2＝12, z2’＝33, 求i3H 解:判别转向: 齿轮1、3方向相反
第 八章 齿轮系及其设计
§ 8－ 1 § 8－ 2 § 8－ 3 § 8－ 4 齿轮系及其分类 定轴轮系的传动比 周转轮系的传动比 复合轮系的传动比
§8－5 轮系的功用
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§8－1 齿轮系及其分类
定义：由齿轮组成的传动系统－简称轮系 定轴轮系（轴线固定） 轮系分类 周转轮系（轴有公转） 复合轮系（两者混合） 平面定轴轮系 空间定轴轮系 差动轮系（F=2） 行星轮系（F=1）
2 H i 成立否？不成立！ ω H2 ≠ω 2－ω H 1 H
如何求？
Why? 因两者轴线不平行
事实上，因角速度ω 2是一个向量，它与牵连角速度ω H和相对
角速度ω H2之间的关系为： ω 2 =ω H +ω H2 ∵ P为绝对瞬心，故轮2中心速度为： V2o=r2ω H2 又 V2o=r1ω H ∴ ω H2＝ω H r1/ r2 ＝ω H tgδ 1 ＝ω H ctgδ
2
H 1 3

z 2 z3 60 z3 20 z1 z2 z1
3
轮1转4圈，系杆H转1圈。模型验证
∴ i1H=4 ,
H 2) i13
齿轮1和系杆转向相同
H n1 nH 1 nH n1 H ＝－3 n3 nH 1 nH n3
nH 1 / 2
举例一P149
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例六：图示为龙门刨床工作台的变速机构， K J、K为电磁制动器，设已知各轮的齿数， 求J、K分别刹车时的传动比i1B。
解 1)刹住J时 1－2－3为定轴轮系 3－3’将两者连接 定轴部分： 周转部分： 连接条件： 联立解得： B－5－4－3’为周转轮系
B
3’ 4 5
3 2 1
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例二 2K－H 轮系中， z1＝z2＝20, z3＝60 1)轮3固定。求i1H 。 2)n1=1, n3=-1, 求nH 及i1H 的值。轮1逆转1圈，轮3顺转1圈
3)n1=1, n3=1, 求nH 及i1H 的值。轮1、轮3各逆转1圈
H 1 H 1 H H 1 解 1) i13 H i1H 1 3 H 3 0 H
1
结构超大、小轮易坏
2
i12=6
用途：减速器、增速器、变速器、 换向机构。
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转向相反
转向相同
车床走刀丝杠三星轮换向机构
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K
3’ 4
3 2
J A
பைடு நூலகம்
B
5
1
移动双联齿轮使不同 齿数的齿轮进入啮合 可改变输出轴的转速。