x2



g sin x1

mwl mw mp
sin
x1
cos(x1x
2 2
)

mw
3l 4

mwl mw mp
cos2
x1
1 mp
u cos x1
其中

x1 x2

应用效果
倒立摆控制的任务是施加控制u ，在一时间区间上倒摆杆稳定直立，即 0, 0 ，设初始状态为
数学描述
考虑重复运行的动力系统如下表示：

xk yk
(t) (t)

f(xk (t), uk (t), t) g(xk (t), uk (t), t)
其中： xk 为系统的第 k 次运行的状态； yk 为输出变量；uk 为输入变量（控制量）
输出误差： ek (t) yd (t) yk (t)Ld 100, Nhomakorabeap 50
开闭环PD型迭代学习误差曲线
应用效果
采用开闭环PD型学习律的的输出曲线
采用开闭环P型学习律的输出曲线
运用开闭环 P 型理论，系统在迭代至少 17 次后才逐渐实现跟踪期望输出的目的，因而开闭环 PD 型迭代学习控制在运行速度、有效性等方面更具有一定的优越性和可行性。
针对单自由度机器人这样一类非线性时变系统讨论一种同时利用比例 和微分作用的开闭环PD型迭代学习律。
开闭环PD型迭代学习控制
由于开环迭代学习控制只利用了系统前次运行的信息，而忽略了系统当前的信息，使得系统对被 控制对象无镇定作用，闭环迭代学习控制往往又需要高增益反馈从而影响了系统迭代收敛速度。同时 利用开闭环的 PD 型迭代学习控制律，使其在单自由度机器人系统中取得良好的应用效果。
目标
实现有限区间上的完全跟踪任务，希望实现被控系统的输出零误差地完 全跟踪期望轨迹
使用范围
具有重复运动特征的被控系统，具有较强的非线性耦合、较高的位置重复精 度、难以建模和高精度轨迹跟踪控制要求的动力学系统
勤奋务实
在倒立摆控制 上的应用
在机器人 中的应用
在生产机械 与其他先进控制
中的应用
技术的结合
前馈控制器采用开环学习律 u ff ,k 1 (t) u k (t) h ff 1(ek (t))
反馈控制器为 u fb,k (t)= h fb (ek (t))
开闭环 PD 型迭代学习控制律为 uk 1(t) u ff ,k 1(t) u fb,k (t)
u k (t) Lp (t) ek (t) Lp (t) ek 1(t) Ld (t) ek (t) Ld (t) ek 1(t)
状态空间方程
考虑单关节机器人系统，其动态系统模型为
Jmq(t) sgsin(q(t))= f(t)
其中 f (t) 为作用于节点的力矩，g 为重力加速度，q(t) 为力臂旋转角度，令
q x1, q x2 , u(t) f(t)
则系统可描述为

x1 x2



控制 u (t)
Part 2
在机器人中的应 用
由于机器人是高度的非线性、强耦合的动力学系统，而且在许多情况 下系统的动力学模型是未知的，或者不是完全己知的，因此利用传统 的控制理论很难实现对机器人的高精度跟踪控制。近年来，迭代学习 控制理论由于在不精确已知受控对象动力学特性的情形下具有综合结 构简单、在线计算量小等特点，因此受到了控制界的广泛关注，人们 针对各种机器人系统的跟踪控制提出了相应的有效算法。
Part 3
在生产机械中的 应用
在生产机械中的应用
在机械压力 机滑块位置 控制中的应
用： 强化优势
自我补课 在丝杆运动 误差控制中
的应用：
压力机气动系统具有很强的非线性和时滞性，且很难建立精确 的数学模型，而压力机滑块位置的调整具有反复性，因此适合 采用迭代学习法进行控制，采用适当的迭代算法控制滑块停止 位置，可以减少调整次数，提高定位精度。
迭代学习控制（ILC）的应用
某某某
目录
01
简单介绍
应用
02
03 总结
提出
人们在研究高速运动的工业机械手的控制问题时，提出了这样一个思想：不断重复一个同样轨 迹的控制尝试，并以此修正控制律，可能可以得到非常好的控制效果。Arimoto等人于1984年 正式提出了迭代学习控制（iterative learning control,简称ILC）方法。

x1 x2
(0)=0.5, (0)=5.0,
mw
3kg, mp

2kg, l

0.6m
初始控制为u0 (0)=0, t 0, 20
取 5,8 ，经过 3 次学习后，倒立摆在t 0, 20 s 内保持稳定，其状态角 与控制 u 见图：
角度 (t) 与角速度 (t)
x2 J m1sg sin
x1



0
J
1 m
u
应用效果
选取系统参数 m
10kg, l

2.5m, J m

4 ml 2 , s 3

ml
。取系统输出为
y(t)

1 5
x2 (2 sint)
，设理想输
出 为 yd (t) t t2 ， 取 x1(0) 0, x2 (0) 0, u1(t) 1 ， 选 取 开 闭 环 PD 型 迭 代 学 习 控 制 律
Part 1
在倒立摆控制 上的应用
闭环D型迭代学习控制
01
取闭环 D 型学习控制算法：
闭环D型
迭代学习 03
控制
倒立摆示意图
04
uk 1(t) u k (t) ek 1(t) u k (t) x k 1(t)
状态空间方程
其对应的微分方程为：
x1 x2


迭代学习控制策略结构与算法简单，參数便于确定，容易实现， 不需要对误差进行显式建模，通过学习既能对丝杠运动误差进 行预报，又能获取丝杠运动误差特性缓慢变化的信息，从而始 终保持良好的运动误差补偿性能。
（ yd (t) 为期望轨迹）
学习律： uk 1(t) L(uk (t), ek (t))
基本原理
输入变量（控 制量）
输出变量
期望轨迹
误差
通过对被控系统进行控制尝试，以输出信号与给定目标的偏差修正不理想的控制信号， 使得系统的跟踪性能得以提高。新的控制量存入存储器，刷新旧控制量；在施加控制时，需从 存储器中取出控制量。可以看到迭代学习控制算法可利用的信息要多余常规的反馈控制算法。