5.3.2 互感现象和互感系数（ Mutual-inductance and Coefficient of Mutual-inductance ）
由法拉第电磁感应定律，I1变化时，在线圈2中引起的感生电动势：
dΦ12 12 dt
MdI1 dt
I2变化时，在线圈1中引起的感生电动势：
dΦ21
dI2
dt
L
dI t
dt
第五章 电磁感应和暂态过程
01 法拉第电磁感应定律 02 动生电动势和感生电动势 03 互感、自感及磁场能量 04 法拉第电磁感应定律的应用 05 暂态过程
06 实验演示 07 科学家和科技文明
第五章 电磁感应和暂态过程 第三节 自感和互感
5.3.1 自感现象和自感系数 5.3.2 互感现象和互感系数 5.3.3 磁场能量
例 5-3
计算单层密绕长直螺线管的自感系数L，已知长度l、截面积S、总匝数N、介质的
相对磁导率μr 。
解：设 t 时刻，电流为 I ，计算 Ψ
S
r
lN
N
NBS N 0 rnIS
N
N
0r
IS
N2 0
r
SI
l
l
L I
0 NlSr2
自感系数与哪些量有关？
5.3.1 小结
自感现象和自感系数
LΨ t It
L
b
I
d
l
ox dx
x
I
解：设长直导线通电流I，则有 B 2π x I
dΦ B dS 2 x ldx
Φ
ldx
db
I
ln(
)
d 2π x
2π
d
Φ l bd
互感系数：M
ln(
)
I 2π
d
Il b
5.3.2 小结
互感现象和互感系数
M12 Φ12 / I1 M21 Φ21 / I2
/
dt
dt
第五章 电磁感应和暂态过程
dt
21与 即12为互感电动势。
互感系数：
M
/
dI2 2d1 t
d1dI21t/
5.3.2 互感现象和互感系数（ Mutual-inductance and Coefficient of Mutual-inductance ）
互感求解的一般步骤：
M Φ12 / I1 Φ21 / I2
1. 设线圈1中通电流为 I1；
5.3.1 自感现象和自感系数（Self -inductance and Coefficient of Self-inductance ）
I t B tΦ t L
dNΦdt
t
dΨ t dt
磁通匝链数，磁链
L
自感现象
it
it
AC
当电流增加时，产生自感电动势，阻止电流变化。 当电流减小时，产生自感电动势，与前反向，仍阻止电流变化。
21
12
互感现象定义：
当一个线圈中的电流发生变化时，将在它邻近的其他线圈中产生感生电动势，
这种现象叫做互感现象，由此产生的感生电动势称为互感电动势。
5.3.2 互感现象和互感系数（ Mutual-inductance and Coefficient of Mutual-inductance ）
I1在I2电流回路中所产生的磁通量 Φ12 I2在I1电流回路中所产生的磁通量 Φ21
01 法拉第电磁感应定律 02 动生电动势和感生电动势 03 互感、自感及磁场能量 04 法拉第电磁感应定律的应用 05 暂态过程
06 实验演示 07 科学家和科技文明
第五章 电磁感应和暂态过程 第三节 自感和互感
M 12I1 M 21I2
M 12 M 21
Φ12 / I1 Φ21 / I2
比例系数 M12和 M21分别称为线圈1对线圈2和线圈2对线圈1的互感系数，简称互感。
理论及实验证明，
M 12 M 21 感系数的大小与两个线圈的相对位置，各自的大小、形状、匝数及两线圈周围 的磁介质分布有关，与线圈中的电流无关。互感系数的单位：亨利，H。
5.3.1 自感现象和自感系数（Self -inductance and Coefficient of Self-inductance ）
自感现象定义： 当一个线圈中的电流发生变化时，线圈本身会因此产生感生电动势， 这种现象叫做自感现象，由此产生的感生电动势称为自感电动势。
当线圈形状不变，且周围不存在铁磁质及其他通电线圈时，
5.3.2 互感现象和互感系数（ Mutual-inductance and Coefficient of Mutual-inductance ）
I1 t B1 t Φ12 t 12 I2 t B2 t Φ21 t 21
（1）
B1 t
（2）
I1 t Φ21 t I 2 t Φ12 t
B2 互t 感现象
Ψt
It
则有 Ψ t
LΨI tt 或 L It
L称为自感系数，单位为亨利，简称亨，用H表示，Wb/A。
可以证明，自感系数与线圈的大小、形状、匝数及磁介质相关，与电流无关。
5.3.1 自感现象和自感系数（Self -inductance and Coefficient of Self-inductance ）
由法拉第电磁感应定律，自感电动势可表示为：
dΨ t
L
dt
LdI t L dt
自感系数求解的一般步骤：
L
dI t
dt
1. 设线圈中通电流为 I；
2. 由安培环路定理求得磁场强度 H ，进一步得到磁感应强度B 及穿
过线圈的磁通量 或 ；
3. 利用L
Ψ/求I 得自感系数
5.3.1 自感现象和自感系数（Self -inductance and Coefficient of Self-inductance ）
第五章 电磁感应和暂态过程
01 法拉第电磁感应定律 02 动生电动势和感生电动势 03 互感、自感及磁场能量 04 法拉第电磁感应定律的应用 05 暂态过程
06 实验演示 07 科学家和科技文明
第五章 电磁感应和暂态过程 第三节 自感和互感
5.3.1 自感现象和自感系数 5.3.2 互感现象和互感系数 5.3.3 磁场能量
2. 求得线圈2所在处由 I1引起的磁场强度 H 、磁感应强度B 及穿过线圈2的磁通量Φ
；
12
3. 利用M Φ12 / I1 求得互感系数。
5.3.2 互感现象和互感系数（ Mutual-inductance and Coefficient of Mutual-inductance ）
例 5-4 在磁导率为μ的均匀无限大的磁介质中，一无限长直导线与一宽、长分别为b 和 l 的矩形 线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行，且相距为d。 求二者的互感系数。