第一步：
•
电子由导带进入复合中心 Et； (一)
(二)
第二步：
Ec Et
Ev
电子由复合中心进入价带（或空穴 被 Et 所俘获）。
但上述两个逆过程也存在，间接复合也是个统 计性的过程
1．间接复合
•
第一步：电子由Ec→Et
(甲)
(乙)
甲：Et 俘获电子的过程 —电子由 EcEt
•
(丙)
(丁)
乙： Et 发射电子的过程
d
1 rd n0
d
1 rd p0
电导率高 寿命短
本征半导体： 1
2rd ni
（2）、大信号 大注入：
p n0 p0
d
1 rd p
只与非 子有关
不是常 数
∴ 小注入时，非子寿命决定于材料，当温度
和掺杂一定时，它是个常数；多子浓度
大，小，或者电导率高，寿命就短。
大注入时，非子寿命决定于注入；注入 浓度大，小
—电子由 EtEc（甲的逆过程）
第二步：电子由 Et→Ev
丙：Et 俘获空穴的过程—电子由 Et Ev
丁：Et 发射空穴的过程—电子由 Ev Et
EC
Et
Ev
甲
乙
丙
丁
电子俘获 电子发射
电子俘获率： 电子产生率：
Rn=rnn（Nt-nt） Gn=s-nt
rn：电子俘获系数 s- ：电子发射系数
空穴俘获 空穴发射
t>0，加光照
△Vr ↑有净产生0Leabharlann t(2) 取消光照
在t=0时，取消照射，
复合>产生 。
非平衡载流子在半导体 中的生存时间称为非子 寿命。
△Vr ↓有净复合
0
t
（3）非子的平均寿命
假设t=0时，停止光照 t=t时，非子浓度为p(t) t=t+t时，非子浓度为p(t+t)
在t时间间隔中，非子的减少量：p(t)—p(t+t) 单位时间、单位体积中非子的减少为：
及少数载流子遵循的方程——连续性方程。
§5.1 非平衡载流子的注入与复合
处于热平衡状态的半导体，在一定温度下，载
流子的浓度是一定的。
平衡载流子
非简并条件下，半导体处于热平衡的判据式：
n0
p0
NV
NC
exp(
Eg kT
)
ni 2
当对半导体施加外界作用时，出现与平衡态的偏 离，载流子浓度发生变化，可比no和po多出一部 分，即非平衡载流子。
EF EFp
p / p0 e KT
n p
EFn EFp
e KT
n0 p0
ni2
EFn和EFp两者相差愈大 偏离平衡愈厉害
§5.4 复 合 理 论
内部的相互作用引起微观过程之间的平衡，即非平衡向平 衡的过度，即非子的复合。复合理论是个统计性的理论。
一、载流子的复合形式： •
Ec
直接复合：
按复合机构分： 间接复合：
n0e KT
能级偏离原来EF就 越远
EF EFp
同理： p p0e KT
2．准费米能级的位置
n n0 n
n型材料 Ec EFn Ec EF
EFn EF
p p0 p p0
EFp Ev EF Ev
EFp EF
p p0
N型材料：
EFn 略高于EF ,
EFp
远离EF（因 为 ⊿p>>p0）
us ps
ps ：为样品表面处单位体积的载流子数(表面
处的非子浓度1/cm3)
第五章 非平衡载流子
Non-equilibrium Carrier
主要内容：
*掌握非平衡载流子的概念，以及其产生与复合的一
般过程，了解非平衡载流子对电导率的影响。 *理解非平衡载流子寿命的概念，掌握非平衡载流子浓
度随时间的变化规律及常用的测量寿命的方法。 *理解准费米能级的概念，并能用其表征非平衡态时载 流子浓度和衡量半导体偏离平衡态的程度。 *掌握几种复合机构和复合理论。 *理解陷阱的概念和陷阱效应。 *载流子的扩散运动和漂移运动，了解爱因斯坦关系式
2．直接复合的净复合率 ud
直接复合的净复合率 ud
=非平衡态下的复合率－非平衡态下的产生率
即‖
热平衡态下的产生率
即‖
rd np rd n0 p0
热平衡态下的复合率
（产生率G仅仅是温度的函
数，和n、p无关）
rdp n0 p0 p
3．直接复合的非子寿命
非子的净复合率=
p
rd p(n0
一、非平衡载流子的产生
1．光注入
∆n
用波长比较短的光
no
光照
h Eg po
照射到半导体
∆p
光照产生非平衡载流子
2．电注入（ PN结正向工作时） 3．非平衡载流子浓度的表示法
产生的非子一般都用n，p来表示 。
达到动态平衡后：
n=n0+n p=p0+p
n0，p0为热平衡时电子浓度和空穴浓度 ， n，p为非子浓度。
ud
p0
p)
非子寿命
1
rd (n0 p0 p)
● rd：rd 大， 小
●寿命 与热平衡载流子浓度 n0、p0 有关
●与注入有关
讨论：
1
rd (n0 p0 p)
（1）、小信号 小注入：p n0 p0
d
1 rd (n0
p0 )
非平衡载流子的寿命是常数
N 型：n0>>p0
P 型：p0>>n0
p(t) p(t t) t
当t0时，t时刻单位时间单位体积被复合掉 的非子数 ，为：
dp dt
1
复合概率为：
dp(t) p(t) 1
dt
t
p(t) ce
C为积分常数
t=0 时， p(0) p0
t
p(t) p0e
p
(p)0
(p)0
e
0τ
t
tdp(t)
非子的平均寿命：
t
1 e k0T
f
p
E
1
EFp E
1 e k0T
EFn 导带电子 准费米能级
EFp 价带空穴 准费米能级
二、非平衡态时的载流子浓度
1．表达式：
Ec EF
热平衡态时 ： n0 Nce KT
非平衡时：
n
Ec EFn
Nce KT
Ec EF ( EFn EF )
Nce
KT
非子越多，准费米
EFn EF
在n –Si中， AU- 在p –Si中， AU+
四、表面复合
表面电子能级：
表面能级
表面吸附的杂质或其它
损伤形成的缺陷态，它
们在表面处的禁带中形
成电子能级。
表面有促进载流子复合的作 用，表面复合也是一种间接
复合形式
1．表面复合率us
us：单位时间流过单位表面积的非平衡 载流子，单位：个/s·cm2
P型材料： EF EFp 小， EFp 略低于EF ,
EF EFp 大， EFn 远离EF
N型
Ec EFn EF
EFp Ev
P型
Ec
EFn
EF EFp Ev
3．非平衡态的浓度积与平衡 态时的浓度积
EFn EF
n n0e KT
EFn EF
n / n0 e KT
EF EFp
p p0e KT
数，和n和p无关。
(2) 产生率：G
单位时间、单位体积中产生的载流子，用G表示
在非简并条件下，激发概率不受载流子浓度 n和 p的影响，所以，产生率基本相同，仅仅是温度 的函数，和n、p无关。
在达到热平衡时，产生率必须等于复 合率： （n=n0, p=p0 )
Rd G rd n0 p0 rd ni2
Rnp
R=rnp
r：比例系数，它表示单位时间一个电子
与一个空穴相遇的几率，通常称为复合系数
或复合概率
和速度相关的统计量
当n=n0，p=p0时， rn0p0=热平衡态时单位时间、单位体积 被复合掉的电子、空穴对数
对直接复合，用Rd表示复合率 Rd=rdnp—非平衡 Rd=rdn0p0—热平衡
rd 为直接复合的复合系数 ，是温度的函
u rnrp Nt (np ni2 )
rn (n n1) rp ( p p1)
np ni2
p (n n1) n ( p p1)
5、俘获截面
假设复合中心为截面积为的球体
则
俘获系数
rn rp
vT vT
载流子热运动速 度大，碰上复合 中心而被俘获的
概率就大
其中
电子俘获截面 空穴俘获截面
n型：n>n0，p型：p>p0
●注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的少子浓 度，小于平衡时的多子浓度，称为小注入。
n型：p0<n<n0，或p型：n0<n<p0
即使在小注入下，非平衡少数载流子还是可以 比平衡少数载流子的浓度大得多，它的影响就 显得很重要了，对多子而言，影响可以忽略。 所以，非子就是指非平衡少子。
对同块材料 ：
非平衡载流子浓度有：n=p 热平衡时n0·p0=ni2，非平衡时，n·p＞ni2
n型：
n—非平衡多子 p—非平衡少子
p型：
p—非平衡多子 n—非平衡少子
注意：
n，p—非平衡载流子的浓度 n0，p0—热平衡载流子浓度 n，p—非平衡时导带电子浓度
和价带空穴浓度
4．大注入、小注入
● 注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的多子浓 度，称为大注入。