sin(t tg 1T )
电路参数 （R、C给定后， G ( j ) ） 随频率变化规律就完全确定。所以频率 特性反映了电路本身性质，与外界因素无关。
例4-1-2 设系统的传递函数 振幅为
G(s)
时，系统的稳态输出。 X 0 10 f 1Hz
K 10 ，求输入信号频率为 Ts 1 0.5s 1
频率法分析和设计控制系统的优点





（1）当控制系统的结构和参数变化时，很容易确定相应的频率特 性的变化。再通过频率特性指标和时域性能指标之间的关系，就 将系统的结构和参数与时域性能指标联系起来了。 （2）不解系统的闭环特征方程，用系统开环频率特性曲线图就可 以研究闭环系统的稳定性和相对稳定性。 （3）频率特性有明确的物理意义，控制系统或元部件的频率特性 都可用实验方法测定，这对于很难列写运动方程的元部件或系统 很有实用意义。 （4）频率法不仅适用于线性定常系统的分析研究，还可推广应用 于某些非线性控制系统。 （5）当系统在某些频率范围内存在严重的噪声时，应用频率法， 可以设计出能够抑制这些噪声的系统。
输入信号的拉氏变换为
则输出信号的拉氏变换为
（4-1-2）
A01 G ( s) X ( s).(s j ) |
同理
x0 ( s j ) G ( s) | ( s j )(s j ) s j x0 G ( j ) 2j x
A02 2 0j G( j )
2．对数频率特性
4.2典型环节的频率特性
2.惯性环节的频率特性
1 惯性环节的传递函数为 G ( s ) 1 Ts
(1) 幅相频率特性
式中 T——环节的时间常数
G( j )
1 P( ) jQ( ) A( )e j ( ) 1 jT 1 式中 实频特性 P ( ) = 1 T 2 2 T 虚频特性 Q ( )= 1 T 2 2
第4章频率分析法
4.1 频率特性的基本概念与表示方法 4.2 典型环节的频率特性 4.3 系统开环频率特性的绘制 4.4 用频率法分析控制系统的稳定性 4.5 系统开环频率特性与时域特性的关系 4.6 设计实例：雕刻机位置控制系统
第4章 频域分析法
本章首先由系统对正弦输入的稳态响应引出频率特性基本概念及频率响应， 具体讲述频率特性的表示方法即极坐标图(奈氏图)和对数频率特性图 (BODE图)；通过典型环节频率特性的绘制，引出系统开环频率特性两种 曲线的手工绘制方法及用MATLAB工具软件的绘制。然后根据绘制出的 曲线,用奈氏稳定判据判断其稳定性并计算其相对稳定性指标——相角裕 量和幅值裕量(手工和用MATLAB软件计算)；最后分析系统频率特性性能 与时域性能指标之间的关系。 频率法是研究自动控制系统的一种经典工程方法，也是一种基本方法。 它仍然是分析研究系统的瞬态特性、稳定性、稳态误差等问题的主要方 法之一。研究方法是用图解方法，间接分析系统的瞬态特性和稳定性。 一旦用频率法对控制系统做出了分析和设计后，再根据时域和频域的关 系就可确定系统的时域特性。
0
电路频率特性以 可得
j 代替 s j ( ) G( j) 1 1 G ( j ) e jT
t
幅频特性为 相频特性为
G ( j )
y (t )
1 1 jT

1 1 (T ) 2
() G( j) tg 1T
x0 1 (T ) 2
系统频率特性为
x0 X ( s) s 2 2 ( s j )( s j ) x0
m K (s Z i ) x0 i 1 Y (s) G ( s) X (s) n ( s j )( s j ) (s P j ) j 1
输入信号的幅值； x—— 0
幅频特性 A( ) =
(4-2-2)
4.1 频率特性的基本概念与表示方法
频率特性的基本概念
在一般情况下，系统的传递函数为 若输入信号为正弦函数 式中
x(t ) x0
m K (s Z i ) Y (s) G(s) X ( s) i 1 n (s P j ) j 1 sin t
——输入信号的角频率。输入信号的拉氏变换为
解：[解题步骤]（1）输出与输入频率相同
f 1Hz ，所以
2f 6.3(rad / s)
（2）求输出与输入相位差 惯性环节相位落后为
tg 1T tg 1 0.5 6.3 tg 1 3.15 72.4
（3）求输出幅值
100 30.3 1 y 0 x 0 K 0.5 1 10 10 j 1 (0.56.3) 2 1 3.295
同理 G( j)
G( j) e j ( ) G( j) e j ()
例4-1-1 求图4-1-1，电路的频率响应。 解： R C 电路的传递函数为
G(s)
图4-1-1
1 正弦输入信号为 x(t ) x sin
（4）稳态输出
y(t ) y0 sin(t ) 30.3 sin(6.3t 72.4 )
4.1.2 频率特性的表示方法


系统或环节的频率特性的表示方法很多，其本 质都是一样的，只是表示的形式不同而已。最 常用的有； 频率特性 幅相频率特性 对数频率特性
1.幅相频率特性
s j
（4-1-6）
因为
G ( j )是一个复数，则可以用幅值和相角表示，即
G( j) G( j) e j ()
式中 G( j) 是 G ( j ) 的幅值;
（4-1-7）
( )
是 G ( j ) 的相角（或幅角）。
G( j )的虚部 1 ( ) G( j ) tg [ ] G( j )的实部