各位评委老师，各位同事，下午好！我是来自富阳二中xxx，今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》第一课时，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。
下面我将从教材分析、教学目标分析、重难点分析、教法与学法分析、教学过程设计五个方面来进行阐述。
【教材分析】
函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础。
因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要．
【教学目标分析】
根据本节课的教学内容以及新课标对本节课的教学要求，结合以上对教材以及学情的分析，我制定以下教学目标：
知识与技能目标：理解方程的根与函数零点之间的关系，学会函数零点存在的判定方法，理解利用函数单调性判断函数零点的个数。
过程与方法目标：经历“类比——归纳——应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。
能力与情感目标：培养学生自主探究，合作交流的能力，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度。
【重难点分析】
教学重点：判定函数零点的存在及其个数的方法。
教学难点：探究发现函数零点的存在性，及利用函数的图像和性质判别函数零点的个数。
【教法分析和学法指导】
结合本节课的教学内容和学生的认知水平：
在教法上，我借助多媒体和几何画板软件，采用“启发—探究—讨论”的教学模式。
充分发挥教师的主导作用，引导、启发、充分调动学生学习的主动性，让学生真正成为教学活动的主体。
在学法上，我体会到“授人以鱼，不如授人以渔”，因此我以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。
【教学过程】
为了突出重点，突破难点，在教学上我将用九个环节来达成我的教学目标。
第一环节：牛刀小试、新知引入
问题1：求方程x2－2x－3＝0的实数根，画出函数y＝x2－2x－3的图象；并观察他们之间的联系？
学生通过观察分析易得：方程x2－2x－3＝0的实数根就是y＝x2－2x－3的图象与x轴的交点
横坐标。
[设计意图说明]以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得
到方程实数根与函数图象之间的关系。
理解零点是连接函数与方程的结点。
初步提出零点的概念：-1、3既是方程x2－2x－3＝0的根，又是函数y＝x2－2x－3在y＝0时x的值，也是函数图象与x轴交点的横坐标。
-1、3在方程中称为实数根，在函数中称为零点。
问题2：对于一般的一元二次函数和相应方程，这种关系是否成立？
几何画板动画演示
[设计意图说明]由特殊到一般，利用几何画板，学生从动态的角度体会方程的根与函数的零点之间的关系。
引出函数零点的定义。
零点的定义：对于函数)(x f y =，我们把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数)(x f y =的零点。
方程0)(=x f 有实数根函数)(x f y =的图象与x 轴有交点函数)(x f y =有零点。
问题3：（学生独立完成）求下列函数的零点
（1）23)(+=x x f ；
（2）65)(2
+-=x x x f ； （3）62ln )(-+=x x x f .
对于（1）（2）两小题，学生容易求得函数零点，而第（3）小题学生则意识
到无论用代数还是几何方法入手，在不借助计算机作图的前提下，不易求得函数
零点。
[设计意图说明]借助这个练习题既巩固检测了学生对知识点的掌握情
况，又引发学生认知冲突，引出本节课题，为新课的教学作好铺垫
首先重温《小马过河的故事》
第二环节：生活实例、创设情境
问题4（观察下列两组画面,请你推断一下哪一组一定能说明小马已经成功过河？）
Ⅰ
Ⅱ
不同的学生可能有不同的答案，但大部分学生会发现第Ⅰ组能说明它已经成功地渡过河，
而第Ⅱ组中它就不一定渡过河。
[设计意图说明]从大家耳熟能详的童话故事出发，激发学生兴趣，让学生体会动与静的关系。
接着进入
第三环节：抽象实例、合情推理
追问学生
问题5：将河流抽象成x轴，将小马前后的两个位置抽象为A、B两点。
请问当A、B与x轴满足怎样的位置关系时AB间的一段函数图象与x轴会有交点？并画出函数图像
通过类比，学生不难发现只要满足A、B两点在x轴的两侧这种位置关系就可以达到要求。
同时这种位置关系可以用f（a）·f（b）<0来表示。
[设计意图说明]将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，同时由原来的图形语言抽象成数学语言，再转换成函数图像。
培养学生的观察能力和提取有效信息的能力。
体验语言转化的过程。
随后进入
y
第四环节：组织探究、归纳结论
问题6：结合图像，试用恰当的语言表述如何判断函数在某个区间上是否存在零点？
学生容易表述为：如果函数)(x f y =在区间[]b a ,上有0)()(<•b f a f ，那么函数)(x f y =在区间),(b a 内有零点。
[设计意图说明]结合函数零点的定义，启发学生自主发现函数零点的判定方法，培养学生自主探究和归纳创造的能力。
针对问题6的回答，我继续追问，
问题7：仅满足0)()(<•b f a f 可以确定有零点吗？ 从而，引导学生构造反例：x
x f 1)(=， 强调判定方法的条件——图像是连续不断的一条曲线。
[设计意图说明] 让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，需要一定修正。
同时问题设计层层递进，有助于学生理解概念，学生经历总结方法，发现缺陷，完善方法的过程，有利于学生对知识的理解和掌握，也培养了学生归纳概括能力。
通过上述探究，学生可以自己概括出零点存在定理：
一般地，我们有：
如果函数)(x f y =在区间[]b a ,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(<⋅b f a f ，那么，函数)(x f y =在区间),(b a 内有零点，即存在),(b a c ∈，使得0)(=c f ，这个c 也就是方程0)(=x f 的根．
第五环节：知识应用、解决疑难。