一.代数法消去参数
例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各 表示什么曲线？
步骤：（1）消参； （2）求定义域。
特别强调：参数方程与普通方程互化中。必 须使x,y的范围保持一致
解：由x 1 1 t 0得
t
t 1 x 1
1 x
将其代入y 1 t 2得
y

1
引例
直接判断此参数方程所表示的曲线类型 并不容易，但若将参数方程化为熟悉的普 通方程，则比较简单了。
参数方程化成 普通方程
例1、把下列参数方程化为普通方程， 并说明它们各表示什么曲线？
解：(1)应用加减消元法，得2x 3y 7,因此，所求 的普通方程是 2x+3y+7=0
解：(2)因为x t 1 1 所以普通方程是y 2x （ 3 x 1) 这是以（1，1）为端点的一条射线（包括端点）
二. 利用三角恒等式消去参数
解：利用sin2 cos2 1得到
x2 y2 25
若 0，2 ，则普通方程是什么？
思 若 0， ，则普通方程是什么？
考 若 0， ，则普通方ossin两 边cos
y
2 2
t 2t 2
2
t为参数，则C1，C2各是什么曲线？
并指出C1，C2的公共点的个数。
解： C 是以0，0为圆心，以1为半径的圆, 1
普通方程是x2 y2 1
C 是直线，普通方程是x y 2 0 2
C 与C 有且只有一个交点
1
2
2y 1 2x2 1 x 1 3x2 y2 25
三. 整体消参法
说明:把参数方程化为普通方程,常用方法有:
(1)代入(消参数)法
(2)加减(消参数)法 (3)借用代数或三角恒等式(消参数)法 常见的代数恒等式:
在消参过程中注意变 量x、y取值范围的 一致性，必须根据参 数的取值范围，确定 f(t)和g(t)值域得x、y 的取值范围。

1
1
x2
x 1
利用解方 程求出参 数t ,然后 代入消去 参数。
练习：将下列参数方程化成普通方程
将参数方程化为
普通方程中，必
解：（1）x

3y

1

0( x

1)
须使x，y的取值 范围保持一致。
否则，转化就是
2x 3y 00 x 3或 1 y 0 不等价的.
链接高考
广东卷 在直角坐标系中圆
C的参数方程

x 2 cos
y 2 2 sin
为参数 ，则圆C的普通方程为x_2 _____y___ 22 4
宁夏
海南卷已知曲线C1
x y

cos s in
为参数
曲线C2
x
同时平方得
x2 1 2y
又 x sin cos
x 2
2 sin
4
普通方程为x2 1 2 y x 2
练习 把下列参数方程化为普通方程
解：1 x2 y2 1 x 5且0 y 4
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