x＝1＋12t，
x＝（11－＋kk22）r，
(1) y＝5＋
23t；(2)y＝12＋krk2.
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解
(1)由
x＝1＋12t
得
t＝2x－2
代入
y＝5＋
3 2t
中得
y＝5
＋ 23(2x－2)，即： 3x－y＋5－ 3＝0 就是它的普通方程. (2)xy＝ ＝（ 12＋k11r－ k＋2 kk22）r，⇒yx22＝＝（ （（1141－ ＋k＋2kkrk222） ）2）22，r22，得 x2＋y2＝ （1－2（k2＋1＋k4k）2）r22＋4k2r2＝（1（＋12＋k2＋k2）k4）2 r2＝r2.
线的类型.
x＝acos (1)y＝bsin
θ， θ (θ
为参数，a，b
为常数，且
a＞b＞0)；
(2)x＝coas φ，(φ 为参数，a，b 为正常数)； y＝btan φ
x＝2pt2， (3)y＝2pt (t
为参数，p
为正常数).
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解 (1)由 cos2θ＋sin2θ＝1 得ax22＋by22＝1 这是一个长轴长为 2a， 短轴长为 2b，中心在原点的椭圆. (2)由已知co1s φ＝ax，tan φ＝by，由于co1s φ2－tan2φ＝1， ∴有ax22－by22＝1 这是一条双曲线. (3)由已知 t＝2yp代入 x＝2pt2 中得4yp22·2p＝x， 即 y2＝2px，这是一条抛物线.
为参数).
解 (1)由 y2＝(sin θ＋cos θ)2＝1＋sin 2θ＝1＋2x 得
y2＝2x＋1，∵－12≤12sin 2θ≤12，
∴－12≤x≤12.∵－ 2≤sin θ＋cos θ≤ 2，
∴－ 2≤y≤ 2.
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故所求普通方程为 y2＝2x＋12
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【反思感悟】 用三角恒等式法把参数方程转 化为普通方程时，要特别注意保证等价性.
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2.化下列参数方程为普通方程，并作出曲线的草图.
(1)x＝12sin 2θ， y＝sin θ＋cos
(θ θ
为参数)；(2)xy＝ ＝11tt ，t2－1(t
(1)y＝t3－2t 1；(2)y＝t2－t－1； (3)y＝pt －pt.
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解 (1)由 x＝tt＋ －11，得 t＝xx＋ －11.代入 y＝t3－2t 1化简得 y＝ （x＋13）x2（＋x1－1）2(x≠1). (2)由 x－2y＝t－1 得 t＝x－2y＋1，代入 y＝t2－t－1 化简得 x2－4xy＋4y2＋x－3y－1＝0. (3)将 y＝pt －pt 的两边平方得 y2＝pt22＋p2t2－2p2＝ptp2＋pt2－ 2p2，以 x＝tp2＋pt2 代入上式， 得 y2＝p(x－2p).
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1.若曲线xy＝ ＝1si＋n2θcos
2θ， (θ
为参数)，则点(x，y)的轨迹
是( )
A.直线 x＋2y－2＝0
B.以(2，0)为端点的射线
C.圆(x－1)2＋y2＝1
D.以(2，0)和(0，1)为端点的线段
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解析 x＝1＋cos 2θ＝1＋1－2sin2θ＝2－2y， 故普通方程为 x＋2y－2＝0，但 00≤ ≤s1i＋n2θco≤s 1θ，≤2，即 0≤y≤1，0≤x≤2，故为 一条线段. 答案 D
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题型二 利用三角恒等式消去参数 利用这种方法消去参数必须是x，y都表示成参数的三角函数， 然后利用三角函数的恒等变形式消去参数，这种方法大部分都 要对两个参数方程先进行适当的变形，然后进行代数运算消去 参数，化为普通方程.
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【例 2】 将下列曲线的参数方程化为普通方程，并指明曲
∴x2＋y2＝r2 就是它的普通方程.
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【反思感悟】 用代数法消去参数有时用一个 参数方程解析出参数太复杂，如第(2)小题，这 时为了减少运算量，就要对参数方程的两个式 子进行适当变形.即两边取平方.然后相加消去 参数.
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1.将下列参数方程化成普通方程. x＝tt－＋11， x＝2t2－t－3， x＝tp2＋pt2，
－12≤x≤12，－
2≤y≤
2，图形为抛物线的一部分.

(2)由 x2＋y2＝1t 2＋1t
t2－12＝1

及
x＝1t ≠0，xy＝
t2t－2 1≥0 知，所求轨迹为两部分圆弧 x2＋y2＝1(0＜
x≤1，0≤y＜1 或－1≤x＜0，－1＜y≤0).
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题型一 代数法消去参数
这种方法的基本方法是由参数方程中的一个方程，解出参
数，然后代入另一个参数方程中得普通方程，这种方法思
路简单，可能运算量大.其次就是把参数方程适当地变形，
然后把两参数方程进行代数运算消去参数，这种方法运算
量小，但往往需要提前进行适当的变形.
【例 1】 把参数方程化为普通方程.
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2.利用三角恒等式消去参数 如果参数方程中的x，y都表示为参数的三角函数， 那么可以考虑用三角函数公式中的恒等式消去参数， 这是参数方程转化为普通方程的基本方法之一.
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【思维导图】
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【知能要点】
1.代数法消去参数把参数方程化为普通方程. 2.利用三角恒等式消去参数把参数方程化为普通方程.
§3 参数方程化成普通方程
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1.代数法消去参数 (1)这种方法是从参数方程中选出一个方程，解出参 数，然后把参数的表达式代入另一个方程，消去参 数，得到曲线的普通方程.我们通常把这种方法称为 代入法. (2)通过代数方法，如乘、除、乘方等把参数方程中 的方程适当地变形，然后把参数方程中的两个方程 进行代数运算.消去参数.