光学多道与氢氘同位素光谱作者：北师南乡子 实验日期： 2013年9月 指导教师：王海燕 【摘要】本实验先利用CCD 光学多道系统，通过对已知波长的氦、氖光谱进行定标测量氢光谱巴耳末系的谱线，然后用单色仪测量氢氘同位素光谱，得到氢氘光谱的波长值；利用这些测得值计算出了氢、氘的里德伯常量分别为R H =109685.07cm -1和R D =109715.98cm -1，同时通过计算得出了质子与电子质量之比为/p e m m =1783.18，与理论值1836.15相比误差为2.88%。

关键词：光学多道 、CCD 、氢氘光谱、光电倍增管一、 引言光谱学在原子分子物理、天文物理、等离子体物理、激光物理和材料物理等物理学科中有重要作用。

纵观整个光谱学史，氢光谱的实验和理论研究都占有特别重要的地位。

在1885年，瑞士物理学家巴耳末就发现了巴耳末公式，即可见光区氢光谱谱线波长的规律。

1892年美国物理学家尤雷等发现氢的同位素氘（D ）的光谱。

氢原子和氘原子的核外都只有一个电子，故光谱极为相似，但由于原子核质量的不同波长也有所差别，这种差别就称为“同位素位移”。

本实验利用光学多道分析仪，从巴尔末公式出发研究氢氘光谱，了解其谱线特点， 并学习光学多道仪的使用方法及基本的光谱学技术。

二、 实验原理在原子体系中，原子的能量状态是量子化的。

用1E 和2E 表示不同能级的能量，ε表示跃迁发出光子的能量，h 表示波尔兹曼常量，ν表示光子的频率，对于原子从低能级到高能级的跃迁我们有：21h E E εν==-，其中21E E hν-=（1） 由于原子能级的分立，频率ν也为分立值，在分光仪上表现为一条条分立的“线性光谱”，这些频率由巴耳末公式确定：H 原子：2212111H H R n n λ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （2） 其中1n 和2n 为轨道量子数，H R 为氢原子的里德伯常数。

当1n =2，2n =3，4，5……时，公式（2）对应氢原子巴耳末系。

同理，D 原子：2212111D D R n n λ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （3） 其中1n =2，2n =3，4，5……时对应氘原子巴耳末系，D R 为氘原子的里德伯常数。

氢原子和氘原子巴耳末系对应的波长差为：12211112H D H D R R n λλλ-⎛⎫⎛⎫∆=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，n =3，4，5……， （4）其中p H p em R R m m ∞=+，22p D p em R R m m ∞=+，R ∞＝109737.31cm -1 （5）由公式（5）可得：（6） 因此：1112e H D p e Dm R R m m R -=+ （7） 有： （8） 由于p m >>e m ，所以：2eDpm m λλ∆≈（9）2p De m m λλ=∆ （10）测出对应谱线波长及波长差便可通过公式（10）计算出出质子和电子的质量比。

三、 实验内容1. 实验仪器光学多道分析仪（Optical Multi -channel Analyzer 简称OMA ），主要由光学多色仪，电荷耦合器件(CCD)或光导摄像管和数据处理系统三大部分组成，是一种采用多通道法检测和显示微弱光信号的光电子仪器。

本实验所用光学多道分析仪由光栅多色仪，CCD 接受单元，电子信号处理单元，A/D 采集单元和计算机组成。

实验装置如图一所示1122p e Hp e Dm m R m m R ⎛⎫+= ⎪ ⎪+⎝⎭12211222ee D D p e p em m R m m n m m λλ-⎡⎤⎛⎫∆=-= ⎪⎢⎥++⎝⎭⎣⎦平面光栅多色仪的光路图如图二所示，通过入射狭缝S1的光经平面镜M1反射后，被凹面准光镜M2反射为平行光投射到光栅G 上。

由于光栅的衍射作用，不同波长的光被反射到不同的方向上再经凹面物镜M3反射，成像在CCD 感光平面所在的焦面S2上，或由可旋入的平面镜M4反射到观察窗S3上。

CCD （电荷耦合器件）可以将光学图像转换为电学“图像”，即电荷量与该处照度大致成正比的电荷包空间分布，因此，它可以“同时”探测到空间分布的光信号。

我们实验所用的是具有2048个像元的线阵列CCD 器件，感光像元将信号光子转变为信号电荷，并实现电荷的存储、转移和读出。

光电倍增管是一种具有高灵敏度与超快响应时间的光探测元件，一般光电倍增管在其响应范围最佳的近红外光区到紫外光区，可以将只有数百个光子的光讯号转换为有用的脉冲电流，进而利用此脉冲电流来做讯号的分析。

在本实验作为单色仪的接收系统，能够检测微弱的光谱信号。

2. 实验方法和实验过程 a) 准备根据公式估算氢和氘光谱巴耳末线系中n 2=3，4，5几条谱线的波长，打开稳压电源，待工作正常，做好开机的准备。

b) 用CCD 光学多道系统测量氢光谱选择光谱仪处于CCD 的工作模式，并进入“WDG -8A -CCD ”软件，等待初始化。

在软件中依次单击“运行”、“实时采集”，使计算机进入光谱采集状态。

将多组灯中的氢灯置于狭缝前，以氢谱巴耳末线系的波长分布作为参考，调节CCD 的中心波长位于某一条谱线附近。

调节氢灯光源的位置，确认能够观察到氢谱线，然后根据估算的待测谱线波长换上标准氦（氖）灯，进行波长定标。

反复调节CCD 中心波长的位置，使得在同一个摄谱范围内即可观察到待测氢谱线，也可以观察到至少两条氦（氖）谱线。

在这一前提下，分别测量n=3,4,5的三条谱线的波长。

测谱：不改变摄谱范围的前提下，重新放上氢灯，通过已定的标测出氢谱线的波长值。

再将中心波长定在另一条氢谱线附近，重复上述测量。

c) 用光电倍增管测量氢氘光谱在CCD 的工作方式下放上氢氘灯，调节各参数如光缝宽度，使谱线的强度尽量强并且氢谱线和氘谱线能明显分离，然后退出CCD 工作状态。

将工作方式改为光电倍增管，点击“WDG -8A 光电倍增管”操作系统，等待系统初始化。

调节光电倍增管的负高压至600V~800V 。

选择工作范围在某条氢谱线附近，通过软件扫描观察谱线强度是否合适，氢氘谱线是否分离。

如果不能符合要求则需要重新调节参数，进行定位过程。

参数调节完毕后，使仪器的扫描范围为400nm 至660nm 。

扫描，获得氢氘光谱。

将第2步中测量的氢谱线波长对现在的数据进行修正，测出氢氘光谱线的相应波长。

d) 数据处理的要求①实验室波长和真空中的波长关系。

计算真空中的波长乘于与空气的折射率。

空气的折射率 由下式决定：01111g n p ben at p at--=•-++ …………………… （11） 式中()t C 是室温， p 是气压， e 是水蒸气压力，g n是标准大气压（0t C ︒=0p p =0e =）下群速度折射率， 24351g n A B C λλ=+++ (12)其中72876.0410A -=⨯，7216.28810B m μ-=⨯，740.13610C m μ-=⨯。

在这里，因为实验是在室温、室压的情况下完成的，所以需要计算n ，p=p 0，t=25︒C ，经查找计算可得水蒸气压力近似为1kpa 。

②计算氢和氘的里德伯常量。

③计算质子和电子的质量比，并与公认值比较。

22221221111112λλ==⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D D D R n n n 22221221111112λλ==⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭H H H R n n n④以波数为单位，按比例画出氢氘的能级图。

四、 实验数据处理与实验结果1. 利用公式， p H p em R R m m ∞=+计算出R H = 109677.58cm -1。

表1 氢光谱巴耳末系的估算值2. 用CCD 光学多道系统测量氢光谱用Ne 的653.29nm 和659.90nm 的波长定标，得到n=3时H 的波长为656.24nm 用He 的486.09nm 和492.19nm 的波长定标， 得到n=4时的H 的波长是486.09nm 用He 的438.79nm 和447.15nm 的波长定标， 得到n=5时的H 的波长是434.00nm3. 单色仪结合光电倍增管测量氢、氘光谱表2 氢氘光谱光电倍增管测量值及其修订/单位（nm ）注：修正值=光电倍增管测量值−λ∆ 4. 数据处理表3 氢氘光谱相关数据处理注：真空中波长0n λλ=*；群速度g n 和空气的折射率n 通过公式Matlab编程计算得到。

室温t=25℃，气压取标准大气压1.01kPa ，水蒸气压力近似为1kpa ，里德伯常量21141()Hn n R λ=-表4 质子与电子的质量比计算由实验测得的质子与电子的质量比与理论值的误差为2.88% 5. 氢、氘的能级图波数v /×104c m-4AH 原子的能级图图1 氢原子的能级图波数v /×104c m-4A图2 氘原子的能级图数值 (e )波长 (nm)图3 氢、氘原子的谱线图（H =434.48nm ）6. 实验结果的分析⏹在实验过程中可以看出氢氘谱线的分裂间距和狭缝的宽度有关，狭缝越窄，通过狭缝的波长宽度越窄，分裂现象越明显，分裂间距越大。

⏹用不同的能级计算的质子与电子的质量比有一个特点：随着能级的增大m m的数值也随之增大，波动比较大。

求平均后的结果比较接近理/p e论值。

⏹误差分析：第一，实验仪器在波长定标和测量的过程中有系统误差；第二，在数据处理时多次采用近似处理，造成实验误差。

五、结论与建议通过此次实验得出了氢原子和氘原子的光谱波长，利用这些测得的值计算出了氢、氘的里德伯常量，与理论值符合的很好；同时得到了氢氘光谱的各光谱项及巴耳末系跃迁能级图，并在此基础上得出了质子和电子的质量之比。

由于测量出的波长差只有两位有效数字，使得质量比的计算存在比较大的实验误差，因此波长差的测量精度需要提高。

本实验操作中用到了光学多道分析仪，它的内光路很重要，如果可以调节，就会更加准确的得到实验结果。

实验中对于外光路的调节，保证狭缝得到均匀的照明对于光谱定量分析非常重要，但实验使用的氢氘灯方向稍有偏差且不可调节，给实验操作带来很大不便，应该设计一个光具座对氢氦灯进行方向和位置的微调，同时可以固定调整好的位置，这样会得到比较理性的效果。

本实验分两步进行，同时进行了大量的修正操作，这样造成比较大的误差，希望可以通过方法的优化使得进行一个过程的测量就可以得到结果。

六、参考文献[1]熊俊. 近代物理实验. 北京. 北京师范大学出版社. 2007.8[2]氢氘光谱与光学多道实验说明. 北师大物理系近代物理实验室。