韩城市2018-2019第一学期期末高一数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上 1.设全集U={,,,,}a b c d e ，集合A ={,,,}a b c d ，B = {,,}b d e ，则集合A B =I （ ）A. {d }B. { a ,b }C. {b ,c }D. { b , d } 【答案】D【解析】【分析】根据交集运算法则即可选出选项.详解】∵集合A ={,,,}a b c d ，B = {,,}b d e ，它们公共元素b , d ，∴ A B =I { b , d }故选：D【点睛】此题考查集合交集的运算，属于简单题目.2.直线10x y ++=的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是 （ ）A. 135,1oB. 45,1-oC. 45,1oD.135,1-o【答案】D【解析】试题分析：因为1k =-，所以倾斜角为135︒;令0x =，得1y =-，所以在y 轴上的截距为1-．考点：1．直线的倾斜角；2．截距的概念．3.下列命题中正确的是（ ）①平行于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③平行于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行.A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④【答案】C【解析】【分析】根据点线面位置关系依次分析四个命题即可得出正确选项.【详解】平行于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行.如图：长方体1111ABCD A B C D -中，1,AA CD 都与AD 垂直，但1,AA CD 不平行；,BD AC 都与平面1111D C B A 平行，但,BD AC 不平行；所以垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，平行于同一个平面的两条直线不一定平行.故选：C【点睛】此题考查点线面位置关系，对空间想象力要求较高，此类问题可以考虑在具体的几何体中理解，更加清晰明了.4.两圆2210x y +-=和224240x y x y +-+-=的位置关系是（ ）A. 内切B. 外离C. 外切D. 相交【答案】D【解析】【分析】 根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据1212r r d r r -<<+得到两圆相交.【详解】由题意可得两圆方程为：221x y +=和()()22219x y -++= 则两圆圆心分别为：()0,0和()2,1-；半径分别为：11r =和23r =则圆心距：d ==则1212r r r r -<<+∴两圆相交 本题正确选项：D【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题.5.函数y ＝lgx －9x 的零点所在的大致区间是 A. (6,7)B. (7,8)C. (8,9)D. (9,10) 【答案】D【解析】解：因为零点存在性原理可知，连续函数在区间端点值函数值异号，则说明零点在此区间．因此f （9）=lg9-1<0, f （10）=lg10-9/10>0,因此选D6.已知0.7log 0.8a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. b a c <<B. a c b <<C. a b c <<D. c a b <<【答案】A【解析】【分析】根据特殊值0和1与指数函数对数函数的单调性逐一比较大小.【详解】对于0.7log 0.8a =，0.70.70.70log 1log 0.8log 0.71=<<=1.1 1.1log 0.9log 10b =<=0.901.1 1.11c =>=所以：b a c <<故选：A【点睛】此题考查指数对数的大小比较，关键在于根据函数单调性和特殊函数值的大小关系，利用不等式的传递性解题.7.两条平行线l 1:3470x y +-=,l 2:681x y +=-的距离等于（ ） A. 715 B. 65 C. 32 D. 85【答案】C【解析】【分析】利用两条平行线间距离公式求解距离.【详解】由题：l 1:3470x y +-=,l 2:13402x y ++=所以两条平行线距离为：153252d === 故选：C【点睛】此题考查平行线间距离公式，关键于要将两条直线化成：120,0Ax By C Ax By C ++=++=的形式，方可求解；或者在一条直线上取一点，求该点到另一条直线的距离.8.已知圆22:450C x y x +--=，则过点(1,2)P 的最短弦所在直线l 的方程是( )A. 3270x y +-=B. 240x y +-=C. -230x y -=D. -230x y +=【答案】D【解析】【分析】由题可知，当直线l 与直线CP 垂直时，所截得弦长最短，再由点斜式确定直线l 的方程.【详解】由题可知，当直线l 与直线CP 垂直时，所截得弦长最短，Q P (1,2)，圆C ：x 2＋y 2－4x －5＝0，标准方程22(2)9x y -+=，∴(2,0)C ，20212CP k -==--； ∴112l CP k k =-=； 由点斜式得直线l 方程为：12(1)2y x -=-，即230x y -+=. 故选D. 【点睛】本题考查求解直线方程的点斜式法，考查直线与圆的位置关系和圆的弦长变化规律，以及互相垂直的两直线斜率关系，考查用几何法解决直线与圆的综合问题的能力. 9.已知2019()1(0)f x ax bx ab =++≠，若(2019)f k =，则(2019)f -=（ ）A. 2k -B. 1k -C. kD. 3- k 【答案】A【解析】【分析】求出当2019x =时，2019ax bx +整体取值，根据奇偶性即可求出(2019)f -．【详解】由题：2019(2019)201920191f a b k =++=，所以2019201920191a b k +=-，2019(2019)201920191(1)12f a b k k -=--+=--+=-，故选：A【点睛】此题考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性整体代换求值.10.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为（ ）A. 43B. 8C. 82D. 3【答案】C【解析】【分析】根据斜二测画法，还原其平面图，便可求出面积.【详解】还原平面图：2OA =，242OB OB '==，所以该平面图形面积为282S OA OB ==，故选：C【点睛】此题考查斜二测画法作直观图，原图与直观图面积关系，通过作图规则，还原原图，即可求出面积；若能熟记原图与直观图面积关系可以迅速求解，大大简化过程.11.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. 60B. 54C. 48D. 24【答案】A【解析】 试题分析：由三视图可知：原几何体是一个横放的三棱柱，其中底面是一个直角边分别为3、4的直角三角形，高为4．由此可求底面的直角三角形的斜边长为5，故该几何体的表面积为12(34)453444602⨯⨯+⨯+⨯+⨯=．故选A ．. 考点：三视图求面积.12.函数()2log (1)a f x x =-,(0,1)a a >≠且恒过定点(,)m n ，则在直角坐标系中,函数11()()x g x m n+=+的大致图像为 （ ） A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】 求出()f x 的定点，根据()g x 的对称性、单调性，依次检验排除，即可得出选项.【详解】由题：()f x 定点为(2,0)，即2,0m n ==， 11()()2x g x +=，关于直线1x =-对称， 当1x >-时，1111()()()22x x g x ++==单调递减， 根据对称性，当1x <-时，11()()2x g x +=单调递增， 故选：B【点睛】此题考查对数型函数定点问题，根据函数性质分析函数图象，其中对函数平移、对称性、单调性要熟悉，综合性比较强.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

请将答案填写在试题的横线上.13.函数()(01)x f x a a a =≠f 且在[0,1]上最大值与最小值之和3,则a=___________【答案】 2【解析】【分析】讨论01a <<与1a >时，函数x y a =在[]0,1上的单调性，求出函数xy a =在[]0,1上的最大值与最小值，由此求出a 的值.【详解】①当01a <<时，函数xy a =在[]0,1上为单调减函数， ∴函数x y a =在[]0,1上的最大值与最小值分别为1,a ；又函数xy a =在[]0,1上的最大值与最小值和为3 , 13a ∴+= ,解得2a = (舍去)；②当1a >时，函数xy a =在[]0,1上为单调增函数， ∴函数x y a =在[]0,1上的最大值与最小值分别为,1a ；又函数xy a =在[]0,1上的最大值与最小值和为3 , 13a ∴+= ,解得2a =；综上，2a =，故答案为2.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性以及分类讨论思想的应用，属于中档题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.14.在空间直角坐标系O xyz -中，点B 是点()A 1,2,3在坐标平面yOz 内的正射影，则OB ＝______．【解析】【分析】根据点B 是点()A 1,2,3在坐标平面yOz 内的正射影，得到点B 坐标，再由两点间距离公式求解即可.【详解】因为点B 是点()A 1,2,3在坐标平面yOz 内的正射影，所以点B 在坐标平面yOz 上，竖坐标和纵坐标与A 相同，横坐标为0，即点()B 0,2,3，所以22OB 02313=++=， 故答案为13【点睛】本题主要考查空间中两点间的距离公式，熟记公式即可，属于基础题型. 15.如图所示，是一个正方体的表面展开图，则还原回正方体后，数字1所对的面上写的是__________【答案】0【解析】【分析】根据展开图，还原成正方体即可得出答案.【详解】以数字“9”所在平面为下底面还原正方体，俯视该物体，则顺时针四个侧面依次为1，2，0，快，上底面为乐，所以数字1所对的面是0；故答案为：0【点睛】此题考查几何体表面展开图形与还原的关系，对空间想象能力要求较高，当然也可以根据平面图直接折叠还原成一个正方体，更加直观.16.过点P （1，2）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .【答案】2x-y=0或x+y-3=0【解析】试题分析：当直线过原点时，可设直线的方程为y kx =，代入点P （1，2）可得2k =，故方程为2y x =，化为一般式可得20x y -=；当直线不过原点时，可设直线的方程为1x y a a+=， 代入点P （1，2）可得3a =，故方程为133x y +=，化为一般式可得30x y +-=； 综上可得所求直线的方程为：2030x y x y -=+-=或.故答案为2030x y x y -=+-=或.考点：直线的截距式方程．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知二次函数2()231f x x x =-++.（1）将函数()f x 配方成顶点式，并指出其对称轴方程；（2）求()f x 在[0,1]上的最小值.【答案】（1）2317()2()48f x x =--+，对称轴：34x =；（2）min ()1f x = 【解析】【分析】（1）根据二次函数配方法则写成顶点式，根据对称轴方程公式即可得出对称轴方程； （2）结合函数单调性，即可求出()f x 在[0,1]上的最小值.【详解】（1）22317()2312()48f x x x x =-++=--+对称轴：34x = （2）()f x 在3[0,]4为增函数，3[1]4，为减函数 min ()(0)1f x f ==【点睛】此题考查二次函数配方和对称轴方程，函数单调性以及二次函数闭区间最值求法，属于简单题目，尤其注意对称轴方程书写形式及最小值的判断方法，是易错点.18.已知点()()4,6,2,4A B -，求：（1）直线AB 的方程；（2）以线段AB 为直径的圆的方程.【答案】（1）3140x y -+=；（2）()()221510x y -+-=【解析】【分析】（1）用点斜式求出直线AB 的方程；（2）线段AB 为直径的圆即：以线段AB 的中点为圆心，以线段AB 长度的一半为半径，即可求出圆的方程.【详解】（1）设直线上的点的坐标为(),x y 则有466(4)24y x --=--- 化简得3140x y -+=（2）由AB ==所以圆的半径r =圆心坐标为()2446,1,522-++⎛⎫= ⎪⎝⎭所以圆的方程为()()221510x y -+-=【点睛】此题考查直线和圆的方程的基本计算，对基本量的寻找尤为重要，考查数形结合、等价转化思想.19.计算下列各式： （1）（214）12-（﹣9.6）0﹣（338）23-+（1.5）﹣2；（2）log lg 25+lg 4727log +． 【答案】（1）12（2）154 【解析】【分析】 （1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【详解】解：（1）原式=32-1-49+49=12， （2）原式=-14+lg100+2=-14+2+2=154． 【点睛】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题20.在四面体ABCD 中，CB =CD ，AD BD ⊥，且E ，F 分别是AB ，BD 的中点，求证：（I ）直线EF ACD P 面；（II ）EFC BCD ⊥面面．【答案】（I ）证明见解析．（II ）证明见解析．【解析】证明：（I ）E ，F 分别为AB ，BD 的中点EF AD ⇒P}EF ADAD ACD EF ACD EF ACD⇒⊂⇒⊄P P 面面面．（II ）}}}EF AD EF BD AD BDCD CB CF BD BD EFC F BD EF CF F ⇒⊥⊥=⇒⊥⇒⊥⋂=P 面为的中点，又BD BCD ⊂面，所以EFC BCD ⊥面面．21.已知圆C 的方程为22(4)4x y +-=,O 是坐标原点．直线:l y kx =与圆C 交于,M N 两点．（1）求k 的取值范围；（2）过点()2,0P 作圆的切线，求切线所在直线的方程.【答案】（1）(()--33∞⋃+∞，，；（2）2x =或3460x y +-= 【解析】【分析】 （1）直线与圆交于两点，即直线与圆相交，转化成圆心到直线距离小于半径，利用公式解不等式；（2）过某点求圆的切线，分斜率存在和斜率不存在两种情况数形结合分别讨论.【详解】（1）圆心(0,4)到直线0kx y -=的距离2d =<，解得k >k <即k的取值范围为()-∞⋃+∞. （2）当过点P 的直线斜率不存在时，即x =2 与圆相切，符合题意.当 过点P直线斜率存在时，设其方程为(2)y k x =-即 20kx y k --=，由圆心（0,4） 到直线的距离等于22解得34k =-，故直线方程为3460x y +-= 综上所述，圆的切线方程为2x =或3460x y +-=【点睛】此题考查直线和圆的位置关系，结合圆的几何性质处理相交相切，过某点的直线在设其方程的时候一定注意讨论斜率是否存在，这是一个易错点，对逻辑思维能力要求较高，当然也可以考虑直线与二次曲线的常规解法.22.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(0,)x ∈+∞时，2()22f x x x =-+.（1）求()f x 在R 上的解析式；（2）设()(2)21()x g x f m m R =+-∈，若对任意x ∈R ，都有()0g x ≥恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）2222,(0)()0,(0)22,(0)x x x f x x x x x ⎧---<⎪==⎨⎪-+>⎩；（2）0m ≥【解析】【分析】（1）根据奇函数定义补齐(,0)x ∈-∞的解析式和0x =的函数值；（2）利用换元法分离参数，得到21,(0)22t m t t ≥-+->恒成立，只需求出21(),(0)22t h t t t =-+->的最大值即可. 【详解】（1）设0,x <则0x -> 2()()22f x x x -=-++=222x x ++又∵()f x 是奇函数 ∴()()f x f x -=-∴2()()22f x f x x x =--=---当0x =易知(0)0f = ∴2222,(0)()0,(0)22,(0)x x x f x x x x x ⎧---<⎪==⎨⎪-+>⎩（2）由题意知21()(2)2210x x g x m +=-++≥恒成立设2,0xt t => ∴21(0)22t m t t ≥-+->恒成立 令21()22t h t t =-+- max ()(0)m h t t ≥>而2211()(1)0222t h t t t =-+-=--≤ ∴0m ≥【点睛】此题考查根据函数奇偶性求函数解析式，求()f x 在R 上的解析式，容易漏掉0x =的情况；不等式恒成立求参数范围的一类解决方法即是分离参数，通过换元成二次函数求值域，注意不要漏掉新元的取值范围.。