步骤 1）设两极板分别带电 Q； 2）求 E ；
3）求 V ；4）求C .
1 平板电容器(plate capacitor)
d
（1）设两导体板分别带电 Q
（2）两带电平板间的电场强度
+
-
+
-
E Q 0 0S
S
+ +
-
+
-
（3）两带电平板间的电势差
+Байду номын сангаас
-
V Ed Qd
0S
（4）平板电容器电容
Q Q
且 d d, 求单R位长度的电容 .
解 设两金属线的电荷线密度为 2R
EE E 2π0x2π0(dx)
E
o x Vd RREdx2π 0d RR(1 xd1 x)dx
π0lnd RRπ0lnR d
P
xdx
E E
单位长度的电容
C
V
π0
lnd R
d
1. * 电容器的联接 2. (connection of
Q
We
A
Vdq
0
五. 电容器的电能
dWe
Vdq q dq C
We
1 C
Q
qdq
Q
2
0
2C
V
CQ
V
We
1QV1CV2 22
+ + + + + + + + + E+
- - - - - - - - - dq
电容器贮存的电能
We 2QC2 12QV12CV2
六. 静电场的能量 能量密度(energy density )
0 -0 0
接地空腔导体使外部空间不受空腔内的 电场影响。接地导体电势取为零
4、 电介质与静电场的相互作用
介质充满电场
无极分子位移极化 有极分子取向极化
电介质对电场的影响 E E 0 r
电荷的产生：感应 电荷的数量：守恒
介质中电场减弱
定义：D 0rE E
E E r0
E0rE
通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷
capacitance and capacitor
• 电容器的电容 • 孤立导体的电容 • 电容器的联接
一 . 电容器及其电容量(capacitor)
1.构成：两金属极板，其间充以电介质。 2.指标：电容量、 耐压
电容器电容 定义：电容器带电量与其电压之比
C Q Q V1 V2 V12
单位 1F1C/V
capacitors) １ 电容器的并联
(capacitors in parallel)
CC1C2 ＋
２ 电容器的串联
(capacitors in series) ＋
1 1 1 C C1 C2
C1
C2
C1
C2
平行板电容器，充有两种均匀电介质。
1 S1
A
1
B
2
2 S2
d
S1 A 1
S2
d1
2
B
d2
由极板内为等势体 V1 V2
1 S1
E1
V1 d
E2
V2 d
A
1
B
2
D 10r1E1
D 20r2E2
D1 1
D2 2
考虑到 q1 S 12S2
2 S2
d
V1S1 V2S2
d
d
C
q V
C1
C2
V
qd
1S1 2S2
• 各电介质层中的场强相同 • 相当于电容器的并联
6.5 电容 电场的能量
1μF106F
1pF1012F
+
+
S
+ +
+
+
Q
d
-
Q
70 厘米
12 厘米
高压电容器(20kV 5~21F) (提高功率因数)
聚丙烯电容器 (单相电机起动和连续运转)
2.5 厘米
2.5 厘米
涤纶电容 (250V0.47F)
陶瓷电容器 (20000V1000pF)
电解电容器 (160V470 F)
静电场大学物理优秀课件
1、处于静电平衡状态的导体的电场和电势 导体内部任何一点处的电场强度为零 导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直
回顾
导体是等势体，导体表面是等势面 2、处于静电平衡状态的导体上 电荷的分布
E 0
导体内部无电荷。
只要处于静电平衡状态， 与导体 的形状、原来是否带电都无关。
（1）设两导体圆柱面单位长度上
分别带电
（2）E2π0r, (RArRB)
（3）VR R A B2πd r0r2π Q 0llnR RB A
（4）电容
CVQ2π0l
lnRB RA
l RB
l
-+ -+ -+ -+
RA
RB
3 球形电容器的电容(spherical capacitor)
球形电容器是由半径分别为 R 1和 R 2 的两同心金
+
的有代电数介和质，时与的极高化斯电定荷理及高斯D 面d外s电荷无0关S。
S
据当图DS为E常d矢s量，10可i得q：i
1
0
(σ0
)S
E
1
0
(σ0
)
+
+
+
D0
σ' ' - -
r
σ''
----
+
+
'(1 1
r
)0
+
+
+
-
+
-
+
+
-
+
+ +
0
--
S
----
0
+
+
+
+
-
+
+
-
+
-
+
+
-
+
-
-
+
平板电容器中充介质的另一种情况
属球壳所组成．
r (1)
(2) (3)
设内球带Q正电（ Q E 4π 0r2 er
(R1rR2)
V l
Edl
4πQ0
Q (1 1)
4π0 R1 R2
），外球带负电（ Q ）．
＋
R2dr
＋ ＋
R
1
＋ ＋
r R1 2
R2
＋
＋
＋*P
(4) R2 ,C4π0R1 孤立导体球电容
例2 两半径为 R的平行长直导线中心间距为 ，
空腔内无电荷时，导体所带电荷全部分布在外表面上，内 表面无电荷。
空腔内有电荷时，内表面因静电感应出现等值异号的电荷， 外表面除导体所带电荷外，还有感应电荷。
3、 有导体存在时静电场的分析方法 依据：电荷守恒，静电平衡条件，高斯定理
空腔导体可以屏蔽外电场, 整个 空腔导体和腔内的电势相等.
0 -0 0
C
Q V
0
S d
例1 平行平板电容器的极板是边长为 l 的正方
形，两板之间的距离 d1mm.如两极板的电势差
为100V，要使极板上储存104C的电荷,边长 l
应取多大才行.
解
Q 104 C
F106F
V 100
V Ed Qd
0S
S l2
l Cd 10.6m
0
2 圆柱形电容器(cylindrical capacitor)
二 孤立导体的电容(capacitance of
isolated conductor)
CQ V
Q Q
4π0R
C Q V
4π0R 地球 R E 6 .4 16 m 0C E , 7 1 4 F 0
电容量的大小仅与导体的形状、相对位置、其间 的电介质有关. 与是否带电、带电多少无关.
三 电容器电容的计算
四. 带电系统的能量
要使一个系统带上电荷,外界必需对系统作功,即要消耗 能量,因此,带电系统便有了能量。
远处(设 V 0 )迁来电量 d q
时,外界作功
d A d q ( V V ) d q ( V 0 ) V d q
当迁来总电量 Q 时,外界作功
Q
A 0 Vdq
设该带电系统的能量为 W e ,则