p p
若p是真命题,则 非p 必是假命题; 若p是假命题,则非p 必是真命题.
例1:指出下列命题的形式及构成它的简 单命题：
（1）24既是8的倍数，也是6的倍数； （2）李强是篮球运动员或跳高运动员； （3）平行线不相交；
• 例2: 分别指出下列命题的形式
（1）8≥7； （2）2是偶数，且2是质数； （3）π不是整数；
一般地,用逻辑联结词”且” 把命题p和命题q联结起来.就得
到一个新命题p且q”.
规定:当p,q都是真命题时, p q 是真 命题;当p,q两个命题中有一个命题
是假命题时, p q是假命题.
p
q
全真为真,有假即假.
一般地,用逻辑联结词”或”把 命题p和命题q联结起来.就得到一个 新命题p或q.
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题 时, p或q 是真命题;当p,q两个命题中都是 假命题时, p或q 是假命题.
开关p,qp的闭q 合
对应命题的真假, 则整个电路的接 通与断开分别对 应命题 的真与假.
pq
pq
p q
一般地,对一个命题p全盘否定,就得 到一个新命题,记作
p
读作”非p”或”p的否定”
例3：写出下列命题的非命题：
（1）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0； （2）q：存在一个实数x，使得x2－9=0； （3）“AB∥CD”且“AB=CD”； （4）“△ABC是直角三角形或等腰三角形”．
例4 分别写出由命题 “p:平行四边形的对角线相等”, “q:平行四边形的对角线互相平分” 构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。
本节须注意的几个方面: (1)“≥”的意义是“＞或＝”．
(2)“非”命题对常见的几个正面词语的否 定或. = > 是 都是 至多 至少 任 所有
有一 有一 意 的 个 个的
且 ≠ ≤ 不 不都是 至少 没有 某 某些
是
有两 一个 个
个
注意
逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并 集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日 常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选, 而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但 又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此, 有三种可能的情况.
逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交 集”,即两个必须都选.
逻辑பைடு நூலகம்结词且或非
我们来看几个命题:
(1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数. “或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.
含有逻辑联结词的命题有以下三 种形式:
(1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
思考?
下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除.