热力学基本定律
完全气体、状态方程、内能和焓
状态方程： 完全气体： 焓值：
f ( p ， ρ， T ) = 0 p = ρRT
u = u (T )
内能（完全气体）：
h=u+
p
ρ
p/ρ代表单位质量气体的压力能，故表示单位质量气
体的内能和压力能的总和 ； 对完全气体，焓只取决于温度。
热力学第一定律
外界传给一个封闭物质系统（流动着的气体微团是其 中之一）的热量等于系统内能的增量和系统对外界所 做机械功的总和 ：
= p
微四面体及其压强
完全气体的状态方程
完全气体：模型气体，完全弹性的微小球粒，内聚力 十分微小（忽略），微粒实有总体积（忽略） 状态方程：压强、密度和温度之间的函数关系 完全气体的状态方程：
p = ρRT
其中Ｒ为气体常数； 对空气，Ｒ=287.053m2/(s2·K)
气体的压缩性
定义：在一定温度条件下，具有一定质量气体的体积 或密度随压强变化而改变的特性，叫做可压缩性（或 称弹性），也就是我们通常所说的“可压”̒与“不可压”。 体积弹性模数：
定义：指微弱扰动波在 流体介质中的传播速度 扰动压缩波 扰动膨胀波 声音是由微弱扰动压缩 波和膨胀波交替组成的 微弱扰动波 等熵过程
ρaA = (ρ + dρ )(a − dV ) A
− pA + ( p + dp) A = ρAa[− (a − dV ) − (−a)]
a=
dp dρ
完全气体：
高度20000m到32000m ：
压强和密度随高度变化 对流层： p 平流层： p
p11
⎛T =⎜ p a ⎜ Ta ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
5.25588
ρ ⎛T ⎞ =⎜ ⎟ ρ a ⎜ Ta ⎟ ⎝ ⎠
4.25588
=e
−
H −11000 6341.62
− ρ = e 6341.62 ρ11
H −11000
1 p z dxdy − p cos(n, z )dS + 三阶小量项= 0 2 p z dxdy − p cos (n , z )dS = 0 2
1
cos cos
cos
1 p x ,=ydxdydz = p (n 6 pdS = )y
(n
, z
(n
, x
)dS
=
)dS
=
1 dydz 2 1 z dzdx 2 1 dxdy 2
a
M：气体宏观运动的动能与气体内部分子无规则运动 的动能（内能）之比的度量 马赫数是气流可压缩性的度量
dp &#ρ a V
2
M2 =−
dρ
ρ
dV V
马赫数M是研究高速流动的重要参数，是划分高速流 动类型的标准： M<1，即气流速度小于当地声速时，为亚声速气流； M>1，即气流速度大于当地声速时，为超声速气流； M＝1时，气流速度等于当地声速； 一般又将M=0.8～1.2的气流称作跨声速气流。
流体密度
平均密度随微元容积变化
ρ = lim
Δτ → 0
ρ=
Δm Δτ
Δm Δτ
流体内一点的压强
流体内部任一点处的压强各向同性（N/m2 ，帕） 力平衡方程
1 1 p dydz − p cos(n, x )dS + 三阶小量项= 0 x 2 p x dydz − p cos (n , x )dS = 0 2 11 p dzdx − p cos(n, y )dS + 三阶小量项= 0 py y dzdx − p cos (n , y )dS = 0 22
⎡ T ⎛ ρ ⎞ k −1 ⎤ Δs = cv ln ⎢ 2 ⎜ 1 ⎟ ⎥ ⎜ ⎟ ⎢ T1 ⎝ ρ 2 ⎠ ⎥ ⎦ ⎣
⎡ p ⎛ ρ ⎞k ⎤ Δs = cv ln ⎢ 2 ⎜ 1 ⎟ ⎥ ⎜ ⎟ ⎢ p1 ⎝ ρ 2 ⎠ ⎥ ⎣ ⎦
Δs＝0，称为等熵过程； 如果过程不可逆，则熵值必增加，Δs >0。 p2 p1 等熵关系式 ： = k k k又称为等熵指数
具有驻点、奇点及流线相切的流动
2.
3.
4.
流线的微分方程式
v x dx ⎫ = v ds ⎪ ⎪ v y dy ⎪ = ⎬ cos(v, j ) = v ds ⎪ v dz ⎪ cos(v, k ) = z = ⎪ v ds ⎭ cos(v, i ) =
dx dy dz = = vx v y vz
dq = du + pd ( )
1
ρ
等容过程：
1 d( ) = 0
ρ
cV = (
T
dQ )V = c dT
定容比热容
dq = du = cV dT
u = ∫ cV dT = cV T
0
等压过程： dp = 0
ρ ρ
dq cp = ( ) p = c dT
定压比热容
1 p dq = du + pd ( ) = du + d ( ) = dh
p
ρk
= 常数
dp dρ =k p ρ
⎛ ∂p ⎞ p ⎜ ⎟ = k = kRT ⎜ ∂ρ ⎟ ρ ⎝ ⎠s
声速：流体的压缩性 声速：k；温度
马赫数
定义：流场中某点处的气体流速与当地声速之比即为 该点处气流的马赫数： V
M =
V2 2 V2 V2 完全气体： M 2 = 2 = = a 2 kRT k ( k − 1) cvT
基本任务：认识流动现象的基本实质 找出基本规律在空气动力学中的表述 解决实际空气动力学问题 分类
飞行器空气动力学 跨声速空气动力学 超声速空气动力学 空气动力学 工业空气动力学 高超音速空气动力学 稀薄空气动力学 气体热力化学动力学和电磁流体力学 低速空气动力学 亚声速空气动力学
遵循流动规律：质量守恒、牛顿第二定律、能量 守恒、热力学第一定律、热力学第二定律 研究方法：理论分析＋实验研究＋数值计算
流线微段和速度的分量
例1-1：已知二维定常不可压流动的速度分布 为 v x = ax；v y = − ay ，a为常数。求通过点P（2，1） 的流线方程。
dx dy =− x y
ln xy = C
xy = 2
流管：在流场中取一条不 为流线的封闭曲线C，经过 曲线C上每一点作流线，由 这些流线集合构成的管状 曲面称为流管。 流面：由许多相邻的流线 连成的一个曲面 流谱
k p h = c pT = (cv + R )T = k −1 ρ
比热比（绝热指数）： k = cV 绝热过程： dq = 0
cV dT + pd ( ) = 0 1
cp
ρ
p
p
ρ
= RT
pd ( ) +
1
1
ρ
ρ
dp = RdT
ρ
k
=C
热力学第二定律
可逆过程、不可逆过程；
⎡ ⎛ 1 ⎞⎤ ⎛ 1 ⎞⎤ dq 1 ⎡ = ⎢ du + pd ⎜ ⎟ ⎥ = d ⎢cV ln T + R ln ⎜ ⎟ ⎥ ds = T T⎣ ⎝ ρ ⎠⎦ ⎝ ρ ⎠⎦ ⎣
ρ2
ρ1
流体运动的描述
流场：充满着运动流体的空间 流动参数：用以表示流体运动特征的物理量 描述流体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法 拉格朗日法：流体质点 欧拉法：流场中的空间点。 定常流场、非定常流场
∂v ∂v ∂v ∂ ∂v x + vy a x a= = dv xx =+∂v x x + ∂v xx dx + ∂v x dyx ++ vv zdz ⎫ x v x ⎪ ∂v x = tv x ( x,dt , z∂yt∂dt ∂z dt ∂ z ∂ x y , )y t ⎫ dt ∂ ∂x ⎪ ⎪ dv ∂ y ∂ ∂v y∂ dy ∂ vyy =v v ∂ v yy,dx , z , t )v y ∂v y dz∂⎪v y v + v a ya== ⎬ + +∂zv zdt ⎬ z y=+ v x + ( x y + y y y dt ∂t ∂ x dt ∂y ∂dt ∂ ∂t ∂ y ⎪ v ∂ v z (vx y + ∂v t dy⎪ ∂ dv ∂ v zzz= =v z +∂ v zz,dx , z , z∂) ⎭+ ∂v z dz∂ ⎪ z v v a= = + ∂v x ∂x dt v ∂y dtz +∂z zdt ⎪ + y az z v dt t ∂x ∂t ∂y ∂⎭z ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭
标准大气
大气分层：
低层大气 标准大气层 高温层（85-500km） 高层大气 上层大气（>500km） 对流层（7-18km） 平流层（32km） 中 间 大 气 层 （ 32-85km ）
温度高度分布律 对流层： 平流层：
T = 288.15 − 0.0065H
T = 216.65
T = 216.65 + 0.001(H − 20000)
从20000m到32000m ：
p × 1 − ( p + dp ) × 1 = − dp
p ⎛ T ⎞ =⎜ ⎟ p 20 ⎝ 216.65 ⎠
−34.1632
ρ ⎛ T ⎞ =⎜ ⎟ ρ 20 ⎝ 216.65 ⎠
−35.1632
ρgdy ×1 = ρgdy
dp = − ρgdy
声速和马赫数
声速
第一章 流体力学与热力学基础知识
主要内容
空气动力学与气体动力学的发展概况 气体的基本物理性质 声速和马赫数 热力学中的基本定律 描述流体运动的两种方法 流体微团运动的分析 连续方程、动量方程和能量方程的微分与积分形 式