国际工程科学杂志43 (2005) 1377–1387直接驱动式波浪能量转换器的流体力学建模M. Eriksson *, J. Isberg, M. Leijon工程科学系, 瑞典可再生电能转换中心, 乌普萨拉大学, 534盒, SE-75121 瑞典, 乌普萨拉2004年12月4日接收; 2005年5月16日修订; 2005年5月25日承认摘要在这篇文章中我们提出在圆柱点吸收装置直接驱动海底线性发电机中波浪的相互作用的数值研究。

对于波浪在电能转换中的作用，用电势理论假定一种无粘性无涡流不可压缩的液体，波/点吸收转换装置可以作为其蓝本。

该发电机是以粘滞阻尼器为模型。

本文特别关注转换器和波产生共振的情况。

此系统的电能捕获能力在简谐波和真正的海波两种情况下都进行过研究。

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关键词：波浪能；共振；线性发电机；海浪；势波理论；点吸收装置1、引言传统上的波浪发电装置是使用常规的高速旋转发电机来进行能源转换。

这就需要一个系统将波能吸收装置的缓慢线性/旋转运动转变为高速旋转运动。

这就可以用到液压系统或涡轮机。

这样的解决方案就需要一个具有很多可移动部件的复杂系统。

而一种替换液压系统的方法就是用线性发电机直接驱动能量转换器[1]。

尽管线性发电机在波浪能利用 [2]方面还不是很成熟，但是在美国最早的线性电动机申请专利距今己经有100多年了 [3]。

这些发电机的优势就是减少了复杂性和可动部件的数量，这样就会减少维护量[4]。

由于电压会随着频率和振幅的变化而变化，因此其缺点就是使电能传输到电网变得复杂困难。

在本文中我们考虑到利用放置在海床的线性发电机从波浪中提取电能的概念[5,6]。

把发电装置的交流发电机和放置在海面的浮筒用绳索连在一起。

再把交流发电机用弹簧和系泊系统(见图. 1)连在一起。

这样波浪的流体动力作用就会迫使连带交流发电机做垂直运动。

.图 1. 转换器原理图运动的交流电动机装有永磁铁，根据法拉第感应定律这样可以减少定子绕组中的电流。

用这样的方法可以将海浪中相当大的一部分能量转化为电能。

在本文中我们根据线性势流理论提出对浮筒-发电机系统在谐波和真实波下的流体动力学相互作用的研究为了计算我们假定的潜标的激振力和水动力参数，简单地把浮筒看做一个做升降运动的圆柱体。

为此，我们要用到Bhatta和Rahman的解析表达式[7]。

这些表达式的推导需要用到圆柱坐标系中速度势的分离变量和特征函数。

Miles和Gilbert [8]，Garret [9]，Yeung [10]，Sabuncu和Calisal [11]以及其他人以前也以不同的方式用过相似的方法。

本文是为了获得大功率的捕获率而给不同参数一个估计，譬如浮筒半径、弹簧常数和发电机阻尼系数。

我们尤其感兴趣研究共振对整个系统功率提取能力的影响。

转换器已经在谐波和两种海浪气候中模拟过：一个是标准的一个是JONSWAP频谱[12,13]。

2. 建模2.1.运动方程我们把点减震器看做半径为a的圆柱体，轴线取垂直轴(z)方向。

圆柱部分侵入水中，吃水为d，在水中的有限深度为h。

表面波入射到圆柱体上，波浪-浮筒的相互作用就会引起力作用于圆柱体并产生一个散射波。

入射波可以是任意形状，但假定其为平面平行。

一个严格的浮体有6个自由度。

我们仅限于考虑垂直 (法向)的运动。

由于我们的重点在于对直接与海床上的发电机相连的带有点减震器的波浪能转换器的建模，因此这样是可以的。

由于假定的系绳长度远大于浮筒的移动(在各个方向)，因此只有法向移动对发电机的移动和功率消减有明显影响。

并且在线性理论中作用力是分散的可以单独考虑。

浮筒和交流发电机在平衡位置的的垂直加速度z与其作用力有关，可表示成 cyl gen mech F F F zm ++= （1） m 表示浮筒和发电机总质量，mech F 表示机械力(如重力)，gen F 表示发电机的反作用力，cyl F 表示流体对圆柱体的作用力。

把连接交流发电机和点减振器的系绳看作刚性的。

这样就可以假定交流发电机受到向下的恒定作用力足够大来保持系绳是拉伸的 ，比如重力和静态弹簧力。

作用在系统上的机械力是弹簧弹力，和交流发电机的位移成比例z k F s mech -= （2） 其中s k 表示弹性常数，z 表示平衡处的垂直位移。

在实际中弹簧储存能量。

当浮筒被海浪抬起，一部分能量就会被发电机转换成电能，一部分储存在弹簧中，在浮筒下落时会被转换成电能。

发电机可以看作是一个粘性阻尼器，这个模型假定交流发电机要足够长以保证整个行程都要处于在定子腔内。

这个简单的发电机模型适用于高速运动，对于低速会有非线性的影响。

计算特定发电机的阻尼系数要用到发电机仿真工具中的有限元分析 [14]。

发电机中的感应力抵抗运动因此它和速率成正比。

因此发电机受力为：zFgenerator γ-= （3） 其中γ为阻尼系数。

实际上，γ的大小取决于发电机向电网输送电量的多少。

从电工电子技术来讲它可以适用于发电机运转的情况下。

交流发电机转速为0.7m/s 时，发电量为10kw ，其阻尼系数为20≈γ kN s/m 。

流体对圆柱体的作用力可以由两个基本的流体动力学方程得出：连续性方程和N –S 方程。

假定流体为不可压缩无涡流的理想流体，则N-S 方程就可以简化为斯托克斯方程：02=∇φ （4） 其中φ表示流体中的速度势。

因此这个问题可以用线性势流理论处理。

在能量提取时，以上的假设使波浪理论仅在适当的小波浪中适用。

作用在浮筒上的力可以用伯努利方程 [15]从速度势中算出来。

根据拉普拉斯方程的线性特点，可以将速度势分解成两个分量，e r φφφ+= ，其中r φ解决辐射问题，e φ解决激励问题。

振动物体处于静止的水中时需要计算辐射，而当入射波在静止的物体上发生散射时需要考虑激励。

拉普拉斯方程在圆柱坐标系中是可分解的，因此采用分离变量法可以同时解决辐射和激励问题，例如，可以写成如下形式：()()()()θθφm r R z Z z r mcos ,,∑=，这种形式的解决方法可以在 [7]中找到。

流体对圆柱体的作用力可以分解成三个力，h r e cyl F F F F ++= （5） 其中e F 是与激励问题相关的力，r F 是与辐射问题相关的力，h F 是浮力刚度。

浮力刚度与圆柱体的垂直高度差成正比，可以用下式表示，z a g F h 2πρ-= （6）其中ρ是水的密度，z 是垂直高度。

励磁速度势e φ可以分解成两部分：不受干扰的入射波速度势和衍射波速度势。

前者的作用力是Froude –Krylov 力。

由于圆柱的半径小于波长，因此衍射速度势可以忽略，从而激振力就等于Froude –Krylov 力。

我们不能假设圆柱体很小，因此我们要用式子把激振力e F 表示出来。

解决辐射速度势的方法和解决励磁速度势的方法相同。

由于是轴对称，因此这种情况下较为简单。

对圆柱形浮筒的水动力参数的详细推导见[7]。

在频域内激振力(F e )和入射波(G)的振幅可以由传递函数ef ˆ表示， ()()()ωωωG f F e e ˆˆˆ= （7） 在这里插入符号()^表示傅里叶变换。

在水深h = 23 m ，吃水b = 1.5 m 下，半径为a 的圆柱体的传递函数ef ˆ和绝对值分别如图2和图3所示。

此外，吃水b = 1.5 m 使总重量(浮筒和活塞)和浮力不能保持平衡，这将由系泊和混凝土基础来补偿。

无法平衡而使弹簧产生预紧力和使系绳保持伸直是必要的(见图.1)。

类似地，辐射力r F 可以由频域中发电机/浮筒速率的传递函数给出，()()z m i R F a r ˆˆ ωω+-= （8）其中R 是辐射电阻，a m 是附加质量。

流体动力学参数见图4和图5。

水动力学系数的计算已经在几个具体的例子中验证过并且与Falnes [15]的数值计算和Wu et al. [16]与Drobyshevski [17]的结果比较过。

表达式包含快速收敛的无限项。

将方程(2), (3)和(5)–(8)带入傅里叶变换式(1)中，得出： ()()()G f z k a g R i m m es a ˆˆˆ22=+++++-πργωω。

（9） 这个表达是可以写成()()ωωG H zˆˆˆ=， （10）图.2. 水深h = 23 m ，吃水b = 1.5 m ，不同半径(a)的竖直圆柱体以角频率x 作法向运动时激振力的绝对值图.3.不同直径的垂直圆柱体以角频率x作法向运动时的激振力参数图.4.圆柱体的辐射电阻(R)，参数同图.2.和图.3.图.5.圆柱体的附加质量(m a )，参数同图.2.和图.3.和()()()s a e k a g R i m m f H+++++-=22ˆˆπργωωω （11）其中H ˆ是波幅G ˆ对浮筒高度z ˆ的传递函数。

图.6.和图.7.中绘出了不同半径a 的浮筒的传递函数。

当满足下式时传递函数中含有共振频率：m m k a g a s ++=2πρω （12）图.6.传递函数Hˆ的振幅H ˆ，弹簧常数s k 为3 kN/m ，衰减系数γ为3 kN s/m ，水深23m ，浮筒吃水1.5m ，总质量=800 kg图.7.一个阶段的传递函数Hˆ。

参数同图.6.注意到传递函数的参数是激振力相移和系统相移的总和。

这就解释了当系统中有共振时为什么图.7.中的相位不是-90°。

低频时系统的相移占主导地位，高频时激振力相移占主导地位。

这导致在传递函数的参数中出现两次共振。

在时域中可以通过计算波幅G 和脉冲响应函数H 的卷积求出浮筒的位置。

脉冲响应函数可以从传递函数Hˆ的傅里叶逆变换得到。

()()t G t H z *= （13）转换器在[0, t]区间内从海浪中提取电能的平均值由下式表示，()⎰=t dt z tt p 021 γ （14）图.8.波浪的波谱采集于瑞典西海岸的Islandsberg 。

采集时间2004-05-18, 10:46–11:06，有效波高=2.48 m图.9. JONSWAP 谱的峰值频率rad/s 2.82 =pω，α= 0.185，γ= 3.3，a σ= 0.07，b σ= 0.09。

选择的峰值频率要和浮筒半径a = 2 m 的共振频率相符。

2.2.波动模拟中采用两种不同的入射波。

频谱参见图.8.和图.9.。

图.8.中的频谱是在瑞典西海岸的海洋中搜集的，采样频率为2.56 Hz 。

图.9.中的频谱是JONSWAP 谱[12,13]。

在浮筒半径为2.0 m 时，这个频谱的参数选择对于实际大小的系统需要使峰值频率与共振频率一致。

3. 结果对于入射谐波，当转换器的固有频率与海浪频率相同时，功率捕获能力显著提高(见图.10.) 。