第五章 交通流理论
5.2 统 计 分 布 特 征
本
章
5.3 排 队 论 及 其 运 用
主
要
5.4 跟 驰 理 论
内
容
5.5 流 体 力 学 模 拟 理 论
5.3 排队论及其运用
1.概述 2.基本原理 3.主要数量指标 4.应用5.3 排队论及其运用 Nhomakorabea 1.概述
排队论也称随机服务系统理论，是运筹学的重要内容 之一。主要研究 “服务”与“需求” 关系的一种以 概率论为基础的数学理论。
3.离散型分布—二项分布
例题
一交叉口，设置了专供左转的信号相位，经研 究指出：来车符合二项分布，每一周期内平均 到达20辆车，有25%的车辆左转但无右转。 求：
1.到达3辆车有1辆左转的概率。 2.某一周期不使用左转信号相位的概率。
4.1 交通调查概述
解答
1.已知 n 3, x 1, p 0.25 求到达3辆车有1辆左转的概率。
mQ Z
在本例中Q=60，Z=5000/500=10，所以：
m 60 6 10
4.1 交通调查概述
解答
1.有4辆车的概率：
p(4) 64 e6 0.1350 4!
2.有大于4辆车的概率：
p(x 4) 1 4 6i e6 1 p(0) p(1) p(2) p(3) p(4)
[分类]
负指数分布
移位负指数分布
复合车头时距分布
4.1 交通调查概述
3.连续型分布—负指数分布
适用条件
车流密度不大，车辆随机到达，且车 流为连续，当流量小于500veh/h/车道 时，用负指数分布描述车头时距，通 常是符合实际情况的。
基本公式
F t dP l e l t
dt
4.1 交通调查概述
3.连续型分布—移位负指数分布
分布函数
P h t et /T

P h t
1 et /T
概率密度
F t

1 T
e t
/ T


t
0
t
4.1 交通调查概述
x!
4.1 交通调查概述
3.离散型分布—泊松分布
递推公式
p(x) m p x 1
x
例题
有60辆车随机分布在5km长的道路上，对其 中任意500m长的一段，试求：
1．有4辆车的概率； 2．有大于4辆车的概率。
4.1 交通调查概述
解答
Q辆车独立而随机的分布在一条道路上，若将这 条道路均分为Z段，则一段中包括的平均车数m为：
需求
服务
5.3 排队论及其运用
2.基本原理
输入
排队论
输出
输入过程
各种类型的顾客， 按怎样的规律到来， 主要有定长输入、泊 松输入、厄尔兰输入
排队规则
服务机构
到来的“顾客”按 同一时刻有多少服
怎样的规定次序及受 务设施可以接纳顾客，
服务，主要有3种制式 损失制、等待制、混
为每一顾客服务了多 少时间，服务时间为 定长分布、负指数分
i0 i!
=1-0.0025-0.0150-0.0450-0.0900-0.1350 =0.7125
4.1 交通调查概述
3.离散型分布—二项分布
适用条件
交通量大，拥挤车流，车辆自由行驶 的机会减少（适合 交叉口左转车到达， 超速车辆数），车流到达数在均值附 近波动。
基本公式
4.1 交通调查概述
3.连续型分布—复合车头时距分布
分布函数
实际交通流动中有自由流和受约束流两种情况的 存在，自由流不受最小车头时距的限制，而受约束车 辆趋近于一个最小的安全车头时距，为此对移位负指 数分布的公式进行修正，得到复合车头时距分布。
概率密度
P ht t 1 e e t/T1 t /T2
本
章
5.3 排 队 论 及 其 运 用
主
要
5.4 跟 驰 理 论
内
容
5.5 流 体 力 学 模 拟 理 论
5.2 统计分布特征
1.研究意义
为设计新交通设施和确定新的交通管理 方案提供交通流的某些具体特性的预测
利用现有的和假设的数剧，作出预报
2.研究内容
离散型分布 连续型分布
5.2 统计分布特征
合制
布、厄尔兰分布
p(1) 3! (0.25)1(1 0.25)31 0.422 1!2!
2.已知 n 20, x 0, p 0.25
同样，求得：
p(0) 20! (0.25)0 (1 0.25)200 0.0032 0!20!
4.1 交通调查概述
3.离散型分布—负二项分布
适用条件
观测周期t内到达车辆数呈周期性波动 时，有稠密流周期和稀疏流周期之分， 其统计特性服从负二项分布
基本公式
P
x

C k 1 xk 1
pk
1 p x
x 0,1, 2,
5.2 统计分布特征
3.连续型分布
[定义]
描述事件之间时间间隔的分布为连续型分布，连 续型分布常用来描述车头时距、速度等交通流参 数的统计特征。
控制理论、人工智能
交通规划
交通流理论的应用
交通控制
计算机技术
交通工程设施设计
5.1 概述
主要内容
交通流量、速度和密度的相互关系及测量方法 交通流的统计分布特性 排队论的应用 跟车理论 驾驶员处理信息的特性 流体力学模拟理论 交通流模拟
第五章 交通流理论
5.2 统 计 分 布 特 征
3.离散型分布
[定义]
在一定时间间隔内到达的车辆数，或在一定的 路段上分布的车辆数，是所谓的随机变量，描 述这类随机变量的统计规律用的是离散型分布。
[分类]
泊松分布
二项分布
负二项分布
4.1 交通调查概述
3.离散型分布—泊松分布
适用条件
交通流量小，驾驶员随意选择车速 车辆到达是随机的。
基本公式
P x mxem x 0,1, 2,
交通工程学 Traffic Engineering
第五章 交通流理论
内蒙古农业大学 能源与交通工程学院
第五章 交通流理论
5.1 概述 5.2 统计分布特征 5.3 排队论及其应用 5.4 跟驰理论 5.5 流体力学模拟理论
5.1 概述
交通流理论：研究交通流随时间和空间变化规律的 模型和方法体系。