➢ 口答
1.(2004年·福州市)分解因式：a2-25= (a+5)(a-5) . 2. (2004年·陕西)分解因式：x3y2-4x= x(xy+2)(xy-2) . 3. (2004年·长沙)分解因式：xy2-x2y= xy(y-x) .
4. (2004年·青海)分解因式：x2y-4xy+4y= y(x-2)2 . 5.(2004年·桂林)分解因式：a3+2a2+a= a(a+1)2 .
6. (2004年·哈尔滨)分解因式：
a2-2ab+b2-c2= (a-b+c)(a-b-c)
.
7.(2004年·呼和浩特)将下列式子因式分解
x-x2-y+y2= (x-y)(1-x-y)
.
➢ 典型例题解析
【例1】 因式分解： (1)-4x2y+2xy2-12xy； (2)3x2(a-b)-x(b-a)；
(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab
口答练习一
(1) (x-2y)(x+2y) =x2-4y 2
(2)
(x-
1y)(
2
x-
1 2
y
) =x2-xy +
1 4
y2
A （3）如果a+
1
a
=3,则a2+
1
a2
=(
)
(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11
解：
因为
a+
1
a
=3
所以
(a+
a a a 同底数幂的乘法
m · n = m+n
幂的乘方
a a ( m ) n = mn
整 式
积的乘方
( ab
n
)=
an b n
的 乘
单项式的乘法
4a2x5 ·(-3a3bx2)
法
单项式与多项式相乘 m(a+b)= ma+mb
多项式的乘法(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
口答练习
(1) x3·x2= x5 (3) x ·(x2 )3= x7
(2) (a6 )2+(a4)3= 2a12
x x x (4) 2002 =
1999 3
·
(5)
(
1 7
)1997
·7
1998
=
7
(6) #43;b)(a-b) = a2-b2
乘 完全平方公式
法 公
(a+b)2 = a2+2ab +b2
式
二次三项型乘法公式
解： (1)原式=-2xy(2x-y+6)
(2)原式=3x2(a-b)+x(a-b) =x(a-b)(3x+1)
(3)9(x+y)2-4(x-y)2；
(3)原式=［3(x+y)+2(x-y)］［3(x+y)-2(x-y)］ =(5x+y)(x+5y)
➢ 因式分解
1.因式分解的定义 把一个多项式化为n个整式的积的形式，叫做把这个 多项式因式分解式分解因式.
2.因式分解的几种常用方法 (1)提公因式法 (2)运用公式法： ①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) ②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 (3)二次三项式型：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) (4)分组分解法： ①分组后能提公因式； ②分组后能运用公式.
3.因式分解的一般步骤 可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”： (1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有 必须先提出来. (2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公 因式)，第二步则看能不能用公式法或用 x2+(p+q)x+pq 型分解. (3)“三分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法， 将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能 “提”或能“套”，当然要注意其要分解到底才能结束. (4)四“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否 正确.
1
a
2
)
=9
所以
a2 + 2 +
1
a2
=9
故
a2+
1
a2
=7
(4) 若2a2-2ab +b2-2a+1=0, 则a、b
B 分别为（ ）
（A）1，-1（B）1，1（C）-1，1 （D）0，0
解：因为 2a2-2ab +b2-2a+1=0 所以 a2-2ab +b2+a2-2a+1=0 (a -b)2+(a-1)2=0 (a -b)2 =0 且 (a-1)2=0
所以 a=1,b=1
a a a 小
同底数幂的乘法 m · n = m+n
结 幂的乘方
a a ( m )n = mn
积的乘方
( ab )n= an b n
平方差公式 (a+b)(a-b) = a2-b2 完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab +b2
二次三项型乘法公式
(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab