1、如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.
B
A
C
D
2、如图,AB与CD交于O, 且AB=CD， AD=BC，OB=5cm，求OD的长.
A
C
D
B
3、如图,AB=AC,BD=CD, M、N分别是BD、CD 的中点，求证：∠AMB＝ ∠ANC
连结AD 构造全等三角形
A
B
C
M
N
D
（二）角平分线上点向两边 作垂线段
A
AB+AC+BC
AM+ BM+AN+NC+6
AM+ MP+AN+NP+6 M P N
AM+AN+MN+6
B
C
13+6
线段与角求相等，先找全等试试看。 图中有角平分线，可向两边作垂线。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 线段计算和与差，巧用截长补短法。 三角形里有中线，延长中线=中线。
求证:BC=AB+CD.
过点E作EF⊥BC
B
A
F
E
C
D
截长 补短
已知在△ABC中，∠C=2∠B, ∠1=∠2
求证:AB=AC+CD
A
E
12
B
D
C
在AB上取点E使得AE=AC，连接DE F 在AC的延长线上取点F使得CF=CD，连接DF
如图所示，已知AD∥BC，∠1=∠2， ∠3=∠4，直线DC经过点E交AD于点D， 交BC于点C。求证：AD+BC=AB
如图,△ABC中, ∠C =90o,BC=10,BD=6, AD平分∠BAC,求点D到AB的距离.
A
过点D作DE⊥AB于点E
E
B
C
D
1、如图,OC 平分∠AOB,∠DOE +∠DPE =180°
求证: PD=PE.
A
过点P作PF⊥OA,PG ⊥OB F
垂足为点F,点G
D
O
∟
C
P B
2、如图,梯形中, ∠A= ∠D =90o, BE、CE均是角平分线,
专题： 三角形辅助线的基本做 法
学习目标
1.熟练掌握三角形全等的证明思路，能够灵活运用三角形判定理 进行推理和证明；（重点）
2.掌握构造全等三角形的基本方法;（难点） 3.掌握常见辅助线的做法（重点）（难点）； 4.培养良好的几何思维，体会利用操作、归纳获得数学结论的过 程．（难点）
（一）连线 构造全等
1.如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠ACB, DE⊥AB.若AB=6cm,则△DBE的周长是多少?
BE+BD+DE
C D
BE+BD+CD
BE+BC
A
B E
BE+AC
BE+AE
AB
Ⅴ.“周长问题”的转化 借助“等腰三角形性质”
5.如图, △ABC中，BP、CP是△ABC的角平分线，MN//BC. 若BC=6cm, △AMN周长为13cm，求△ABC的周长.
D
E
C
1
2
A
4 3
F
B
在AB上取点F使得AF=AD,连接EF
Ⅳ.倍长中线
目的:构造直角三角形,得到斜边相等
已知，如图AD是△ABC的中线，
求证：AD 1 ( AB AC) 2
A
延长AD到点E，使DE=AD， 连结CE.
C B
D
思考：若AB=3,AC=5
求AD的取值范围？
E
Ⅴ.“周长问题”的转化 借助“角平分线性质”