• 由于期货存续期较短，因此业界直接认为长期国债 期货的久期约等于标的债券的久期

互换的久期 • 互换的美元久期就等于固定利率债券美元久期与浮 动利率债券美元久期之差
久期
• 久期的缺陷

久期假设整条利率曲线发生平行移动，即所有期限的 利率变化幅度相等。当利率期限结构非平行变化严重 时，久期的可信度将大大下降。
dV V t D dy

美元久期（$D）：到期收益率变动引起的证券价值变 动金额 dV D V t
dy

经济含义：久期反映了证券价值利率风险的主要部分 几何含义：证券价值与YTM曲线上各点的切线斜率
久期
• 久期的计算

简单的证券：解析解

复杂的证券：有效久期（effective duration）
ti t
V t


不存在麦考林久期和修正久期的差别
久期的真正含义是固定收益证券价格对利率的一阶敏 感性
久期
• 关于不含权债久期的一些结论

零息票债券的麦考利久期等于其剩余到期期限

只剩一期到期的附息票债券等价于零息票债券，其麦 考利久期也等于其剩余期限
对于剩余期限超过一期的（固定利率）附息票债券来 说，其麦考利久期由于是未来付息期的加权平均，因 此一定小于其剩余期限
N D1 TV1 t 6.8 10000000 61.05 D2 TV2 t 10.01 111.27 １000

基于久期的利率风险管理
• 将久期D1调整为目标久期D1*
D1* D1 T V1 t D2 T V 2 t
基于久期的利率风险管理
F t, T , T * DS F t, T , T * T t
久期
• 利率衍生品的久期

长期国债期货标准券 FQ t, T , T *
$DQ FQ R 1 F 1 $DF CF R CF
的美元久期$DQ
• 因此，长期国债期货的久期约等于Ds-(T-t)
久期
• 不含权债券的久期

麦考利久期是期限的加权平均，其单位是年


但必须注意 麦考利久期这种时间加权的属性以及相应带来的以年 为单位的特征，只是特定定价公式求导后得到的结果 若以连续复利计算
D dV 1 dy V t

ci e
i 1
n
y t ,tn ti t
c e
i1 i
n
y t ,tn ti t
ti t
2
2V t
1 d2V 1 n 2 y t ,tn ti t $C ci e ti t 2 2 dy 2 i1
凸性
• 有效凸性
V V t V t V V V 2V t 1 1 y y C 2 2 V t y 2 V t y
• 组合的凸性
与组合的久期相似，这也是一种近似

• 基于久期和凸性的利率风险管理

基于久期的利率风险管理 考虑凸性情况下的利率风险管理
25
基于久期的利率风险管理
• 风险管理目标

组合的久期和美元久期为0
从本质上说，久期套期保值的本质是匹配并 对冲组合中的美元久期，而非久期，通常称 之为“美元久期中性”
DV01-- 一个基本点的美元值
• 一个基本点：DV01或者DV BP； • 一个金融工具的DV01是当收益率变动一个基本点时每 100美元面值将会变动的数额；
16
• DV01和久期提供了类似的信息。
• 收益率的β值度量作为基准等价物的金融 工具的收益率每变动一个基本点时，现货 金融工具的收益率可能发生变化的基本点 的数目。 DV 01x FVb FVx x DV 01b
基于久期的利率风险管理
• 最优套期保值比率
dV t dV1 t h dV2 t
dV1 DV $ D1 dy 1 1 t h dV2 $ D2 D2V2 t dy
• 最优套期保值数量
N h D1 V1 t Q1 D1 TV1 t D2 V2 t Q2 D2 TV2 t Q1 $D Q 1 1 Q2 $ D2 Q2

一阶敏感性（与久期相关）

二阶敏感性（与凸性相关）
3
久期
• 常用的三种利率风险一阶敏感性的度量指标

久期 基点价格值（DV01）
• 贴现率每变化一个基点所引起的资产价值变动额

价格变动收益率值（yield value） • 资产价值变动给定金额时所需要的贴现率变化
4
久期
• 久期的定义

久期：给定时刻（如 时刻）固定收益证券价值变动的 百分比对到期收益率变动的一阶敏感性
• 久期+凸性的中性策略

当目标美元久期和目标美元凸性均为零时， 即可得到最优套期保值比率。
基于久期的利率风险管理
• 基于久期与凸性的利率风险管理：例

假设原组合和两种新资产的基本情况如下表所示

如果设定目标美元久期和美元凸性均为零，易求得 ，资产2 和资产3的最优套期保值比率分别应为0.81和0.27

即使在收益率曲线水平移动的假设下，从泰勒展开式 可以看到，久期仅仅是资产价值对利率的一阶敏感性 ，无法反映和管理资产价格的全部利率风险，当利率 变化较大时这个缺陷尤其显著。
久期
• 久期缺陷的解决方案

久期不能刻画利率的非平行移动 • 关键利率久期
• 主成份的久期

久期不能刻画利率的大幅度变化
• 凸性
• 利率衍生品的久期

利率衍生品的美元久期才有意义 远期利率协议多头的美元久期


欧洲美元期货多头的美元久期：25 长期国债期货的美元久期和久期
$ DF dF R t ,T T t dS dI R t ,T T t * e S t , T I t e dR dR dR

凸性（convexity）反映的是泰勒展开式中 的二阶敏感性
1 d2V 1 C 2 dy2 V t

美元凸性
1 d2V $C C V t 2 dy

凸性的影响往往为正
凸性
• 凸性的作用：

凸性的引入提高了风险管理的精度
凸性
• 凸性的计算

不含权债连续复利
2
1dV 1 C 2 2 dy V t
18
• 假定该交易商同时持有Y发行的9年期面值 为180万美元的空头头寸。利用DV01模型 计算，可知与之等价的基准等价物国库券 空头头寸为1,066,500美元。
• 可以在期货市场上持有4.4个20年期国库 券(面值10万美元)空头来实现完全套期保 值。
19
凸性
• 凸性的影响
凸性
• 凸性的定义


浮动利率债券本质上和下一个付息日就到期的零息票 债券一样，因此其麦考利久期就等于下一个付息日的 期限
使用连续复利计算，也可以得到相同的结论。

久期
• 久期的影响因素

其他条件相同，息票率越高的债券久期越小


其他条件相同，剩余期限越长的债券久期越大
其他条件相同，到期收益率低时，债券久期较大
久期
17
DV01—套期保值
• 例如：一位债券交易商持有某发行者X发行的15 年期债券。该债券的DV01为0.0792，而作为基 准等价物的20年期国库券的DV01是0.0884。而X 所发15年期债券的收益率的β值(βx)为0.84。 于是：
0.0792 FVb 2,000,000 0.84 1,505,158 0.0884
CH4 利率风险管理
1
• 利率风险管理

利率风险的度量 基于久期和凸性的利率风险管理
2
利率风险的敏感性分析
• 证券对利率敏感性的泰勒展开
V 1 dV 1 d2V 1 dnV 2 n dy dy ... dy ... 2 n V t V t dy 2! V t dy n! V t dy
j


组合的久期：等于单个资产久期的加权平均 Vj DP D j j VP 注意
以上组合久期的计算方法是一个近似
久期
• 不含权债券的久期

普通复利形式的不含权债券价格
V t
i1 n
ci ya t, tn 1 m
i

对应的久期
n ci ti t dV 1 1 1 D i ya t, tn dya V t V t i 1 y t , t a n 1 1 m m 麦考利久期与修正久期
V V 1 V t V V V t D 2 V t y V t y 2 V t y

久期
• 投资组合的久期

组合的美元久期：等于单资产美元久期的加总 $ DP $ D j
基于久期的利率风险管理
• 基于久期的利率风险管理：例

假设一个手中管理着价值1000万美元、久期为6.8的国债组合 的基金经理非常担心利率在接下来的一个月内波动剧烈，决 定于2007年10月3日使用12月到期的长期国债期货USZ7进行利 率风险管理。当她进入市场时，USZ7报价为111.27美元。 2007年10月3日，针对USZ7期货而言交割最合算的债券是息票 率为7.125％、将于2023年2月15日到期的长期国债。其转换 因子为1.1103，现货报价为126.40美元。根据债券修正久期 的计算公式，该债券的修正久期为10.18，故此USZ7的久期近 似等于10.18-2/12=10.01。