会宁一中2019-2020学年度第一学期期中考试高一级数学试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{3,4,5}，则B A C U ⋂)(等于( )A ．{3}B ．{4,5}C ．{4,5,6}D ．{0,1,2}2、函数()2ln(1)f x x x =+-的定义域为（ ）A ．[)2,1-B ．(]2,1-C ．[2,1]-D ．(1,)+∞ 3、下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A. 2(),()f x x g x x ==B. 2()lg ,()2lg f x x g x x ==C. 2()22,()4f x x x g x x =+-=- D. 33(),()f x x g x x ==4、已知函数f(x)＝⎩⎨⎧2x ＋1，x ≥0，3x 2，x<0，且f(x 0)＝3，则实数x 0的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．－1或1 D ．－1或－135、定义运算：,,a a b a b b a b≤⎧*=⎨>⎩，则函数()22x x f x -=*的值域为 ( )A ．RB ．(0，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(0，1]6、．函数22()log (2)f x x x =--的单调递减区间是（ ）A ．(,1)-∞-B ．1(,]2-∞C ．1[,2)2D ．(2,)+∞7、设偶函数()f x 的定义域为R ，当)0,(-∞∈x 时，()f x 单调递减，则(2)f -、()f π、(3)f -的大小关系是（ ）A ．()(2)(3)f f f π<-<-B ．()(2)(3)f f f π>->-C ．()(3)(2)f f f π<-<-D ．()(3)(2)f f f π>->-8、在同一坐标系中，函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与()log a y x =-（其中0a >且1a ≠）的图象的可能是（ ）A B C D9、设25a b m ==，且112a b+=，则m 等于 ( )A ．10B ．10C ．20D ．10010、已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,3)12()(x a x a x a x f x若()f x 在R 上单调递减，那么a 的取值范围是（ ）A.(0,1) B ．1(0,)2 C. )1,41[ D. )21,41[11、函数()3log 3f x x x =+-的零点所在的区间是( )A ．()0,2B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4 12、已知是上的偶函数，且在上是减函数，若，则不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13、已知x e f x =)(，则)5(f 等于 ．14、函数4)32(log +-=x y a 的图像恒过定点A ，且点A 在幂函数)(x f 的图像上，则=)3(f ．15、如果函数2()2(3)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是单调减函数，那么实数a 的取值范围是 ________．16、直线y ＝a 与曲线y ＝2x －||x 有四个交点，则a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）已知集合{}123A x a x a =-≤≤+，{}14B x x =-≤≤，全集U =R ．（1）当1a =时，求B A C U ⋂)(； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．18．（12分）计算下列各式的值： （1）5log 3231lg25lg2log 9log 252e ++⨯- ；（2）2210.533234122(3)-(5)(0.008)()89505---+÷⨯.19.（12分）已知函数()mf x x x=+，且此函数图象过点（1，5）． （1）求实数m 的值；（2）判断函数()f x 在[2,)+∞上的单调性？并证明你的结论．20.（12分）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≥时，2()log (1)f x x =+. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若(2)(5)0f a f a ---<，求a 的取值范围.21．（12分）函数2()1ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）确定函数()f x 的解析式；（2）若()f x 在()1,1-上是增函数，求使()2(1)10f m f m -+-<成立的实数m 的取值范围．22.（12分）已知函数1()()2xf x =,函数g (x )的图象与f (x )的图象关于直线y =x 对称.（1） 若)12(2++x mx g 的定义域为R ，求实数m 的取值范围；（2） 当[]1,1x ∈-时，求函数[]2()2()3y f x af x =-+的最小值)(a h ；会宁一中2019-2020学年高一第一学期数学期中试卷答案一、选择题： 1 2345678910 11 12 BA D C D A D C A DCC二．填空题：13． ln5 14． 9 15． a ≤-1 16．1,04（-） 三、解答题：17．（1）{}10x x -≤<；（2）4a <-或102a ≤≤． 解：（1）当1a =时，集合{}05A x x =≤≤，{}14B x x =-≤≤，{}01)(<≤-=⋂x x B A C U ．（2）若A B ⊆，则①A =∅时，123a a ->+，∴4a <-；②A ≠∅，则4a ≥-且11a -≥-，234a +≤，∴102a ≤≤， 综上所述，4a <-或102a ≤≤． 18. 解：（1）原式=72-. （2）原式=22132849122()()5027955-+（）4722171252939952=-+=-+= 19.解：（1）∵()f x 过点(1，5)，∴154m m +=⇒=． （2）任意取122x x ≤<则121212121212()(4)44()()x x x x f x f x x x x x x x ---=+--=， ∵122x x ≤<，∴120x x -<，124x x >，∴12()()0f x f x -<， ∴()f x 在[2,)+∞是增函数．20.解：（1）设0x <，则0x -> ∴2()log (1)()f x x f x -=-+=∴0x <时，2()log (1)f x x =-+∴22log (1),(0)()log (1),(0)x x f x x x +≥⎧=⎨-+<⎩ （2）∵2()log (1)f x x =+在[0,)+∞上为增函数，∴()f x 在(,0)-∞上为减函数.由于(2)(5)f a f a -<-，∴25a a -<- ， ∴72a <. ∴a 的取值范围是)27,(-∞.21．（1）()21+xf x x=，()1,1x ∈-；（2）(2． 解：（1）Θ函数21)(xbax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数，()00f ∴=，0b ∴=， ()21+axf x x ∴=，()1,1x ∈-，又因为1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即2122=511+2a⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以1a =，()21+x f x x ∴=，()1,1x ∈-． （2）因为()f x 在(1,1)-上是奇函数，所以()()2211f m f m-=--，因为()2(1)10f m f m-+-<，所以()2(1)10f m f m ---<，即()2(1)1f m f m -<-，又因为()f x 在()1,1-上是增函数，所以221121111021112002m m m m m m m m m ⎧⎧-<-<->⎪⎪-<-<⇒<<⎨⎨⎪⎪-<-<-<<<<⎩⎩或或，所以不等式的解集为(2．22.解 ：（1）12()log g x x =，2212(21)log (21)g mx x mx x ++=++定义域为R ， ∴2210mx x ++>恒成立，所以0,440,m m >⎧⎨∆=-<⎩ 故 (1,)m ∈+∞ （2）令11(),[,2]22xt t =∈，22223()3y t at t a a =-+=-+-，当a>2时，可得，t=2时，min 74.y a =-当122a ≤≤时，得t=a 时，y min =3-a 2; 当12a <时，得t=12时y min =134a - ∴274,21()3,22131,42a a h a a a a a ⎧⎪->⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-<⎪⎩.。