高考数学模拟试卷(一)一、选择题：1、设a ＝(2，－3)，b ＝(－4，3)，c ＝(5，6)，则(a ＋3b )·c 等于( )A ．(－50，36)B ．－12C ．0D ．－142、“a ＝81”是“对任意的正数x ，2x ＋x a≥1”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、曲线y ＝x3－x2＋4在点(2，8)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是( )A ．1B ．2C ．4D ．84、关于x 的不等式0a x b +<的解集为{|1}x x >，则关于x 的不等式02a x bx ->-的解集为( )A ．{|12}x x <<B ．{|1,2}x x x <->或C ．{|12}x x -<<D ．{|2}x x >5、已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为( )A ．2140B ．1740C ．310 D ．71206、已知f (x )＝x -1，当θ∈(45π，23π)时，f (sin2θ)－f (－sin2θ)可化简为( )A ．2sin θB ．－2cos θC ．2cos θD ．－2sin θ7、已知双曲线)0(12222>=-b b y x 的左、右焦点分别是1F 、2F ，其一条渐近线方程为x y =，点),3(0y P 在双曲线上.则1PF ·2PF ＝( )A. －12B. －2C. 0D. 48、在半径为3的球面上有C B A 、、三点，ABC ∠=90°，BC BA =, 球心O 到平面ABC 的距离是223，则C B 、两点的球面距离是( ) A. 3π B. π C. π34D.2π9、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( ) A. 60 B. 48 C. 42 D. 3610、已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是( )A. 0B. 21C. 1D. 25二、填空题：11、一条光线从点(5，3)射入，与x 轴正方向成α角，遇x 轴后反射，若tan α＝3，则反射光线所在直线方程是______________．12、已知⊙M ：x2＋(y －2)2＝1，Q 是x 轴上动点，QA 、QB 分别切⊙M 于A 、B 两点，则直线AB 恒过定点______________． 13、已知数列{}n a 满足a1＝1，an ＝a1＋2a2＋3a3＋…＋(n ―1) an ―1(n ≥2)，则{}n a 的通项an ＝_____________．14、已知f (x)是R 上的函数，且f (x ＋2)＝)(1)(1x f x f -+，若f (1)＝32+，则f (2009)＝_______．15、若直角三角形的周长为12+．则它的最大面积为_______________．三、解答题：16、甲、乙等五名志愿者被随机地分到A 、B 、C 、D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。

（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。

17、设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，23cos )cos(=+-B C A ,ac b =2，求B 。

18、设函数329()62f x x x x a =-+-。

（1）对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值； （2）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求a 的取值范围。

19、设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2n S kn n =+，*n N ∈，其中k 是常数。

（I ） 求1a 及n a ；（II ）若对于任意的*m N ∈，m a ，2m a ，4m a 成等比数列，求k 的值。

20、如图，四棱锥P A B C D -的底面是正方形，P D A B C D ⊥底面，点E 在棱PB 上。

（Ⅰ）求证：平面A E C P D B ⊥平面；（Ⅱ）当2PD B =且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小。

21、已知抛物线C：22(0)x py p=>上一点(,4)A m到其焦点的距离为174。

（I）求p与m的值；（II）设抛物线C上一点P的横坐标为(0)t t>，过P的直线交C于另一点Q，交x轴于点M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N。

若MN是C的切线，求t的最小值。

高考数学模拟试卷答案（一）一、选择题1、D2、B3、C4、C5、D6、C7、C8、D9、C 10、D二、填空题11、123+-=x y 12、⎪⎭⎫⎝⎛230， 13、⎪⎩⎪⎨⎧≥=)2(2!)1(1n n n 14、2+3 15、41三、解答题：16、解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件A E ，那么3324541()40A A P E C A ==，即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是140．（Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E ，那么4424541()10A P E C A ==，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10PE PE =-=17、解：由cos （A -C ）+cosB=32及B=π-（A+C ）得cos （A -C ）-cos （A+C ）=32，cosAcosC+sinAsinC -（cosAcosC -sinAsinC ）=32,sinAsinC=34.又由2b =ac 及正弦定理得 2sin sin sin ,B A C =故 23sin 4B =，3sin 2B = 或 3sin 2B =-（舍去）， 于是 B=3π 或 B=23π.又由 2b ac =知a b ≤或c b ≤所以 B =3π。

18、解：(1) '2()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--,因为(,)x ∈-∞+∞,'()f x m ≥, 即 239(6)0x x m -+-≥恒成立,所以 8112(6)0m ∆=--≤, 得34m ≤-，即m 的最大值为34-(2) 因为 当1x <时, '()0f x >。

当12x <<时, '()0f x <。

当2x >时, '()0f x >。

所以 当1x =时,()f x 取极大值 5(1)2f a =-。

当2x =时,()f x 取极小值 (2)2f a =-。

故当(2)0f > 或(1)0f <时, 方程()0f x =仅有一个实根. 解得 2a <或52a >。

19、解：（Ⅰ）当1,111+===k S a n ，12)]1()1([,2221+-=-+--+=-=≥-k kn n n k n kn S S a n n n n （*） 经验，,1=n （*）式成立， 12+-=∴k kn a n（Ⅱ）m m m a a a 42,, 成等比数列，m m m a a a 422.=∴，即)18)(12()14(2+-+-=+-k km k km k km ， 整理得：0)1(=-k mk ， 对任意的*∈N m 成立， 10==∴k k 或20、（Ⅰ）∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∵P D A B C D⊥底面， ∴PD ⊥AC ，∴AC ⊥平面PDB ，∴平面A E C P D B ⊥平面.（Ⅱ）设AC ∩BD=O ，连接OE ，由（Ⅰ）知AC ⊥平面PDB 于O ， ∴∠AEO 为AE 与平面PDB 所的角， ∴O ，E 分别为DB 、PB 的中点，∴OE//PD ，12OE PD =，又∵P D A B C D ⊥底面，∴OE ⊥底面ABCD ，OE ⊥AO ，在Rt △AOE中，12O E P D A B A O==， ∴45A O E ︒∠=，即AE 与平面PDB 所成的角的大小为45︒.21、解：（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程：2py -=，根据抛物线定义点)4,(m A 到焦点的距离等于它到准线的距离，即41724=+p ，解得21=p∴抛物线方程为：y x =2，将)4,(m A 代入抛物线方程，解得2±=m（Ⅱ）由题意知，过点),(2t t P 的直线PQ 斜率存在且不为0，设其为k 。

则)(:2t x k t y l PQ -=-，当,,02k kt t x y +-== 则)0,(2kktt M +-。

联立方程⎩⎨⎧=-=-y x t x k t y 22)(，整理得：0)(2=-+-t k t kx x 即：0)]()[(=---t k x t x ，解得,t x =或t k x -=))(,(2t k t k Q --∴，而QP QN ⊥，∴直线NQ 斜率为k1-)]([1)(:2t k x k t k y l NQ ---=--∴，联立方程⎪⎩⎪⎨⎧=---=--y x t k x kt k y 22)]([1)( 整理得：0)()(1122=----+t k t k kx k x ，即：0]1)()[(2=+---+t k k t k x kx0)](][1)([=--+-+t k x t k k kx ，解得：kt k k x 1)(+--=，或t k x -= )]1)([,1)((22k t k k k t k k N +-+--∴，)1()1(1)(]1)([2222222--+-=+--+--+-=∴k t k kt k kkt t k t k k k t k k K NM 而抛物线在点N 处切线斜率：kt k k y k kt k k x 2)(21)(---='=+--=切MN 是抛物线的切线，k t k k k t k kt k 2)(2)1()1(2222---=--+-∴， 整理得02122=-++t tk k 0)21(422≥--=∆t t ，解得32-≤t （舍去），或32≥t ，32min =∴t1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。

22.4.264.26.202217:3217:32:36Apr-2217:322、心不清则无以见道，志不确则无以定功。

二〇二二年四月二十六日2022年4月26日星期二3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。