d=6mm，测量段长l=2m ，如图。实测油的流量Q=77cm3/s， 水银压差计的读值hp=30cm，油的密度ρ=900kg/m3。
试求油的运动粘度和动力粘度。
解: 列细管测量段前、后断面伯努利方程,得:
p1 p2 p hl ） （1 g g g
而：
p1 油 gh p2 Hg gh 所以：p p1 p2 ( Hg 油 ) gh,带入（ ）式，得 1
层流流动假设： 1）研究对象为不可压缩流体； 2）一般情况下，流体质点的运动惯性力和质量力 忽略不计；
颜色水
3）流体的粘度不变。
4.2.1 管中层流流速分布和流量

u
管中层流运动分析： 管中流动流线是平行的，流速以管轴筒状流体为分离体， 设壁厚为 dr，长度为 l， 半径为 r，则: 对于层流流动，该筒状 流体 做匀速运动，所有外力 在 管轴上投影为 0，即：
4.2.2 平均流速与最大流速 1.平均流速
qV p 2 p 2 V R = d； A 8 l 32l
2. 最大速度 由速度分布公式：
gh f 2 2 p 2 2 v (r0 r ) (r0 r ) 4l 4l
vmax
p 2 p 2 R d 2V 4l 16l
A
v 2 dA
动能修正系数和动量修正系数都是大于1的正数，且 速度分布越均匀，则修正系数越小。
4.2.4 层流的沿程损失 沿程能量损失可以用压强损失、水头损失或功率损失 三种形式表示：
1、压强损失
qV p 2 pd 4 由：V R A 8l 32l
32l 移相，得：p 2 V KV d
由达西公式知：
64 l V 2 64 1800 0.132 hf 0.61(m) Re d 2 g 1625 0.1 2 9.81
所以：p p1 p2 g h f z2 z1
980 9.81 0.61 105 85 198147 N / m2 ) （
工程上常采用石列尔公式，当取Re=2320时，得
L*=66.5d
3、起始段的能量损失
① 如果管路很长，l L ，则起始段的影响可以忽略，用
64 ，计算损失。 Re
② 工程实际中管路较短，考虑到起始段的影响，取
75 。 Re
可见，起始段损失加大，因中心层加速，外 层减速，还有部分径向运动，都附加损失。
•
Prandtl (1925) 提出的混合长理论；
• von Karman (1930) 建立的相似模型； • 周培源先生（1940）首先建立了雷诺应力满足的 输
问题2：在圆管流中，层流的断面流速分布符合： C
A.均匀规律；
C.抛物线规律
B.直线变化规律；
D. 对数曲线规律。
问题3： 圆管层流，实测管轴线上流速为4m／s，则断面平均 流速为： A. 4m／s； B. 3.2m／s； C. 2m／s； D. 1m／s。
C
问题4：应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径
解：)由伯努利方程知，管路 (1 入口和出口的静压降， 得：
p1 p2 z1 z2 hf g g 所以：p p1 p2 g h f z2 z1
要想求 h f ,需要首先判断管路中流 体的流动状态（ e )。 R
V qm 1.0 0.13(m / s ) A 980 0.12 4 Vd 0.13 0.1 Re 1625 (为层流） 4 0.08 10
1.层流:
lg h f lg k1 tan 450 lg v lg k1v
h f 1 k1v
层流的损失规律
2.紊流：
lg h f lg k 2 tan lg v lg k 2 v m
h f 2 k2 v m (m 1.75 ~ 2)
紊流的损失规律
雷诺实验贡献
1、揭示了流体流动存在两种状态——层流、紊流（湍流）； 2、找出了判定层流、紊流（湍流）的方法----雷诺数Re；
Vd Vd Vl Re
3、给出了层流、紊流（湍流）的不同损失规律。
层流：h1 K1V 紊流：h2 K 2V m
m=1.75~2
4.2 圆管中的层流流动
流速分布
l
d
dr

p2

p1
dG
z2 z1
u
1 速度分布：
gh f 2 2 p 2 2 (r0 r ) 其中 r0是圆管半径。 u (r0 r ) 4l 4l
此处p，并不仅仅是 p1 p2 )，当且仅当， 1 z2时，p p1 p2。 ( z
(2) 计算损失功率
Pf gh f qV gh f qm 9.81 0.611.0 5.98(W )
4.2.5 管路进口起始段
V 99%Vmax
层流的速度抛物线规律，并不是刚进入管口就能立刻形成， 而是需要经过一段距离，这段距离叫作层流起始段。
2、起始段长度： 由实验测得，起始段长度为 L*=0.02875dRe；
圆管层流的平均流速是最大流速的一半。
4.2.3 层流的动能和动量修正系数
1、动能修正系数
p 2 2 3 v dA [ 4l ( R r )] 2rdr A 3 0 2 2 pR 3 2 V A ( ) R 8l
R 3
2、动量修正系数
4 2 V A 3
颜色水
完整形状，管内液体仍为层流状态，当到
达到某一值 vk 时，颜色线开始抖动、分
散。这是一种由层流到湍流的过渡状态。
颜色水
当流速达到一定值时，质点运动曾现一种 紊乱状态，质点流动杂乱无章，说明管中
质点流动不仅仅在轴向，在径向也有不规
则的脉动现象，各质点大量交换混杂，这 种流动状态称为湍流或紊流。
第4章 流体在圆管中的流动
流体运动按与物体的接触情况分类： 1.流体在固体内部的管中流动和缝隙中流动; 2.流体在固体外部的绕流; 3.流体在固体一侧的明渠流动; 4.流体与固体不相接触的孔口出流和射流。
在机械工程方面，涉及最多的就是流体在管路中流动，如机床 的润滑系统、汽车发动机的冷却系统，车间的供水、供风、供油及 通风除尘设备等。
4.3 圆管中的湍流流动 湍流流动，亦称紊流流动。湍流运动实质是一种非恒定流动。
• 湍流是流体力学中公认的难题。自从19世纪末O.Reynolds •提出湍流的统计理论以来，已经有一个多世纪了，经过几代科 •学家的努力，湍流研究取得了很大的进展。
•湍流是流体的不规则运动，由此发展的经典湍流统
计理论，在上个世纪三四十年代曾取得辉煌的成绩。
4.1 雷诺实验
19世纪末，英国物理学家雷诺通过实验装置，发现流体在管
道中流动时，有两种完全不同的流动状态。
4.1.1层流和湍流
颜色水
流速很小时，管内液体沿轴向流动，层与 层之间、流束之间不互相混杂，流体质点 之间没有径向的运动交换，都保持各自的 流线运动，这种流动状态称为层流。 流速增大时，颜色水看是动荡，但仍保持
Re<2000，层流；
Re>2000，紊流。
4.14 水力直径的概念
水力直径：d k 4 A S
其中：A 管道过流断面面积； 湿周。 S
湿周：是过流断面上流体与固体接触的周长。 水力直径是一个直接影响流体在管道中的通流能力的物理量。 水力直径大，说明流体与管壁接触少，阻力小，通流能力 大，即使通流截面小也不堵塞。
4.1.2 流动状态的判定 1.临界速度
流体流动速度不断加大，由层流状态开始变成紊流状 态的速度称为上临界数（Vk´）。· 流体流动速度不断减小，由紊流状态开始变成层流状 态的速度称为下临界数（Vk）。 实验测得Vk´> Vk 1.层流是一种不稳定的流动状态。
能否用速度界定流体的流动状态？？？
雷诺实验 用同一种流体在不同直径的管道中进行实验， 所测得的临界速度 Vk和Vk 也不相同。
2 p1 v12 p2 v2 列1、2两断面的伯努利方程：z1 z2 h f g 2g g 2g
p1 p 2 p hf g g
表明测压管液柱高度差为其沿程损失水头。
改变速度,逐次测量层流、湍流两种情况
下的与对应的值。将实验结果标在对数坐
标纸上如图4.4所示。因此可得:
一般圆形管道的水力直径比其它通流截面积相同而形状的
不同的水力直径大。
4.1.3 沿程损失与速度的关系 1 沿程损失 沿流程的摩擦阻力，叫作沿程阻力， 由此产生的能量损失称为沿程损失。 2 沿程损失与速度的关系
层流：h1 K1V 紊流：h2 K 2V m
m=1.75~2
1
2
1
2
在试验管的两侧安装测压管
p Hg 油 (13.6 0.9) 103 hf h 0.3 4.23(m) 3 g 油 0.9 10
设管中液体流动状态为层流
V 4Q 2.73 m 2 s d
64 l v 2 又，损失：h f Vd d 2g
所以：
2 gd 2 2 9.8 0.0062 6 m 2 hf 4.23 8.54 10 s 64lV 64 2 2.73
可见:
速度和半径之间呈二次抛物线关系，管轴处流速达到最大。
2、流量
qV udA
A
r0
0
p 4 d 4 g d 4 p u 2rdr R hf 8l 128l 128l
此式称为哈根-伯肃叶定律。该定律说明：圆管中流体作层流流
动时，流量与单位长度的压强降和管半径的四次方成正比。
ρ 900 8. 54 106 7. 69 103 Pa s