2 2 a -b =(a+b)(a-b) 逆向思维训练： 1、 ( n + m )( n - m ) = n2 - m2 2、( 2x + 3y )( 2x - 3y )= 4x2 - 9y2 3、( 5 + a )( 5 - a ) = 25 - a²
例3 : 求值 : 1 1 1 1 (1 2 )(1 2 )(1 2 ) L (1 2 ) 2 3 4 10
第二数被平方时，未添括号。
(2) (2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4
第一数被平方时，未添括号。
(3) (3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2
第一数与第二数被平方时，都未添括号。
2、判断下列式子是否可用平方差公式。 (1)(-a+b)(a+b) 是 (2) (-a+b)(a-b) 否 (3)(a+b)(a-c)
(4) (a-b+c)(a-b-c)
口答计算
( x 1)( x 1) x
2
1
( x 5)( x 5) x 25 2 ( a 3)(a 3) a 9
2
1 1 1 2 ( a )(a ) a 2 2 4
纠
错

练
习
1.指出下列计算中的错误：
(1)(1+2x)(1−2x)=1−2x2
( a +b) (a - b) = a2 - b2
用公式关键是识别公式 中的两数a, b.
(a + b) (a - b) =
解:
2 a -
2 b
3x 2 3x 2 ⑴ (3x+2)(3x-2) 2 2 (3x) 2 = = 9x2 - 4 b+2a 2a-b ⑵ (b+2a)(2a-b); 2a b 2a b =(2a+b)(2a-b) =(2a)2- b2 =4a2 – b2 (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 = x2-4y2
= 4 = -16y2+1+12y2-12y-9 = -4y2-12y-8
1 2 -4(4y - )+3(4y2+2y-6y-3)
5.计算： 1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y) 2) –3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x) 1 1 3) –4(2y- 2 )( 2 +2y) + 3(2y-3)(2y+1) 1 1 1 2 4) (x+ 3 )(x + 9 )(x- 3 ) 1 1 1 2 解：4) (x+ 3)(x + 9)(x- 3) 1 1 1 2 = [(x+ 3 )(x- 3)](x + 9 ) 1 1 2 2 = (x - 9)(x + 9) 1 4 = x - 81
(a + b) (a - b) = a2 - b2
【例1】运用平方差公式计算：
(1) (3x+2)(3x-2)
(3) (-x+2y)(-x-2y)
(2) (b+2a)(2a-b)
(4) (a-b+c)(a-b-c)
分析:
(a + b) (a - b) = a2 - b2
⑴ (3x+2)(3x-2) 3x 2 3x 2 = (3x)2 - 22
6x=63-7+4 6x=60 ∴x=10
知识拓展:
1.你能运用平方差公式编３个因式，使其积等于 x4 - y4 吗？
( X－y )( X＋y )( X2＋y2 )=x 4 - y4 2.你能运用平方差公式编若干个因式，使其积等于216－１吗？ ( 2＋1 )( 22＋1 )….( 3.你会计算下列各式吗？
精英本P31-32
例2 计算：
⑴ 102 ×98;
⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5); (3) (a+3)(a-3)(a2+9) (4) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1) (5) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
⑴ 102 ×98
(5) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
运用平方差公式计算：
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (22n+1)
1.将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式：
1) (a+2b+3)(a+2b-3) [(a+2b)+3][(a+2b)-3] 2) (a+2b-3)(a-2b+3) [a+(2b-3)] [a-(2b-3)] 3) (a-2b+3)(a-2b-3) [(a-2b)+3] [(a-2b)-3] 4) (a-2b-3)(a+2b-3) [(a-3)-2b] [(a-3)+2b] 5) (3a-5b-2c)(-3a-5b+2c) [(-5b)+(3a-2c)] [(-5b)-(3a-2c)] 6) (x+y+m+n)(x+y-m-n) [(x+y)+(m+n)][(x+y)-(m+n)]
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 2. 应用平方差公式时要注意一些什么？ 运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相同 的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 3. 对于不符合平方差公式标准形式者， 要利用加法交换律， 或提取两−”号中的“−”号 ， 变成公式标准形式后，再用公式。
一个长方形的长为 （√19 + √7）厘米， 宽为（√19 - √7） 厘米，它的面积是 多少？
说明:平方差公式也可以逆用, 即:a2-b2=(a+b)(a-b)
1.下列多项式相乘，正确的有( A )
(1)(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2
(2)(a-b+c)(-a+b-c)=b2-(a+c)2
(3)(a-b+c)a-b-c)=a2-(b-c)2
(4)(a+b-c)(a-b+c)=(b-c)2-a2 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 公式的结构特征: (1)左边是两个二项式相乘，这两项中有一项完全相 同，另一项互为相反数. (2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相 反项的平方). (3)公式中的a,b可以代表数,字母,单项式或者多项式.
28＋1 )=216 - 1 216－1 0.5（332－1） X32－1
X－1
(1)(2+1)(22 +1)(24 +1)(28 +1)
(2)(3+1)(32 +1)(34 +1)(38 +1)(316 +1) (3)(x+1)(x2 +1)(x4 +1)(x8 +1)(x16 +1)
小结
1. 试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。
( ×)
( ×) (×)
(2x+3)(x-3)=2x2-9
(4) (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 (√
(5) (mn-1)(mn+1)=mn2-1
)
(× )
练习4
(a+b)(a−b) = a2−b2.
运用平方差公式计算：
1.(200 + 5) (200 - 5) = 200 2- 52 2.(1 + 3b)(1 - 3b) = 12 - (3b)2 3.(4a + 3)(4a - 3) = (4a)2 - 32 4.(3x + 2y2)(3x - 2y2) = (3x)2- (2y² )2 5.[(x + y) + z] [(x + y) –z ] = (x+y)2 - z2
5.计算： 1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y) 2) –3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x) 1 1 3) –4(2y- 2 )( 2 +2y) + 3(2y-3)(2y+1) 1 1 1 2 4) (x+ 3 )(x + 9 )(x- 3 ) 解：2) –3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x) = –3x(x2-1) - x(4-9x2) = –3x3+3x – 4x+9x3 = 6x3-x
= (100+2) (100-2)
= 1002-22
= 10000-4 = 9996
y 2 y2 y1 y 5 ⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) = y2 - 22 - (y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = -4y+1
例2 计算：
(3) (a+3)(a-3)(a2+9) (4) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)
2、利用平方差公式计算：
1、(b + 2a )(2a - b) 4a2－b2
前4题口答，后四题板演
2、(- 4a - 1)(4a - 1) 1－16a2