2019-2020学年江苏省无锡市江阴市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）. 1．（3分）sin 60(︒= ) A ．12B ．33C ．32D ．32．（3分）若ABC DEF ∆∆∽，相似比为1:2，则ABC ∆与DEF ∆的周长比为( ) A ．2:1B ．1:2C ．4:1D ．1:43．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的( ) A ．平均数B ．频数分布C ．中位数D ．方差4．（3分）方程230x x -=的根是( ) A ．3x =B ．10x =，23x =C ．13x =，23x =-D ．13x =，23x =-5．（3分）如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，5OC cm =，8CD cm =，则(AE = )A ．2cmB ．3cmC ．5cmD ．8cm6．（3分）将抛物线2y x =向上平移1个单位，就得到抛物线( ) A ．21y x =+B ．2(1)y x =+C ．21y x =-D ．2(1)y x =-7．（3分）某人沿着坡度为1:2.4的斜坡向上前进了130m ，那么他的高度上升了( ) A ．50mB ．100mC ．120mD ．130m8．（3分）如图，在ABC ∆中，5AB =，3AC =，4BC =，将ABC ∆绕A 逆时针方向旋转40︒得到ADE ∆，点B 经过的路径为弧BD ，是图中阴影部分的面积为( )A ．1463π- B ．259π C ．3338π- D ．33π+9．（3分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象如图所示，对称轴为过点1(2-，0)且平行于y 轴的直线，则下列结论中正确的是( )A ．0abc >B ．0a b +=C ．20b c +>D ．42a c b +<10．（3分）如图，O 是ABC ∆的外接圆，60A ∠=︒，点P 是ABC ∆外一点，6BP =，3CP =，则线段OP 的最大值为( )A ．9B ．4.5C ．33D 3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）11．（2分）如果在比例尺为1:1000000的地图上，A 、B 两地的图上距离是5.8cm ，那么A 、B 两地的实际距离是 km ．12．（2分）已知1x =是关于x 的一元二次方程220x x a -+=的一个根，则a 的值是 ． 13．（2分）二次函数22y x x m =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ． 14．（2分）已知某小区的房价在两年内从每平方米8100元增加到每平方米12500元，设该小区房价平均每年增长的百分率为x ，根据题意可列方程为 ．15．（2分）若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则此圆锥的侧面积是 2cm ．16．（2分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：x⋯ 2- 1- 0 1 2 ⋯ y⋯10 5212⋯则当5y <时，x 的取值范围是 ．17．（2分）如图，ABCD 中，点E 、F 分别是边AD 、CD 的中点，EC 、EF 分别交对角线BD 于点H 、G ，则::DG GH HB = ．18．（2分）如图，已知射线BP BA ⊥，点O 从B 点出发，以每秒1个单位长度沿射线BA 向右运动；同时射线BP 绕点B 顺时针旋转一周，当射线BP 停止运动时，点O 随之停止运动．以O 为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线BP 与O 恰好有且只有一个公共点，则射线BP 旋转的速度为每秒 度．三、解答题（本大题共10小题，共84分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）（1）计算：2sin 603tan 459︒-︒+； （2）解方程：2410x x --=．20．（8分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个组，x 表示测试成绩，A 组：90100x ；B 组：8090x <；C 组：7080x <；D 组：6070x <；E 组：60)x <，通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有 人，请将两幅统计图补充完整； （2）抽取的测试成绩的中位数落在 组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？21．（8分）现有A 、B 两个不透明的盒子，A 盒中装有红色、黄色、蓝色卡片各1张，B 盒中装有红色、黄色卡片各1张，这些卡片除颜色外都相同．现分别从A 、B 两个盒子中任意摸出一张卡片．（1）从A 盒中摸出红色卡片的概率为 ；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的两张卡片中至少有一张红色卡片的概率． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,1)-，请解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ，点1A 的坐标为 ；（2）在网格内以点(1,1)为位似中心，把△111A B C 按相似比2:1放大，得到△222A B C ，请画出△222A B C ；若边AC 上任意一点P 的坐标为(,)m n ，则两次变换后对应点2P 的坐标为 ．23．（8分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是BC 的中点，CE AD ⊥于E ． （1）求证：2CD DE DA =；（2）当47BED∠=︒时，求ABC∠的度数．24．（8分）如图，某数学社团成员想利用所学的知识测量广告牌的高度（即图中线段MN的长），在地面A处测得点M的仰角为60︒、点N的仰角为45︒，在B处测得点M的仰角为30︒，5AB m=，MN AB⊥于点P，且B、A、P三点在同一直线上．求广告牌MN的长（结果保留根号）．25．（8分）如图，AB为O的直径，C、F为O上两点，且点C为BF的中点，过点C 作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．（1）求证：DE是O的切线；（2）当2BD=，3sin5D=时，求AE的长．26．（8分）某商场将进货单价为30元的商品以每个40元的价格售出时，平均每月能售出600个，调查表明：这种商品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．（1）为了使平均每月有10000元的销售利润且尽快售出，这种商品的售价应定为每个多少元？（2）当该商品的售价为每个多少元时，商场销售该商品的平均月利润最大？最大利润是多少？27．（10分）如图，已知二次函数22y x x m =-+的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，直线AC 交二次函数图象的对称轴于点D ，若点C 为AD 的中点． （1）求m 的值；（2）若二次函数图象上有一点Q ，使得tan 3ABQ ∠=，求点Q 的坐标；（3）对于（2）中的Q 点，在二次函数图象上是否存在点P ，使得QBP COA ∆∆∽？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．28．（10分）已知矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，将四边形ABEF 沿直线EF 翻折，点A 、B 的对称点分别记为A '、B '． （1）当23BE =时，若点B '恰好落在线段AC 上，求AF 的长； （2）设BE m =，若翻折后存在点B '落在线段AC 上，则m 的取值范围是 ．参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内） 1．（3分）sin 60(︒= )A ．12B C D解：sin 60︒=． 故选：C ．2．（3分）若ABC DEF ∆∆∽，相似比为1:2，则ABC ∆与DEF ∆的周长比为( ) A ．2:1B ．1:2C ．4:1D ．1:4解：ABC DEF ∆∆∽，ABC ∆与DEF ∆的相似比为1:2， ABC ∴∆与DEF ∆的周长比为1:2．故选：B ．3．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的( ) A ．平均数B ．频数分布C ．中位数D ．方差解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差． 故选：D ．4．（3分）方程230x x -=的根是( )A ．3x =B ．10x =，23x =C ．1x =，2x =D ．13x =，23x =-解：230x x -=， (3)0x x -=， 0x =，30x -=，10x =，23x =，故选：B ．5．（3分）如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，5OC cm =，8CD cm =，则(AE = )A ．2cmB ．3cmC ．5cmD ．8cm解：弦CD AB ⊥于点E ，8CD cm =， 142CE CD cm ∴==．在Rt OCE ∆中，5OC cm =，4CE cm =， 2222543()OE OC CE cm ∴=-=-=，538()AE AO OE cm ∴=+=+=．故选：D ．6．（3分）将抛物线2y x =向上平移1个单位，就得到抛物线( ) A ．21y x =+B ．2(1)y x =+C ．21y x =-D ．2(1)y x =-解：将抛物线2y x =向上平移1个单位得到的抛物线是21y x =+． 故选：A ．7．（3分）某人沿着坡度为1:2.4的斜坡向上前进了130m ，那么他的高度上升了( ) A ．50m B ．100mC ．120mD ．130m解：如图，根据题意知130AB =米，tan 1:2.4ACB BC==， 设AC x =，则 2.4BC x =， 则222(2.4)130x x +=，解得50x =或50x =-（负值舍去）， 即他的高度上升了50m ， 故选：A ．8．（3分）如图，在ABC ∆中，5AB =，3AC =，4BC =，将ABC ∆绕A 逆时针方向旋转40︒得到ADE ∆，点B 经过的路径为弧BD ，是图中阴影部分的面积为( )A ．1463π- B ．259π C ．3338π- D ．33π+解：5AB =，3AC =，4BC =，ABC ∴∆为直角三角形，由题意得，AED ∆的面积ABC =∆的面积，由图形可知，阴影部分的面积AED =∆的面积+扇形ADB 的面积ABC -∆的面积，∴阴影部分的面积=扇形ADB 的面积2405253609ππ⨯==， 故选：B ．9．（3分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象如图所示，对称轴为过点1(2-，0)且平行于y 轴的直线，则下列结论中正确的是( )A ．0abc >B ．0a b +=C ．20b c +>D ．42a c b +<解：由图象可得， 0a >，0b >，0c <，故0abc <，故选项A 错误； 对称轴为直线12x =-，122b a ∴-=-，得a b =，0a b -=，故选项B 错误； 当1x =时，0y a b c =++<， 20b c ∴+<，故选项C 错误；对称轴为直线12x =-，当1x =时，0y <，2x ∴=-时的函数值与1x =时的函数值相等， 2x ∴=-时，420y a b c =-+<，42a c b ∴+<，故选项D 正确； 故选：D ．10．（3分）如图，O 是ABC ∆的外接圆，60A ∠=︒，点P 是ABC ∆外一点，6BP =，3CP =，则线段OP 的最大值为( )A ．9B ．4.5C ．33D ．3解：如图，连接OB ，OC ，60A ∠=︒， 120BOC ∴∠=︒，∴将POC ∆绕点O 顺时针旋转120︒，得到HOB ∆，连接PH ，过点O ，作OE PH ⊥，3PC BH ∴==，OH OP =，120POH ∠=︒， 30OHP OPH ∴∠=∠=︒，且OE PH ⊥，PE EH ∴==，PH ∴，在BPH ∆中，9PH BP BH +=，33OP ∴=，OP ∴的最大值为故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）11．（2分）如果在比例尺为1:1000000的地图上，A 、B 两地的图上距离是5.8cm ，那么A 、B 两地的实际距离是 58 km ．解：根据题意，15.858000001000000÷=（厘米）58=（千米）． 即实际距离是58千米． 故答案为：58．12．（2分）已知1x =是关于x 的一元二次方程220x x a -+=的一个根，则a 的值是 1- ． 解：将1x =代入方程得：210a -+=， 解得：1a =-， 故答案为：1-．13．（2分）二次函数22y x x m =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 1 ． 解：根据题意得△2(2)40m =--=， 解得1m =． 故答案为1．14．（2分）已知某小区的房价在两年内从每平方米8100元增加到每平方米12500元，设该小区房价平均每年增长的百分率为x ，根据题意可列方程为 28100(1)12500x += ． 解：设该小区房价平均每年增长的百分率为x ， 依题意，得：28100(1)12500x +=．故答案为：28100(1)12500x +=．15．（2分）若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则此圆锥的侧面积是 10π 2cm ． 解：圆锥的底面周长4cm π=，圆锥的侧面积211451022lr cm ππ==⨯⨯=，故答案为10π．16．（2分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：x⋯ 2- 1- 0 1 2 ⋯ y⋯10 5212⋯则当5y <时，x 的取值范围是 13x -<< ． 解：由表格可知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，该函数开口向上， 则当5y =-对应的x 的值是1x =-或3x =-， 故当5y <时，x 的取值范围是13x -<<， 故答案为：13x -<<．17．（2分）如图，ABCD 中，点E 、F 分别是边AD 、CD 的中点，EC 、EF 分别交对角线BD 于点H 、G ，则::DG GH HB = 3:1:8 ．解：连接AC 交BD 于O ，如图所示： 四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，AD BC =，//AD BC ， BCH DEH ∴∆∆∽， ∴DH DE HB BC=， 点E 、F 分别是边AD 、CD 的中点， 2BC AD DE ∴==，EF 是ACD ∆的中位线，∴12DH DE HB BC ==，//EF AC ，12EF AC OA OC ===， DG OG ∴=，EG 是AOD ∆的中位线，EGH COH ∆∆∽，1122EG OA OC ∴==，12GH EG OH OC ==，2OH GH ∴=，3DG OG GH ==，6OB OD GH ==， 8HB GH ∴=，::3:1:8DG GH HB ∴=；故答案为：3:1:8．18．（2分）如图，已知射线BP BA ⊥，点O 从B 点出发，以每秒1个单位长度沿射线BA 向右运动；同时射线BP 绕点B 顺时针旋转一周，当射线BP 停止运动时，点O 随之停止运动．以O 为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线BP 与O 恰好有且只有一个公共点，则射线BP 旋转的速度为每秒 30或60 度．解：射线BP 与O 恰好有且只有一个公共点， ∴射线BP 与O 相切，如图，当BP '与O 相切于D ，连接OD ， 则1OD =，2OB =，OD BP ⊥'， 30OBD ∴∠=︒，BP BA ⊥， 90ABP ∴∠=︒， 60PBP ∴∠'=︒，60302︒=︒， ∴射线BP 与O 恰好有且只有一个公共点，则射线BP 旋转的速度为每秒30︒，当BP ''与O 相切于E ，连接OE ， 同理30ABP ∠''=︒， 120PBP ∴∠''=︒，120602︒=︒， ∴射线BP 与O 恰好有且只有一个公共点，则射线BP 旋转的速度为每秒60︒，综上所述，射线BP 与O 恰好有且只有一个公共点，则射线BP 旋转的速度为每秒30︒或60︒，故答案为：30或60．三、解答题（本大题共10小题，共84分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）（1）计算：2sin 603tan 459︒-︒+； （2）解方程：2410x x --=． 解：（1）原式323332=-+= （2）2410x x --=，2445x x ∴-+=，2(2)5x ∴-=，25x ∴=20．（8分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个组，x 表示测试成绩，A 组：90100x ；B 组：8090x <；C 组：7080x <；D 组：6070x <；E 组：60)x <，通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有400人，请将两幅统计图补充完整；（2）抽取的测试成绩的中位数落在组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？解：（1）本次抽取的学生共有：4010%400÷=（人)，故答案为：400；A所占的百分比为：100400100%25%÷⨯=，÷⨯=，C所占的百分比为：80400100%20%B组的人数为：40030%120⨯=，补全的统计图如下图所示；（2）由扇形统计图可知，抽取的测试成绩的中位数落在B组内，故答案为：B；（3）1200(25%30%)660⨯+=（人)，答：该校初三测试成绩为优秀的学生有660人．21．（8分）现有A、B两个不透明的盒子，A盒中装有红色、黄色、蓝色卡片各1张，B盒中装有红色、黄色卡片各1张，这些卡片除颜色外都相同．现分别从A、B两个盒子中任意摸出一张卡片．（1）从A 盒中摸出红色卡片的概率为13； （2）用画树状图或列表的方法，求摸出的两张卡片中至少有一张红色卡片的概率． 解：（1）从A 盒中摸出红色卡片的概率为13，故答案为：13．（2）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的两张卡片中至少有一张红色卡片的有4种结果，∴摸出的两张卡片中至少有一张红色卡片概率为23． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,1)-，请解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ，点1A 的坐标为 (2,1) ；（2）在网格内以点(1,1)为位似中心，把△111A B C 按相似比2:1放大，得到△222A B C ，请画出△222A B C ；若边AC 上任意一点P 的坐标为(,)m n ，则两次变换后对应点2P 的坐标为 ．解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求；点1A 的坐标为(2,1)；故答案为：(2,1)；（2）如图所示，△222A B C 即为所求；2P 的坐标为(23,23)m n -++． 故答案为：(23,23)m n -++．23．（8分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是BC 的中点，CE AD ⊥于E ． （1）求证：2CD DE DA =；（2）当47BED ∠=︒时，求ABC ∠的度数．【解答】证明（1）CE AD ⊥， 90CED ACB ∴∠=∠=︒， CDE ADC ∠=∠， CDE ADC ∴∆∆∽， ::CD AD DE CD ∴=，2CD DE AD ∴=．（2）D 是BC 的中点，BD CD ∴=；2CD DE AD =，2BD DE AD ∴=，::BD AD DE BD ∴=；又ADB BDE ∠=∠， BDE ADB ∴∆∆∽， BED ABC ∴∠=∠， 47BED ∠=︒， 47ABC ∴∠=︒．24．（8分）如图，某数学社团成员想利用所学的知识测量广告牌的高度（即图中线段MN 的长），在地面A 处测得点M 的仰角为60︒、点N 的仰角为45︒，在B 处测得点M 的仰角为30︒，5AB m =，MN AB ⊥于点P ，且B 、A 、P 三点在同一直线上．求广告牌MN 的长（结果保留根号）．解：在Rt APN ∆中，45NAP ∠=︒， PA PN ∴=，在Rt APM ∆中，tan MPMAP AP∠=， 设PA PN x ==米， 60MAP ∠=︒，tan 3MP AP MAP ∴=∠=，在Rt BPM ∆中，tan MPMBP BP∠=， 30MBP ∠=︒，5AB =， ∴3335xx =+， 52x ∴=，符合题意，53532MN MP NP x x -∴=-=-=（米)， 答：广告牌MN 的长为5352-米． 25．（8分）如图，AB 为O 的直径，C 、F 为O 上两点，且点C 为BF 的中点，过点C 作AF 的垂线，交AF 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点D ． （1）求证：DE 是O 的切线； （2）当2BD =，3sin 5D =时，求AE 的长．【解答】（1）证明：连接OC ，如图， 点C 为弧BF 的中点， ∴弧BC =弧CF ．BAC FAC ∴∠=∠， OA OC =， OCA OAC ∴∠=∠． OCA FAC ∴∠=∠， //OC AE ∴，AE DE ⊥， OC DE ∴⊥．DE ∴是O 的切线；（2）3sin 5OC D OD ==， ∴设3OC x =，5OD x =，则532x x =+， 1x ∴=，3OC ∴=，5OD =，8AD ∴=，3sin 85AE AE D AD ===， 245AE ∴=．26．（8分）某商场将进货单价为30元的商品以每个40元的价格售出时，平均每月能售出600个，调查表明：这种商品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．（1）为了使平均每月有10000元的销售利润且尽快售出，这种商品的售价应定为每个多少元？（2）当该商品的售价为每个多少元时，商场销售该商品的平均月利润最大？最大利润是多少？解：（1）设该商品售价x 元，根据题意得： (30)[60010(40)]10000x x ---=，解得150x =，280x =（不合题意舍去），答：为了尽快售出，这种商品的售价应定为每个50元；（2）设该商品的利润为y 元，根据题意得： (30)[60010(40)]y x x =--- 210130030000x x =-+-；210(65)12250x =--+当售价为65元时，可得最大利润12250元．27．（10分）如图，已知二次函数22y x x m =-+的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，直线AC 交二次函数图象的对称轴于点D ，若点C 为AD 的中点． （1）求m 的值；（2）若二次函数图象上有一点Q ，使得tan 3ABQ ∠=，求点Q 的坐标；（3）对于（2）中的Q 点，在二次函数图象上是否存在点P ，使得QBP COA ∆∆∽？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设对称轴交x 轴于点E ，直线AC 交抛物线对称轴于点D ，函数的对称轴为：1x =，点C 为AD 的中点，则点(1,0)A -， 将点A 的坐标代入抛物线表达式并解得：3m =-， 故抛物线的表达式为：223y x x =--⋯①；（2）tan 3ABQ ∠=，点(3,0)B ，则AQ 所在的直线为：3(3)y x =±-⋯②，联立①②并解得：4x =-或3（舍去）或2，故点(4,21)Q -或(2,3)-；（3）不存在，理由：QBP COA ∆∆∽，则90QBP ∠=︒①当点(2,3)Q -时，则BP 的表达式为：1(3)3y x =--⋯③， 联立①③并解得：3x =（舍去）或43-，故点4(3P -，13)9， 此时::BP PQ OA AC ≠，故点P 不存在；②当点(4,21)Q -时，同理可得：点2(3P -，11)9， 此时::BP PQ OA OB ≠，故点P 不存在；综上，点P 不存在．28．（10分）已知矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，将四边形ABEF 沿直线EF 翻折，点A 、B 的对称点分别记为A '、B '．（1）当23BE =时，若点B '恰好落在线段AC 上，求AF 的长； （2）设BE m =，若翻折后存在点B '落在线段AC 上，则m 的取值范围是 5112m - ．解：（1）由翻折的性质得：1AB A B =''=，23BE B E ='=，AF A F ='， 90A BAD ∠'=∠=︒， 过点B '作B H BC '⊥于H ，延长HB '交AD 于Q ，连接B F '，如图1所示： 则四边形ABHQ 与四边形CDQH 是矩形，1HQ AB ∴==，90EHB B QF ∠'=∠'=︒，//B H AB '， CHB CBA ∴∆'∆∽，∴B H CH AB BC'=， 设B H a '=，即12a CH =， 2CH a ∴=，2422233EH BC BE CH a a ∴=--=--=-，在Rt EHB ∆'中，222EH B H B E +'='， 即22242(2)()33a a -+=， 解得：25a =或23a =（不合题意舍去）， 25B H ∴'=，815EH =，23155B Q HQ B H '=-'=-=， 设AF x =，四边形ABCD 与四边形CDQH 是矩形， 2AD BC ∴==，45DQ CH ==， 46255FQ AD DQ AF x x ∴=--=--=-， 22221B F A F A B x '='+''=+，在Rt FQB ∆'中，222631()()55x x +=-+， 解得：13x =， 13AF ∴=； （2）当F 与A 重合时，如图2所示： 四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=︒，AC ∴===， 由折叠的性质得：B E BE m '==，1AB AB '==，90AB E B '∠=∠=︒， 2CE BC BE m ∴=-=-，90CB E '∠=︒，1CB AC AB ''∴=-=-，在Rt CEB '∆中，由勾股定理得：2221)(2)m m +-=-，解得：m =； 当B '与C 重合时，E 为BC 的中点，如图3所示： 112m BC ==；若翻折后存在点B '落在线段AC 上，m 1m ；故答案为：5112m ．。