2019-2020学年江苏省无锡市江阴市高一期末数学试题及答案一、单选题1．已知集合{}B x x x=-≥-，则A B＝|3782=≤<{}A x x|24（）A．{}x x≥|2|3x x≥B．{}C．{}≤<D．{}|34x x≤<|24x x【答案】B【解析】先化简{}{}B x x x x x=-≥-=≥，再由|3782|3{}=≤<，求A B.|24A x x【详解】因为{}{}=-≥-=≥B x x x x x|3782|3又因为{}A x x=≤<|24所以{}=≥A B x x|2故选：B【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2．设OM=（﹣3，3），ON=（﹣5，﹣1），则1MN等于（）2A．（﹣2，4） B．（1，2）C．（4，﹣1） D．（﹣1，﹣2）【答案】D【解析】由OM =（﹣3，3），ON =（﹣5，﹣1），求得MN ON OM=-即可.【详解】因为OM =（﹣3，3），ON =（﹣5，﹣1） 所以()2,4=-=--MN ON OM所以()11,22=--MN故选：D 【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3．扇形的圆心角为23π，则此扇形的面积为（ ）A ．54π B ．π C D 【答案】B【解析】根据扇形的面积公式计算即可. 【详解】由题意可得圆心角2α3π=，半径r =，所以弧长αr l ==,故扇形面积为11S r 22l π===.【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，属于基础题型. 4．tan255°= A ．－2B ．－C ．2D ．【答案】D【解析】本题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．【详解】详解：000000tan255tan(18075)tan75tan(4530)=+==+=00001tan45tan3021tan45tan30+==+-【点睛】三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．5．将函数y＝2sin2x的图象向左平移6π个单位，再向上平移3个单位，则得到的图象的函数解析式是（）A．y＝2sin（2x6π+）+3 B．y＝2sin（2x3π+）+3C．y＝2sin（2x3π-）+3 D．y＝2sin（2x6π-）﹣3【答案】B【解析】根据三角函数的平移变换，左加右减，上加下减来求解.【详解】将函数y＝2sin2x的图象向左平移6π个单位，得到2sin[2]2sin263y x xππ⎛⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再向上平移3个单位，得到2sin 233y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭故选：B 【点睛】本题主要考查了三角函数的平移变换，还考查了数形结合的思想，属于基础题.6．已知向量a ，b 满足a =（x ，1），b =（1，﹣2），若a ∥b ，则a 2b +（ ）A ．（4，﹣3）B ．（0，﹣3）C ．（32，﹣3） D ．（4，3）【答案】C【解析】根据a =（x ，1），b =（1，﹣2），且a ∥b ，求得向量a 的坐标，再求a 2b +的坐标. 【详解】因为a =（x ，1），b =（1，﹣2），且a ∥b ， 所以21x -= ， 所以12x =- ， 所以a =（12-，1）， 所以a 32,32⎛⎫+=- ⎪⎝⎭b . 故选：C 【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7．设函数()()()lg 1lg 1f x x x =+--，则函数()f x 是（ ） A ．偶函数，且在()0,1上是减函数 B ．奇函数，且在()0,1上是减函数C ． 偶函数，且在()0,1上是增函数D ．奇函数，且在()0,1上是增函数 【答案】D【解析】()f x 定义域为[1,1]-，因为1()lg1xf x x+=-，所以1(-)lg()1xf x f x x-==-+，所以函数()f x 为奇函数， lg(1)x +为增函数，()lg 1x --为增函数，所以()f x 在定义域内仍为增函数，故选D8．已知0w >,0φπ<<，直线4x π=和54=x π是函数()sin()f x wx φ=+图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） A ．π4 B ．π3C ．π2D ．3π4【答案】A【解析】因为直线4x π=和54x π=是函数()()sin f x wx φ=+图像的两条相邻的对称轴， 所以T=522π44ππ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭．所以ω=1，并且sin （4π+φ）与sin（54π+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=4π． 故选：A ．9．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7【答案】C【解析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.70.2x ≤ 求解.【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg /mL , x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg /mL 的， 由题意知100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车， 所以()3002%1.x-<，0.70.2x <，两边取对数得，lg 0.7lg 0.2x <， lg 0.214lg 0.73x >= ，所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选：C 【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.10．已知函数32()2,()log ,()x f x x g x x x h x x x =+=+=+的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小顺序为（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c a b >> D ．b a c >>【答案】B【解析】首先可求出0c，再由()0f x =得2x x =-，由()0g x =得2log x x =-，将其转化为2x y =、2log y x =与y x =-的交点，数形结合即可判断. 【详解】解：由3()0h x x x =+=得0x =，0c ∴=， 由()0f x =得2x x =-，由()0g x =得2log x x =-.在同一平面直角坐标系中画出2x y =、2log y x =、y x =-的图象，由图象知0a <，0b >，a c b ∴<<. 故选：B【点睛】本题考查函数的零点，函数方程思想，对数函数、指数函数的图象的应用，属于中档题.11．已知△ABC 是边长为2的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，在线段DE 取点F ，使得DF ＝2FE ，则AF BC ⋅的值为（ ）A ．12B ．13C ．12-D ．13-【答案】D【解析】先将,AF BC 用,AC AB 表示，再由三角形为边长为2的等边三角形，得到2,cos 602AB AC AB AC AB AC ==⋅=⋅⋅=，最后用数量积公式计算 AF BC ⋅.【详解】根据题意，1123AF AD DF AB AC =+=+ ，BC AC AB =-，又因为三角形为边长为2的等边三角形， 所以2,cos 602AB AC AB AC AB AC ==⋅=⋅⋅= ，所以()22111111()()232363⎛⎫+-=-+⋅=+⋅=- ⎪⎝⎭AF BC AB AC AC AB AB AC AC AB ，故选：D 【点睛】本题主要考查了向量的表示及运算，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题. 12．已知函数f （x ）501231x x x x ⎧+≤≤⎪=⎨⎪⎩，，＞，若0≤b ＜a ，且f （a ）＝f （b ），则bf （a ）的取值范围为（ ）A ．（32，72]B ．[2516-，+∞） C ．[0，72]D ．[2516-，72]【答案】A【解析】作出函数图象，易知b 的范围，再将bf （a ）转化为bf （b ），用二次函数法求解. 【详解】如图所示：因为f （a ）＝f （b ）， 可知：112b <≤，所以bf （a ）= b f （b ）=b (b +52)=2525416b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ ，所以bf （a ）的取值范围为（32，72]. 故选：A 【点睛】本题主要考查了图象的应用，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.二、填空题 13．设α∈{﹣2，﹣1，12-，12，1，2}．使y ＝x a 为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值为_____． 【答案】-1【解析】先根据单调性确定α值为负，然后再验证奇偶性. 【详解】因为y ＝x a 在（0，+∞）上单调递减， 所以α0< ， 当α=-2时，2y x，()()()22f x x x f x ---=-==是偶函数，当12α=-时，12y x -=，定义域不关于原点对称，非奇非偶函数，当1α=-时，1y x -=，()()()11f x x x f x ---=-=-=-是奇函数.故答案为：-1 【点睛】本题主要考查了幂函数的图象和性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.14．在平面直角坐标系中，向量a =（3，4），向量b a λ=，（λ＜0），若b ＝1，则向量b 的坐标是_____．【答案】3455⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 【解析】先由向量a =（3，4）及b a λ=，表示向量b 的坐标，再利用b ＝1求解. 【详解】因为向量a =（3，4）， 所以向量()3,4λλλ==b a ， 所以()23|5|1λλ===b ，所以15λ=±，又因为λ＜0，所以15λ=-.所以34,55⎛⎫--⎪⎝⎭=b . 故答案为：3455⎛⎫--⎪⎝⎭， 【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15．计算lg 1100-2132log +的结果是_____．【答案】72【解析】先将lg 1100-2132log +，变形为21log 622lg 10ln 2e --+，再利用对数的性质求解. 【详解】 lg 1100-2132log +，21log 622lg 10ln 2e -=-+，--+=17=2622.故答案为：72【点睛】本题主要考查了对数的性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.16．对于函数y ＝f （x ），若在其定义域内存在x 0，使得x 0f （x 0）＝1成立，则称函数f （x ）具有性质M ． （1）下列函数中具有性质M 的有____ ①f （x ）＝﹣x +2②f （x ）＝sin x （x ∈[0，2π]） ③f （x ）＝x 1x+，（x ∈（0，+∞）） ④f （x）=（2）若函数f （x ）＝a （|x ﹣2|﹣1）（x ∈[﹣1，+∞））具有性质M ，则实数a 的取值范围是____． 【答案】①②④a 12≤-或a ＞0【解析】（1）①因为f （x ）＝﹣x +2，若存在，则()0021x x -+=，解一元二次方程即可.②若存在，则00sin 1x x =，即00sin 10x x -=，再利用零点存在定理判断.③若存在，则00011x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，直接解方程.④若存在，则1x =，即10x -=，令()01f x x =-，再利用零点存在定理判断.（2）若函数f （x ）＝a （|x ﹣2|﹣1）（x ∈[﹣1，+∞））具有性质M ，则ax （|x ﹣2|﹣1）=1，x ∈[﹣1，+∞）有解，将问题转化：当2x ≥ 时，213a x x=- 有解，当12x -≤< 时，21a x x=-+ 有解，分别用二次函数的性质求解.【详解】（1）①因为f （x ）＝﹣x +2，若存在，则()0021x x -+=，即200210x x -+=，所以01x =，存在.②因为f （x ）＝sin x （x ∈[0，2π]），若存在，则00sin 1x x =，即00sin 10x x -=，令()000sin 1f x x x =-，因为()πππ⎛⎫=-<=-> ⎪⎝⎭1sin 110,sin 10222f f ， 所以存在01,2x π⎛⎫∈⎪⎝⎭.③因为f （x ）＝x 1x +，（x ∈（0，+∞）），若存在，则00011x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 即()000,x =∉+∞，所以不存在.④因为f （x）=（x ∈（0，+∞）），若存在，则1x =，即10x -=， 令()01f x x =-，因为()1110,11022ff ⎛⎫=-<=-> ⎪⎝⎭，所以存在01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭. （2）若函数f （x ）＝a （|x ﹣2|﹣1）（x ∈[﹣1，+∞））具有性质M ，则ax （|x ﹣2|﹣1）=1，x ∈[﹣1，+∞）有解， 当2x ≥时，213a x x=- 有解，令2239()3[2,)24g x x x x ⎛⎫=-=--∈-+∞ ⎪⎝⎭，所以1(,](0,)2a ∈-∞-+∞ .当12x -≤< 时，21ax x=-+ 有解，令22111()[2,]244g x x x x ⎛⎫=-+=--+∈- ⎪⎝⎭ ，所以1a∈-∞-.(,](0,4]2综上：实数a的取值范围是a1≤-或a＞0.2故答案为：(1). ①②④(2). a1≤-或a＞02【点睛】本题主要考查了函数的零点，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.三、解答题17．已知不共线的向量,a b满足3b=，,a b的夹角为θ．a=，2（1）θ＝30°，求a b+的值；（2）若()()+⊥-，求cosθ的值.2a b a b【答案】（1（2）1-6【解析】（1）根据3b=，,a b的夹角θ＝30°，通过a=，2()222+=+=+⋅+a b a b a a b b求解.()2()（2）由()()+⋅-=20a b a b，展开+⊥-，得()()2a b a b22a ab b求解.+⋅-=()2()0【详解】（1）因为3b=，,a b的夹角）θ＝30°，a=，2所以()222()2()13a b a b a a b b.⋅=+=+=+++（2）因为()()a b a b+⊥-，2所以()()+⋅-=a b a b，20所以22a ab b，()2()0+⋅-=所以96cos80θ+-=，所以1cos6θ=-.【点睛】本题主要考查了数量积的运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.18．已知集合A＝{x|y＝ln（﹣x2﹣x+12）}，B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1，m∈R}．（1）若m＝2，求（∁R A）∩B；（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．【答案】（1）{x|3≤x＜5}；（2）（﹣∞，1]【解析】（1）先化简集合A，再求得∁R A，由m＝2，得B ＝{x|1＜x＜5}，然后求（∁R A）∩B.（2）由A∩B＝B，得到B⊆A，再分B＝∅时，由m﹣1≥2m+1求解，当B≠∅时，有12114213m mmm-+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩＜求解，最后取并集.【详解】（1）集合A＝{x|y＝ln（﹣x2﹣x+12）}＝{x|﹣x2﹣x+12＞0}＝{x|﹣4＜x＜3}，所以∁R A＝{x|x≤﹣4或x≥3}，当m＝2时，B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1，m∈R}＝{x|1＜x＜5}，所以（∁R A）∩B＝{x|3≤x＜5}.（2）因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A ， 当B ＝∅时，m ﹣1≥2m +1，解得m ≤﹣2； 当B ≠∅时，有12114213m m m m -+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩＜，解得﹣2＜m ≤1，综上：实数m 的取值范围是（﹣∞，1]. 【点睛】本题主要考查了集合的关系及基本运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19．在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边上有一点P 的坐标是（3a ，a ），其中a ≠0． （1）求cos （α4π-）的值；（2）若tan （2α+β）＝1，求tanβ的值． 【答案】（1）；（2）17【解析】（1）根据题意，当a ＞0时，点P 在第一象限，求出c osα，sinα，再利用两角差的余弦求解，同理，当a ＜0时，点P 在第三象限，按同样的方法求解（2）由终边上点P （3a ，a ），可得tan 13α=，用二倍角公式求出tan2α，又因为 tan （2α+β）＝1，利用角的变换转为tanβ＝()tan[22]αβα+-求解.【详解】（1）由题意可得，当a ＞0时，点P 在第一象限，cosα==，sinα==所以cos （4πα-）2102105=⨯+⨯=， 当a ＜0时，点P 在第三象限，cos α=sin 10α=-，所以cos （4πα-）((22=+=.（2）由题意可得，tan 13α=， 故tan2α22314tan tan αα==-， 因为tan （2α+β）＝1， 故tanβ＝()tan[22]αβα+-()()2211227tan tan tan tan αβααβα+-==++. 【点睛】本题主要考查了三角函数的定义及两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 20．已知向量a =（2sin x ，cos x ），b =x ，2cos x ）．（1）若x ≠k π2π+，k ∈Z ，且a b ⊥，求2sin 2x ﹣cos 2x 的值； （2）定义函数f （x ）1a b =⋅+，求函数f （x ）的单调递减区间；并求当x ∈[0，2π]时，函数f （x ）的值域．【答案】（1）14-；（2）单调递减区间为[k 263k ππππ++，]，k ∈Z ，值域[1，4]【解析】（1）由a b ⊥，得220cos x +=，从而求得tan x 3=-，再用商数关系，转化2sin 2x﹣cos 2x 22211-=+tan x tan x 求解.（2）化简函数f （x ）1a b =⋅+=2sin （2x 6π+）+2，利用整体思想，令122k ππ+≤2x 3262k πππ+≤+可求得减区间.由x 102π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，得到2x 7666πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，，从而有sin （2x 6π+）112⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求解. 【详解】 （1）因为a b ⊥， 所以220cos x +=，因为x 12k ππ≠+，所以cos x ≠0，所以tan x =，所以2sin 2x ﹣cos 2x 2221114tan x tan x -==-+. （2）f （x ）1a b =⋅+＝x cos x +2cos 2x +12x =+cos2x +2＝2sin （2x 6π+）+2，令122k ππ+≤2x 3262k πππ+≤+， 解得，263k x k ππππ+≤≤+，故函数的单调递减区间为[k263k ππππ++，]，k ∈Z .因为x 02π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，， 所以2x 7666πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，， 所以sin （2x 6π+）112⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，， 所以函数f （x ）的值域[1，4]．【点睛】本题主要考查了向量与三角函数的图象和性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21．已知奇函数f （x ）222x b x +=+，函数g （θ）＝cos 2θ+2sinθ32-，θ∈[m ，56π]．m ，b ∈R ．（1）求b 的值；（2）判断函数f （x ）在[0，1]上的单调性，并证明； （3）当x ∈[0，1]时，函数g （θ）的最小值恰为f （x ）的最大值，求m 的取值范围．【答案】（1）b ＝0；（2）在[0，1]上的单调递增，证明见解析；（3）566ππ≤<m【解析】（1）根据函数f （x ）222x bx +=+为奇函数，令f （0）＝0求解.（2）函数f （x ）在[0，1]上的单调递增，再利用函数的单调性定义证明.（3）根据（2）知，函数f （x ）在[0，1]上的单调递增，得到()()114max f x f ==．即g （θ）的最小值为14，再令t ＝sinθ，转化为二次函数求解. 【详解】 （1）因为函数f （x ）222x bx +=+为R 上的奇函数，所以f （0）＝0，解得b ＝0．（2）函数f （x ）在[0，1]上的单调递增．证明：设1201x x ≤≤≤则：f （x 2）﹣f （x 1）()21122122222121()1112112(1)(1)x x x x x x x x x x --⎛⎫=-=⨯ ⎪++++⎝⎭，因为1201x x ≤≤≤，所以x 2﹣x 1＞0，1﹣x 1x 2＞0，所以()21122221()1102(1)(1)x x x x x x --⨯++＞，即f （x 2）> f （x 1），所以函数f （x ）在[0，1]上的单调递增．（3）由（2）得：函数f （x ）在[0，1]上的单调递增， 所以()()114max f x f ==．所以g （θ）的最小值为14．令t ＝sinθ，所以y 2122=-+-t t 的最小值为14，令211224=-+-=t t 解得13,22==t t 所以1322≤≤t ， 即112sin θ≤≤，所以5,66ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦又因为θ∈[m ，56π]．m ，b ∈R ，所以566ππ≤<m ．【点睛】本题主要考查了函数的基本性质，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于难题.22．已知函数y ＝f 1（x ），y ＝f 2（x ），定义函数f （x ）()()()()()()112212f x f x f x f x f x f x ⎧≤⎪=⎨⎪⎩，，＞．（1）设函数f 1（x ）＝x +3，f 2（x ）＝x 2﹣x ，求函数y ＝f （x ）的解析式；（2）在（1）的条件下，g （x ）＝mx +2（m ∈R ），函数h （x ）＝f （x ）﹣g （x ）有三个不同的零点，求实数m 的取值范围；（3）设函数f 1（x ）＝x 2﹣2，f 2（x ）＝|x ﹣a |，函数F （x ）＝f 1（x ）+f 2（x ），求函数F （x ）的最小值．【答案】（1）()231313x x x f x x x x +≤-≥⎧=⎨--⎩，或，＜＜；（2）()40113⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭，，；（3）()2914211[]2229142min a a F x a a a a ⎧---⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪-⎪⎩，＜，，＞ 【解析】（1）根据函数f （x ）()()()()()()112212f x f x f x f x f x f x ⎧≤⎪=⎨⎪⎩，，＞的定义，两个函数中取小的.（2）函数h （x ）＝f （x ）﹣g （x ）有三个不同的零点，即方程f （x ）＝g （x ）有三个不同的实数根，因为函数()f x 是分段函数，分类讨论，分别用一次方程和二次方程求解.（3）根据题意F （x ）2219241924x a x a x a x a ⎧⎛⎫+--≥⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+- ⎪⎪⎝⎭⎩，，＜．按照二次函数函数定区间动的类型，讨论对称轴与区间端点值间的关系求最值.【详解】（1）∵f 1（x ）＝x +3，()22f x x x =-，当f 1（x ）≤f 2（x ），即x ≥3或x ≤﹣1时，f （x ）＝x +3， 当f 1（x ）＞f 2（x ），即﹣1＜x ＜3时，()2f x xx =-，综上：()231313x x x f x x x x +≤-≥⎧=⎨--⎩，或，＜＜． （2）函数h （x ）＝f （x ）﹣g （x ）有三个不同的零点， 即方程f （x ）＝g （x ）有三个不同的实数根， 因为函数()231313x x x f x x x x +≤-≥⎧=⎨--⎩，或，＜＜，函数g （x ）＝mx +2（m ∈R ）， 所以当x ≤﹣1或x ≥3时，mx +2＝x +3恰有一个实数解， 所以11103m x ⎛⎤-=∈ ⎥⎝⎦，或[)1110m x-=∈-，， 解得，[)40113m ⎛⎤∈⋃ ⎥⎝⎦，，． 当﹣1＜x ＜3时，mx +2＝x 2﹣x 恰有两个不同的实数解， 即当﹣1＜x ＜3时x 2﹣（m +1）x ﹣2=0恰有两个不同的实数解，设函数h （x ）＝x 2﹣（m +1）x ﹣2，由题意可得()()010301132h h m ∆⎧⎪-⎪⎪⎨⎪+⎪-⎪⎩＞＞＞＜＜， 所以2(1)8004335m m m m ⎧++⎪⎪⎪⎨⎪⎪-⎪⎩＞＞＜＜＜，解得403m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，， 综上，m 的取值范围为()40113⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭，，． （3）F （x ）＝f 1（x ）+f 2（x ）＝x 2+|x ﹣a |﹣222221924221924x a x a x x a x a x x a x a x a x a ⎧⎛⎫+--≥⎪ ⎪⎧+--≥⎪⎝⎭==⎨⎨-+-⎩⎛⎫⎪-+- ⎪⎪⎝⎭⎩，，，＜，＜． ①若a 12＞，则函数F （x ）在12⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，上是单调减函数，在12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上是单调增函数， 此时，函数F （x ）的最小值为1924F a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭； ②若1122a -≤≤，则函数F （x ）在（﹣∞，a ）上是单调减函数，在（a ，+∞）上是单调增函数，此时，函数F （x ）的最小值为F （a ）＝a 2﹣2； ③若12a -＜，则函数F （x ）在12⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，上是单调减函数，在12⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上是单调增函数， 此时，函数F （x ）的最小值为1924F a ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭； 综上：()2914211[]2229142min a a F x a a a a ⎧---⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪-⎪⎩，＜，，＞． 【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，还考查了分类讨论，运算求解的能力，属于难题.。