征 值 与特 征 函数 的渐近估 计 式 中的 系数 ， 而得 到更精 确 的渐近 式表 达式 ． 从
关 键词 ： Ｓｕｍ — ｉ ｖＵ 算 子 ； ｔｒ Ｌｏ ｉｅ ｕ 特征 值 ； 特征 函数
中图分类 号 ： ０１５ ３ ７ ． 文 献标 识码 ： Ａ
１ 引言及 预 备 知 识
对 于 Ｓｕｍ —Ｌｏｖｌ 特征 值 问题 （ ｔｒ ｉｕｉｅ ｌ ）＝一
记，
ｃ。 ＝
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仃
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引理 ２ 记 ｓ＝ ＋ 则存在 ＞０ 使得 ， ， 当 ｌ ＞ ｓ ｌ ０时有 （ Ａ） ＝ ０（ ） （ ， ） ＝ ｓ ， ｅ ， 戈Ａ
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所 以
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加（ ） ）
（） ３
令
Ｙ ”＋ｑ ｘ ｙ ＝ Ａ ， ０ 一九 （ ） ＝ ０， ７） ＋ （） ｙ Ｙ（ ） ｙＯ Ｙ（ｒ
式对 ∈［ ， ］ ０ 仃 一致成立． 定理 １ 自伴边条件下的特征值都是实的
２ 主 要 结 果 及 冥 证 明
定 理 ２ Ｓｕｍ — Ｌｏ ｖｌ ｔｒ ｉｕ ｉｅ算 子 在 ｇ ） Ｅ ｌ （
Ｊｎ ａ．
２ １ ０２
文 章 编 号 ：Ｏ ８—１ｏ （ｏ ２ Ｏ ｏ ５ ｌＯ ４ ２ ２ １ ） ｌ— １５—０ ３
Ｓｕｍ—Ｌｏｖｌ 子 特征 值 与 特 征 函数 的精 确解① ｔｒ ｉ ｉｅ算 ｕｌ
陈莉敏
（ 常州工程职业技术学院基础部 ． 江苏 常州 ２ ３ ６ １１４）
摘
要 ： 应 用迭代 法计 算势 函数 光 滑 性提 高时 ， 种 边 条件 下 自伴 型 Ｓｕｍ —Ｌｏｖｌ 各 ｔｒ ｉｕｉｅ算子 特 ｌ
）
收稿 日期 ：０ １ １—２ ２ １ —１ ９
作者简介 ： 陈莉敏 （９７一 女 ， １７ ） 江苏扬州人 ， 常州工程职业技术学院讲师 ， 硕士
１６ ５
佳 木 斯 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ）
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第３ Ｏ卷 第 １ 期
２１ 年 Ｏ 月 ０２ １
佳 木 斯 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
Ｊｕ ａ ｏ ａ ｓ Ｕ ｉ ｒ ｔ Ｎ ｔｒｌ ｃｅ ｃ ｄｔ ｎ ｏｒ ｌ ｆ ｉ ｎ Ｊ ｍｕｉ ｎｖ ｓｙ（ ａ ａ Ｓ ｉ ｅＥ ｉｏ ） ｅｉ ｕ ｎ ｉ
Ｖｏ ． ０ Ｎｏ． １３ １
４
（ （ ）一ｇ 仃） （ （ ｑ０ （ ）＋ ｇ 仃）一ｇ ０ ） （ ）
表达式 ， 没有文献进行过具体的讨论． 本文就是利 用迭代法求解当ｑ ｘ （ ）∈Ｃ ［ ， ］ ０ ７ 时算子特征值和 ｒ
特征 函数 的渐 近展开 式． 弓 理 １３ 记 Ａ ＝５ ， ０ Ｉ ［ １ 贝
＋ ８ 一８０ｗ一 ’ Ｊ ｆ、
一
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ｆ（ ｇ）ｄ ｇ） （ｄ７ 丁 －
，
对 于其他边 条件 ， 同理可证 ． 定 理 ３ Ｓｕｍ — Ｌｏｖｌ ｔｒ ｉｕｉｅ算 子 在 ｑ ） ∈ ｌ （
（ ）＝０若 ｑ ｘ 仃 ， （ ）∈Ｃ ［ ， ， Ｏ 仃］则特征值渐近式
可表 示为 ：
…
ｃ［ ， ］ 特征值的渐近展开式中系数 Ｃ 和Ｃ 为： ２Ｏ仃 时， ｏ 。
鲁 ＋ ＋ ＋ ＋ ． 南 ． ・
（ ） ≠ ∞ ， ≠ ∞ 时 ，。：一１ １ Ｈ Ｃ Ｈ
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其 Ｃ＝ ＋ ＋ ｆ（ｄ， １ 中。 ７ Ｈ ｌ ｑ））。≤≤ （ ｒ 丁 （
（） ：。， ２ 。Ｈ≠∞ 时，。 Ｃ ：鱼
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［ ］ ）是 与 ， ９ Ｈ，（ ）及 其 导 数 相 关 的 实 常
数 ］ ．
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当势 函数 光滑性 提 高时 ， 得 到更 精确 的渐近 会 式 的表 达式． 如何得 到 这些估 计 式 中的系数 确切 但