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第一章 集 合
做一做 1.用列举法表示不超过5的自然数集为 ________． 答案：{0，1，2，3，4，5}
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第一章 集 合
2.描述法
(1)定义：把集合中的元素__共__同__特__征__描述出 来，写在花括号内表示集合的方法叫做特征性 质描述法，简称描述法．它的一般形式是 __{_x_∈_I_|_p(_x_)_} __，其中“x”是集合元素的代表 形式，“I”是“x”的范围，“|p(x)”是集合中 元素“x”的共同特征，竖线不可省略．
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第一章 集 合
(2)描述法的语言形式有以下三种： _文__字__语_言____，_符_号__语__言_____， ___图_形__语__言___．
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第一章 集 合
做一做 2. 用 描 述 法 表 示 不 超 过 5 的 自 然 数 集 为 ______． 答案：{x∈N|0≤x≤5}或{x∈Z|0≤x≤5}(答案 不唯一)
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第一章 集 合
【名师点评】 (1)用列举法表示集合，要注 意是数集还是点集． (2)列举法适合表示有限集，当集合中元素个 数较少时，用列举法表示集合比较方便，且 使人一目了然．
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第一章 集 合
变式训练 1.用列举法表示下列集合： (1)A＝x∈N|6－6 x∈N； (2)已知 M＝{0，2，3，7}，P＝{x|x＝ab，a， b∈M，a≠b}写出集合 P；
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第一章 集 合
解：(1){x|x＝2n，n∈N＋}． (2){x|x＝3n＋2，n∈N}． (3){x|x≠0，且x≠－1，且x≠1}．
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第一章 集 合
题型三 集合的表示方法的综合应用
例3 (本题满分12分)下面三个集合：A＝
{x|y＝x2＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}，C＝{(x， y)|y＝x2＋1}． 问：(1)它们是不是相同的集合？ (2)它们各自的含义是什么？
(1)定义：将集合中的元素一一__列_举__出来，写 在_花__括__号__内表示集合的方法． (2)用列举法表示集合适用的范围仅为集合中元 素较____少_(填“多”或“少”)或____有_(填“ 有”或“无”)明显规律．
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第一章 集 合
想一想 1.用列举法表示集合需要注意什么？ 提示：用列举法表示集合应注意以下五点： (1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复； (3)元素无顺序；(4)元素不能遗漏；(5)列举 法可表示有限集，也可以表示无限集．
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第一章 集 合
【思路点拨】 先找出各集合中的代表元 素，再看其满足的性质，然后确定集合的 含义． 【解】 (1)在A、B、C三个集合中，虽然代 表元素满足的表达式一致，但代表元素互不 相同，所以它们是互不相同的集合．(3分)
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第一章 集 合
名师微博 明确代表元素是什么是解答本题的关键. (2)集合A的代表元素是x，满足y＝x2＋1， 故A＝{x|y＝x2＋1}＝R.(6分) 集合B的代表元素是y，满足y＝x2＋1的y≥1, 故B＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．(9分)
【名师点评】 (1)若用{x∈I|p(x)}形式表示 集合，x是集合中元素的代表形式，I是x的取 值范围，p(x)是集合中元素的共同特征，竖 线不可省略． (2)若描述部分出现元素记号以外的字母时， 要对新字母说明其含义或指出取值范围，如 (1)、(2)、(5)小题．
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第一章 集 合
变式训练 2.用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被 3 除余 2 的正整数集合； (3)使式子x（x－1）1（x＋1）有意义的实数 x 的取值范围．
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第一章 集 合
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 用列举法表示集合
例1 用列举法表示下列集合： (1)方程x2＝x的所有实数解组成的集合； (2)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合．
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第一章 集 合
【解】 (1)方程x2＝x的解是x＝0或x＝1， 所以方程的解组成的集合为{0，1}． (2)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点 是(0，1)，故直线与y轴的交点组成的集合是 {(0，1)}．
(3)A＝{x|x＝|aa|＋|bb|，a，b 为非零实数}．
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解：(1)A＝{0，3，4，5}． (2)P＝{0，6，14，21}． (3)A＝{－2，0，2}．
第一章 集 合
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第一章 集 合
题型二 用描述法表示集合
例2 用描述法表示下列集合：
(1)被5除余1的正整数集合； (2)大于4的全体奇数构成的集合； (3)坐标平面内，两坐标轴上点的集合； (4)三角形的全体构成的集合；
第一章 集 合
1．1 集合与集合的表示方法
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第一章 集 合
1．1. 2 集合的表示方法
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学习导航
学习目标
第一章 集 合
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第一章 集 合
重点难点 重点：用描述法表示集合． 难点：自然语言、图形语言、集合语言的转 换．
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第一章 集 合
新知初探思维启动
1.列举法
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导引第一章 集ຫໍສະໝຸດ 合想一想 2.用描述法表示集合需要注意什么？ 提示：用描述法表示集合时应注意以下六点： (1)写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表达 的元素符号)；(2)说明该集合中元素的性质；(3)不 能出现未被说明的字母；
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第一章 集 合
(4)多层描述时应当准确使用“且”、 “或”；(5)所有描述的内容都写在集合符 号内；(6)用于描述条件的语句力求简明、准确．
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第一章 集 合
(5){2，4，6，8}． 【解】 (1){x|x＝5k＋1，k∈N}； (2){x|x＝2k＋1，k≥2，k∈N}； (3){(x，y)|xy＝0，x∈R，y∈R}； (4){x|x是三角形}；
(5){x|x＝2n，1≤n≤4，n∈N}．
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第一章 集 合
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第一章 集 合
集合C的代表元素是(x，y)，满足条件y＝x2 ＋1，即表示满足y＝x2＋1的实数对(x，y)； 也可认为满足条件y＝x2＋1的坐标平面上的 点． 因此，C＝{(x，y)|y＝x2＋1}＝{点P∈平面 α|P是抛物线y＝x2＋1上的点}．(12分)