分子(输入)：M ( s ) b0 s
m
2
将传递函数中变量 s 用算符 d/dt(分母用 dc(t)/dt,分子用 dr(t)/dt) 将微分方程中算符 d/dt(左边 dc(t)/dt,右边 dr(t)/dt)用复数 s 置换 置换得到微分方程
dn d n1 d c ( t ) a c(t ) an1 c(t ) anc(t ) 0 1 n n 1 dt dt dt
1
e1 , te1 , t 2e1 , e4 , en
③ 1, 2 j （为一对共轭复根） ，其他根为两两不同的实 根：
e( j ) , e( j ) , e3 , en
微分方程的解=其次微分方程的通解+非齐次微分方程的任一 特解 8 （非齐次微分方程的任一特解由微分方程左边、右边共同决 定）
得到传递函数
3 齐次微分方程： a0
4 齐次微分方程的特征方程： a0 n a1 n1 an1 an 0 5 齐次微分方程的特征方程的根： 1, 2 ,, n 6 齐次微分方程的通解：由其特征方程的根 1, 2 ,, n 所决定 齐次微分方程所描述的运动模态： 7 ① 所有的特征根 1, 2 ,, n 为两两不同的实根： e , e ,, e
1 2 n
传递函数分母等于零： a0 sn a1sn1 an1s an 0 传递函数的极点（使传递函数分母等于零的根） ： s1, s2 ,, sn 系统的自由运动：由传递函数的极点 s1, s2 ,, sn 所决定
系统自由运动的模态： （同左）
② 1 2 3 （ 为 实 根 ） ，其他根为两两不同的实根：
微分方程（时域数学模型）与传递函数（复域数学模型）的相通性 微分方程（时域数学模型）
1
dn d n 1 d a0 n c(t ) a1 n 1 c(t ) an 1 c(t ) an c(t ) dt dt dt m m 1 d d d b0 m r (t ) b1 m 1 r (t ) bm 1 r (t ) bm r (t ) dt dt dt
方程左边(输出):a0
传递函数（复域数学模型）
C(s) b0 sm b1s m1 bm1s bm M (s) G( s ) R(s) a0 s n a1s n1 an1s an N (s)
分母(输出)：N ( s ) a0 s
n
a1s n1 an1s an b1s m1 bm1s bm
dn d n 1 d c ( t ) a c(t ) an 1 c(t ) an c(t ) 1 n n 1 dt dt dt m m 1 d d d 方程右边(输入):b0 r (t ) b1 m 1 r (t ) bm 1 r (t ) bm r (t ) m dt dt dt
系统的响应=零初始条件响应（强迫运动）=自由运动+非自由 运动 （非自由运动由传递函数的分母、分子共同决定） （系统的响应=零初始条件响应 （强迫运动） +零输入响应 （非 强迫运动） ）
2