W3
W3 W2 pb p cos mπ cos
即 61.84 37.56 8π cos
A
W2
D
B
C
解得
(2)求pb和sb
14.9679 15
rb
O
pb W3 W2 61.84 37.56 24.28mm sb W2 pb 37.56 24.28 13.28mm
刚好连续传动时
（1）求啮合角´和中心距a´
20 a1 32.2503 a 2 26.3643
a 118mm
z1 tg a1 tg ' z2 tg a 2 tg ' 由 a 1得 2π
z1tg a1 z2 tg a 2 2π tg 23.29 z1 z2
* a *
二式相比并整理得
* 95ha 52c* 108
* 95ha 52c* 108
试算：
将ha*=1代入得c*=0.25；
将ha*=0.8代入得c*0.62。 所以
* a
ha*=1，c*=0.25
代入 da (24 2h )m 208 ，得
104 m 8(mm) * 12 ha
4.1
图4.4(a)所示为同一基圆上展成的任意两条同向
渐开线，试证明它们为法向等距曲线，即a1b1=a2b2 ； 试证明它们为法向等距曲线，即a1´b1´=a2´b2´。
a1 b1 b2 '
图4.4(b)所示为同一基圆上展成的任意两条反向渐开线，
b2 a2
B A
c2
c1 a1 ' c2 '
c1 '
b1 ' B'
（1）求两轮的几何尺寸r、rb、rf、ra和标准中心距a
以及重合度a
* ha ha m 1 4 4mm
hf (h c )m (1 0.25) 5 5mm
* a *
mz1 4 18 r1 36mm 2 2 rb1 r1 cos 33.829mm
2 12 1
零传动，则有
x 2 x1 0.6
' 20
mz1 r1 22.5mm 2 rb1 r1 cos 21.143mm mz 2 r2 97.5mm 2 rb 2 r2 cos 91.63mm
da d 2ha*m ( z 2ha* )m (24 2ha* )m 208 df d 2(ha* c* )m ( z 2ha* 2c* )m (24 2ha* 2c* )m 172
即
* (12 ha )m 104
(12 h c )m 86
a2
rb 2 cos r 26.3643 a2
1
z1 tg a1 tg ' z2 tg a 2 tg ' a 1.62 2



pb mπ cos 4π cos 20 11.8085mm
（2）画出N1N2，标出B2B1、一对齿和两对齿啮合区，
以及节点C的位置(l=0.5mm/mm) 。
N 1 B2 rb1
C
ra 2
pb
双齿啮合区 单齿啮合区 pb 双齿啮合区
O1
ra1
B1 N2
rb 2
O2
4.9
若将上题(=20，ha*=1，m=4mm，z1=18，
z2=41)中的中心距加大，直至刚好连续传动，试求：
（1）啮合角´和中心距a´； （2）节圆半径r1´和r2´； （3）在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径1’和2’； （4）顶隙c´和节圆上齿侧间隙 ´。
' ' 1 ' 2
18 ' r a 36.83mm 59
' 1
r2' a ' r1' 83.89mm
rb1 33.829mm
rb 2 77.055mm
' 23.29
（3）求在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径1’和2’
C
'
B
rb
r'
rb1tg 14.562mm
z 41.45
解得
即齿数大于41时，齿根圆大。
4.6测出公法线长度W3=61.84mm和W2=37.56mm，
da=208mm，df=172mm，数得z=24。试求：
(1)m、、ha*和c*；
(2)pb和sb。
A
W3
W2
D
B
C
rb
O
da=208mm，df=172mm，z=24
(1)求m、、ha*和c*
r2' a' r1' 55.929mm
(3)上两种情况下的两对节圆半径的比值相等。
因为渐开线齿廓的特性之一：中心距变化不影响
传动比。
4.8
已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，
=20，ha*=1，m=4mm，z1=18，z2=41，试求：
（1）两轮的几何尺寸r、rb、rf、ra和标准中心距a以 及重合度a； （2）用长度比例尺l=0.5[mm/mm]画出理论啮合线 N1N2，在其上标出实际啮合线B2B1，并标出一对齿啮 合区和两对齿啮合区，以及节点C的位置。
O
a2 ' A'
O
图4.4(a)
图4.4(b)
a1
b1
a1b1= a1c1 – b1c1
c2
B
b2
a2
c1
= Ac1 - Bc1=AB a2b2= a2c2 – b2c2 = Ac2 - Bc2=AB
A
O
图4.4(a)
故 a1b1= a2b2
b2 '
c1 '
a1 '
a1´b1´= a1´c1´ + b1´c1´
标出实际啮合线B2B1，并标出一对齿啮合区和两对齿
啮合区，以及节点C的位置。
m z2 由a (z1 z 2)和i12 得 2 z1
2a 2a ' 2 120 z1 15 m(1 i12) m(1 i12) 3 (1 13 ) 3 z i z 65
mz2 4 41 r2 82mm 2 2 rb 2 r2 cos 77.055mm
rf 1 r1 hf 31mm
ra1 r1 ha 40mm
rf 2 r2 hf 77mm
ra 2 r2 ha 86mm
m 4 a ( z1 z2 ) (18 41) 118mm 2 2 1 rb1 a1 cos r 32.2503 a1
' -1 a cos cos ' a
' a r1' 2.8
r a r
' 2 '
' 1
(2) a´=87mm
a cos -1 84 cos 20 cos cos 24.867 ' a 87
' -1
' a 87 ' r1 31.071 mm 2.8 2.8
因为a1a′，所以z1–z2采用零传动；
因为a2a′，所以z3–z4采用正传动； 因为a3a′，所以z5–z6采用正传动。
4.20
在图示的回归轮系中，z1=27，z2=60，z2´=63，
z3=25，压力角均为=20，模数均为m=4mm，试问有
几种（传动类型配置）设计方案？哪种方案较合理，
' 1 '
'
O
rb 2 tg 33.169mm
' 2 '
ra1 40mm
（4）求顶隙c’和节圆上齿侧间隙 ’
m4 z2 41 rf 2 77mm ' 20 ' ' a 120.72mm r2 83.89mm ' 23.29
r1 36mm r 82mm r12 36.83mm
数大于所求出的数值时，基圆与齿根圆哪个大，
为什么？
df ( z 2h 2c )m
* a *
db zm cos
二式相比得
d f z 2h 2c z 2.5 db z cos z cos 20
* a *
令
df z 2.5 1 d b z cos 20
为m=2mm，试确定z1–z2，z3–z4和z5–z6各对齿轮的传动
类型（不要求计算各轮几何尺寸）。
1
5
3 6
Ⅱ
2 4
Ⅰ
a ' 80mm
m 2 a1 ( z1 z2 ) (35 45) 80mm 2 2 m 2 a2 ( z3 z4 ) (24 55) 79mm 2 2 m 2 a3 ( z5 z6 ) (19 59) 78mm 2 2
a cos cos a'
' -1
由 a cos a cos 得
r z2 54 由i12 1.8得 r z1 30
由a' r1' r2' 2.8r1'得
' 2 ' 1
r2' 1.8r1'
' a r1' 2.8 r2' a ' r1'
' -1 a cos cos ' a
4.7
一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，