α11 =
α 21 =
V11 − V10 Ω1 V21 − V20 Ω1
（1-6）
（1-7）
图3
两平面影响系数法矢量分解示意图
取走 Ω1，在平面 II 上加试重 Ω2=mt2∠β2，mt2=│Ω1│为试重质量，β2 为试重方位角。同 样测得轴承 A、B 的振动量 V12 和 V22，从而求得效果矢量 V12-V10 和 V22-V20（见图 3 中的 c， d）的影响系数
图 2 转子机构示意图
2
实验中采用两平面影响系数法来使转子达到平衡，其过程如下： 在额定的工作转速或任选的平衡转速下，检测原始不平衡引起的轴承或轴颈 A、B 在某 其中│V10│和│V20│是振动位移， 速度或加 方位的振动量 V10=│V10│∠ψ1 和 V20=│V20│∠ψ2， 速度的幅值，ψ1 和 ψ2 是振动信号对于转子上参考标记有关的参考脉冲的相位角。 根据转子的结构，选定两个校正面 I、II 并确定校正半径 r1、r2。先在平面 I 上加一试重 Ω1=mt1∠β1，其中 mt1=│Ω1│为试重质量，β1 为试重相对参考标记的方位角，以顺转向为正。 在相同转速下测量轴承 A、B 的振动量 V11 和 V21。矢量关系见图 3 中的 a、b。显然，矢量 V11-V10 及 V21-V20 为平面 I 上加试重 Ω1 所引起的轴承振动的变化，称为试重 Ω1 的效果矢量。 方位角为零度的单位试重的效果矢量称为影响系数。因而，我们可由下式求影响系数
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四、两平面加重找平衡方法 在实际平衡工作中，最常见的就是两平面加重找平衡法。若某个转子支持在 No.1 和
α11 ⋅ P 0 1 + α12 ⋅ P 2 + V10 =


（1-12） （1-13）
α 21 ⋅ P 0 1 + α 22 ⋅ P 2 + V20 =


5、解联立矢量方程组，确定平衡重量大小和位置，可采用消元法或行列式法求解，由
6
于现采用计算机编程计算，所以采用行列式法求解。 联解方程式（1-12） 、 （1-13）求出 P1 和 P2 − V10 α12 − V20 α 22 P 1 = α11 α12 α 21 α 22
5
No.2 两个轴承上，且具有#1、#2 两个加重平面（图 5） ， 这时平衡工作可按下述步骤进行： 1、在平衡转速下，测出轴承 No.1 和 No.2 的原始振 幅矢量
V10 = V10 ∠ψ 10 V20 = V20 ∠ψ 20 V11 = V11∠ψ 11 V21 = V21∠ψ 21
动平衡实验之 刚性转子幅相影响系数平衡法
在某一平面上试加一个重块，并确定它对被平衡的转子－支承系统的影响是所有平衡 校正手段的基本方法，而影响系数法的应用使得这一方面更容易掌握，更为实用。幅相影响 系数法是目前国内外使用较为广泛的一种方法， 它不仅可用于刚性转子的平衡， 而且经过改 进后已成功地用于挠性转子。 即某个平面上的不平衡重量对某个轴承振动的振幅和相位的影 响，可通过试加重量（本实验采用两平面试加重量）求取幅相影响系数来确定。 一、实验目的 1．巩固动平衡的理论知识，加深对转子动平衡概念的理解，了解转子不平衡存在的原 因及危害； 2．掌握动转子动平衡的工作原理及刚性转子用影响系数法找平衡的方法； 3．了解实验测试仪器的性能，熟悉实验测试仪器的使用方法； 4．编写动平衡计算程序并上机调试。 二、实验原理 工作转速低于最低阶临界转速的转子称为刚性转子，反之称为柔性转子。 一个转子的不平衡分布函数是空间的和随机的，可以表示为式（1-1） ，其分解可以用图 1 来表示
α11
α 21 P2 =
α11 α 21
− V10 − V12
α12 α 22
6、在#1、#2 加重面上加上计算所得的平衡重量 P1、P2。起动转子至平衡转速，如振动 已符合要求，平衡工作即告结束。 7、实验数据记录 实验数据记录表
1 号轴承处振幅（μm） 测试项目 原始振动 1 平面预加配重 后的振动 2 平面预加配重 后的振动 1、2 平面施加计 算配重后的振动 通 频 振幅 工 频 振幅 工 频 相位 2 号轴承处振幅（μm） 通 频 振幅 工频 振幅 工 频 相位 重量 转速： 配重 相位
4
（208 DAIU）及自动诊断系统 ADRE® for Windows。 2．小型实验系统及设备
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 名 称 数量 1 1 1 2 1 1 1 1 200±0.01g 主要技术指标 转速：0～10000r/min 临界转速≤7500r/min 调速：500～10000r/min 位移：0.1～2000 µ m 频率：0～1000Hz 位移：2mm 峰峰值 参考型号 生产厂家
W1 = Wx1 + jW y1 W2 = Wx 2 + jW y 2
N
（1-4）
如果将式 1.3 中的二式都乘以 j，然后分别与式 1.2 中的两式相加，整理后即得
∫ u ( z )dz + ∑Wi = 0 ∫u
( z ) zdz + ∑ Wi z i = 0
N
（1-5）
这就是刚性转子的动平衡方程， 其中第一式称为力平衡方程， 第二式称为力偶平衡方程， 从这组方程的可容性可知，只有当 N=2 时才有唯一解。由此可见，尽管分布函数 u 是空间任 意矢量，但也只要两个校正量就足够了，并且方程并未对校正量的轴向位置提出什么要求， 这也是刚性转子定义的理论根据。 具体地说，如果 u 是表现在平面 I 和平面 II 上的不平衡量 U1 和 U2，那么在这两个平面 上所需要的两个校正量 W1 和 W2 必须满足下列条件：W1+U1=0；W2+U2=0。 刚性转子动平衡的目标是使离心惯性力的合力和合力偶矩趋近于零。为此，我们可以 在转子上任意选定两个截面 I、II-称校正平面，在离轴心一定距离 r1、r2 一称校正半径， 与转子上某一参考标记成夹角 θ1、θ2 处，分别附加一块质量为 m1、m2 的重块一称校正质量。 如能使两质量 m1 和 m2 的离心惯性力（其大小分别为 m1r1ω2 和 m2r2ω2，ω 为转动角速度） 的合力和合力偶正好与原不平衡转子的离心惯性力系相平衡， 那么就实现了刚性转子的动平 衡，如图 2 所示，
×
×
பைடு நூலகம்
五、实验注意事项 1、实验仪器的使用及注意事项同前几个实验所述。 2、试加重量和平衡重量的角度都应是逆转方向从零度为正计算起。 3、在没有确认加重面上的零度位置时，试加重量的安装位置不要放在估计的零度上。 六、实验报告要求 1、实验前必须事先认真预习实验指导书，明确实验任务。 2、实验数据及计算结果要写在实验报告里。 3、编写计算程序。 4、通过实验，确定不平衡力的大小和位置，以及平衡后振动。
m1=│p1│，m2=│p2│为校正质量，θ1，θ2 为校正方位角。矢量分解见示意图 3。 幅相影响系数的意义与求法
(1-10)
(1-11)
幅相影响系数的意义是：对于某个被测量平面的转子来说，在某平衡面的任意位置加 上单位重量后，对于某个轴承的振幅所产生影响的大小及相位角变化的规律。 试加平衡重量 Ω1=mt 幅相影响系数的求法是： 在平衡转速下， 测得原始振幅为 V0∠ψ 0， ∠β1 后，则 Ω1 和不平衡质量的合成重量引起的振幅为 V01∠ψ 01，如图 4，故试加重量 Ω1=mt ∠β1P∠p 引起的振动为 M∠m= V01∠ψ 01－V0∠ψ 0
α12 M 12 / Ω 2 = α 22 M 22 / Ω 2 =
4、列出动平衡矢量方程式 Q2=Q2∠q2 后达到 设在#1、 #2 平衡面加上平衡重量 P2=m1∠θ1 和 P2=m2∠θ2Q1=Q2∠q1， 平衡，则动平衡条件为： 对轴承 No.1 对轴承 No.2
#1 平衡面对 No.1 和 No.2 轴承的幅相影响系数为
α11 M 11 / Ω1 = α 21 M 21 / Ω1 =
3、取下试加重量 Ω1，在#2 平衡面加上试加重量 Ω2=mt2∠β2，在平衡转速下测出轴承 No.1 和 No.2 的振动矢量
V12 = V12 ∠ψ 12 V22 = V22 ∠ψ 22
u ( z ) = u z ( z ) + ju y ( z )
（1-1）
图1
函数分解示意图
对上图中两个平面力系分别建立平衡方程：
N u ( z ) dz + 0 ∑Wxi = ∫ z N u ( z ) zdz + W x z = 0 ∑ i i ∫ z
（1-2）
1
N u z dz + Wyi = ( ) 0 ∑ y ∫ N u ( z ) zdz + W y z = ∑ ii 0 ∫ y
M 12 = M 12 ∠m12 = V12 − V10 M 22 = M 22 ∠m22 = V22 − V20
取下试加重量 Ω2，用作图法算出试加重量 Ω2 引起的振动
#2 平衡面对 No.1 和 No.2 轴承的幅相影响系数为
α12 =
V12 − V10 Ω2
（1-8）
3
α 22 =
V22 − V20 Ω2
（1-9）
校正平面 I、II 上所需的校正量 p2=m1∠θ1 和 p2=m2∠θ2，可通过解矢量方程组求得：
−V10 α11 p1 + α12 p2 = −V20 α 21 p1 + α 22 p2 =
V10 α11 α12 p1 = − α 21 α 22 p2 V20