第八章平面连杆机构及其设计§8-1、连杆机构及其传动特点1、连杆机构及其组成。
本章主要介绍平面连杆机构（所有构件均在同一平面或在相互平行的平面内运动的机构）组成：由若干个‘杆’件通过低副连接而组成的机构。
又称为低副机构。
2、平面连杆机构的特点（首先让学生思考在实际生活中见到过哪些连杆机构：钳子、缝纫机、挖掘机、公共汽车门）1）运动副为面接触，压强小，承载能力大，耐冲击，易润滑，磨损小，寿命长；。
2）运动副元素简单（多为平面或圆柱面），制造比较容易；3）运动副元素靠本身的几何封闭来保证构件运动，具有运动可逆性，结构简单,工作可靠；4）可以实现多种运动规律和特定轨迹要求；（连架杆之间）匀速、不匀速主动件（匀速转动）→→→→→从动件连续、不连续（转动、移动）某种函数关系引导点实现某种轨迹曲线导引从动件（连杆导引功能）→→→→→引导刚体实现平面或空间系列位置5）还可以实现增力、扩大行程、锁紧。
连杆机构的缺点：1）由于连杆机构运动副之间有间隙，且运动必须经过中间构件进行传递，因而当使用长运动链（构件数较多）时，易产生较大的误差积累，同时也使机械效率降低。
2）连杆机构所产生的惯性力难于平衡，因而会增加机构的动载荷，所以连杆机构不宜用于高速运动。
3）难以精确地满足很复杂地运动规律（受杆数限制）4）综合方法较难，过程繁复；平面四杆机构的应用广泛，而且常是多杆机构的基础，本章重点讨论平面四杆机构的有关基本知识和设计问题。
§8-2、平面四杆机构的基本类型和应用（利用多媒体中的图形演示说明）1．铰链四杆机构的基本类型1）、曲柄摇杆机构曲柄：与机架相联并且作整周转动的构件；摇杆：与机架相联并且作往复摆动的构件；（还可以举例：破碎机、自行车（人骑上之后）等）2）、双曲柄机构铰链四杆机构的两连架杆均能作整周转动的机构。
还可以补充：平行四边形机构的丁子尺、工作台灯机构；火车驱动机构、摄影平台、播种料斗机构、关门机构等。
3）、双摇杆机构铰链四杆机构中的两连架杆均不能作整周转动的机构。
举例：汽车前轮转向机构、大型铸造台翻箱机构等。
2、平面四杆机构的演化形式（在于了解四杆机构的内在练习）1）变换机架2）改变构件的相对尺寸演化方法 3）扩大转动副4）杆块互换严格地讲，3）、4）不能算作演化，机构的实质并未改变。
1）、变换机架双曲柄机构曲柄摇杆机构双摇杆机构另一曲柄摇杆机构Ф1、Ф2、变化范围：0→360º；Ф3、Ф4、<180º（变换机架相当于给整个机构加上一个相反角速度的结果，故不影响机构中各构件间的相对运动，反转原理以后设计经常用到）2) 改变相对尺寸（转动副演化为移动副）在曲柄摇杆机构中，若摇杆的杆长增大至无穷长，则其与连杆相联的转动副转化成移动副。
以上两种方法交替使用，还可以演化出更多的机构。
转动导杆机构变换机架导杆机构→→→→→→摇快机构摆动导杆机构定块机构变换机架变换机架正弦机构→→→→→→双滑块机构→→→→→→双转块机构。
3）扩大转动副当曲柄的实际尺寸很短并传递较大的动力时，可将曲柄做成几何中心与回转中心距离等于曲柄长度的圆盘，常称此机构为偏心轮机构。
4）杆块对调---运动副元素的逆换对于移动副来说，将运动副两元素的包容关系进行逆换，并不影响两构件之间的相对运动。
如摆动导杆机构和曲柄摇块机构。
这两种机构的运动特性是相同的。
四杆机构的型式虽然多种多样，但根据演化的概念，可为我们归类研究这些四杆机构提供方便；反之，我们也可根据演化的概念，设计出型式各异的四杆机构。
思考：正切机构是怎样演化出来的§8-3、平面四杆机构的基本知识本章的重点内容：有关四杆机构的一些基本知识，包括曲并存在条件、行程速比系数与急回运动、传动角与死点、运动连续性等重要概念；1、平面四杆机构有曲柄的条件（配合多媒体动态演示曲柄摇杆机构）设：d>a； L BD= ff Max= a+d ； f Min= d- a ;构件a可以继续转动的几何条件：△BCD存在b+c>f在△BCD中： c+f>cb+f>cb+c ≤f Max a+d≤b+c将f Max= a+d ；f Min= d- a 代入 c+f Min≥c a+ b≤c +d → a为最短b+f Min≥c a+ c≤b+ d（极限位置可以取等号）如设：a > dd + a≤b+cd + b≤a + c → d 为最短d + c≤a+ b结论1：曲柄存在条件，即转动副A成为周转副的条件是：①最短杆长度+最长杆长度≤其余两杆长度之和；（杆长条件）②组成该周转副的两杆中必有一杆为最短杆。
上述条件表明：当四杆机构各杆的长度满足杆长条件时，与最短杆相连转动副都是周转副，而其余的转动副则是摆转副。
结论2：四杆机构有曲柄的条件是：最短杆长度+最长杆长度≤其余两杆长度之和，当最短杆为连架杆时，机构为曲柄摇杆机构，当最短杆为机架时则为双曲柄机构。
否则为双摇杆机构。
结论3a+d≤b+c d 、c变为∞a+│d -c│≤b曲柄滑块机构的曲柄存在条件为：a ± e ≤ b2、急回运动和行程速比系数K1）极位夹角:在曲柄摇杆机构中，当曲柄与连杆共线时，摇杆正处于两个极限位置，通常把这两个极限位置所夹的锐角称为极位夹角θ。
2）急回运动和行程速比系数K在曲柄摇杆机构中，当曲柄ω等速回转情况下，通常把摇杆往复摆动速度快慢不同的运动称为急回运动。
为了表示急回运动的程度，可用行程速比系数K来衡量。
四杆机构从动件空回行程平均速度与工作行程平均速度的比值称为行程速比系数，用K 表示 (K>1)。
K=从动件快速行程平均速度v2/从动件慢速行程平均速度v1v1 = c1c2 / t1 ；v2 = c2c1 / t2K= v2 /v1 = t1 / t2=ωt1/ωt2=（180°+θ）/（180°-θ）行程速比系数 K与极位夹角θ间的关系为：θ=180°×(K-1) / (K+1)结论：1）K值越大，急回特性越明显，（K=1，无急回）-----------思考：曲柄滑块机构是否一定有急回2）对于其他含有往复运动构件的机构，同样可用类似的方法研究其急回问题；a)曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构θ=0；K=1无急回偏置曲柄滑块机构K=180°+θ）/（180°-θ）；θ=180°×(K-1) / (K+1)b)摆动导杆机构极位夹角θ=摆杆摆角φ；K=180°+θ）/（180°-θ）可以获得较大的急回（用于牛头刨床前置机构）；c) 多杆机构的急回3、压力角与传动角和死点位置1）压力角α：若不考虑机构中各运动副的摩擦力及构件的重力和惯性力的影响，从动件上某点的受力方向F与该点速度正向之间的夹角α 称为机构在此位置时的压力角。
2）传动角γ：γ +α=90º传动角γ 和压力角α 互为余角3）曲柄摇杆机构的压力角α与传动角γ∠BCD 为锐角时γ=∠BCD∠BCD 为钝角时γ=∠180º-∠BCD在机构运动过程中，传动角γ 的大小是变化的，为了保证机构传力性能良好，应使γmin ≥40°～50°；对于一些受力很小或不常使用的操纵机构，则可允许传动角小些，只要不发生自锁即可。
对于曲柄摇杆机构，γmin 出现在主动曲柄与机架共线的两位置之一。
还可举偏置曲柄滑块机构为例进行γmin分析。
4．死点位置机构处于死点位置的力学特征：γ = 0机构死点位置通常可能出现在以往复运动构件为原动件的机构中；例1：曲柄滑块机构----活塞式发动机（单缸用飞轮，多缸错位排列）例2：曲柄摇杆机构----缝纫机（惯性轮），自行车（脚腕转动）例3：死点的应用：飞机起落架，锁紧机构（卡具设计）实际机构中可以通过采用惯性大的飞轮或机构死点位置错位排列等措施使其顺利通过死点位置。
正确区分死点与自锁：死点-----有效驱动力为0→→→机构卡死（死点附近容易发生自锁）自锁-----驱动力↑摩擦阻力↑死点附近容易发生自锁；同时，死点附近：V≈0→可能获得很大的力的增益；讨论死点与自锁问题时刻应关注“原动件”5、铰链四杆机构的运动连续性铰链四杆机构的运动连续性是指：连杆机构在运动过程中，能否连续实现给定的各个位置的问题。
运动的不连续性：错位不连续性、错序不连续性。
右图：铰链四杆机构不同装配模式的可行域、不可行域问题。
机构在两个不连通的可行域之间的运动是不能连续的。
设计者了解这一点是十分重要的。
§8-4、平面连杆机构的运动设计（机构综合问题）1、连杆机构设计的基本问题两连架杆间实现一定的对应位置关系（或函数关系）位置问题：实现连杆的预定位置（刚体的导引问题）轨迹问题：连杆上某一点实现给定的曲线轨迹计其他问题：结构大小、杆长比、最小传动角、曲柄存在、K等。
几何学法：积累了丰富的几何理论，价值很高，深奥、难懂。
（德、俄）连杆机构的设计方法有解析法：基本原理简单，关键问题在于如何求解非线性方程。
实验法：简单、实用、精度低（作解析法初值，计算机模拟）2．用解析法设计四杆机构1）按给定的连架杆对应位置设计四杆机构已知条件：θ1i~ φ 1i求解：a,b,c,d,α0,φ0 (θ2i为非独立变量)另外，实现转角关系与绝对杆长无关：令：a/a=1； b/a=m ； c/a=n ； d/a=L实际待求参数：m , n , L ,α0,φ0 (5个)一．建立矢量方程：a + b= d + c二．求解投影方程a·Cos(θ1i +α)+b·Cosθ2i=d +c·Cos(θ3i +φ)a·Sin(θ1i+α)+b·Sinθ2i=c·Sin(θ3i+φ)联立消去θ2i，方程两边除以a，再取相对杆长m,n,L后得：Cos(θ1i+α0) =P0·Cos(θ3i+φ0)+ P1·Cos(θ3i+φ0-θ1i-α0)+ P2式中： P0=n ；P1=-n/L ；P2=(L2+n2+1-m2)/2L待求参数：P0、P1、P2、α0、φ0 (5个)讨论：（1）可将（θ1i~ φ 1i）五组对应位置转角代入方程，联立求解5个未知量（多解）（2）四杆机构最多只能精确满足5组对应位置。
但求解5个未知量（全参数综合）将面对求解非线性方程组（含有三角函数得超越方程），求解比较困难。
现多采用数值法进行求解（叠代法，选一组初值→一组解）（3）可以进一步证明：给定四组对应位置转角，方程一定有解；给定五组对应位置转角，方程可能无解。
（4）若仅给定三组对应转角（α0、φ0可自行选定），方程降为线性方程组，很容易求解（无穷多解）。