二次函数基本概念，图像及性质
定义：一般地，如果
c b a c bx ax y ,,(2
++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的
二次函数. 函数
2y ax bx c
=++的结构特征：
2．二次
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵
a b c
，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．
3．二次函数的基本形式 (1)二次函数基本形式：
2
y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

(2)
2y ax c
=+的性质：上加下减。

a 的符
号
开口方向 顶点坐标 对称
轴
性质
0a >
向上
()00，
y
轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0
x <时，
y
随x 的增大而减小；0x =时，
y
有最小值0．
0a <
向下
()00，
y
轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0
x <时，
y
随x 的增大而增大；0x =时，
y
有最大值0．
a 的
符号
开口方向 顶点坐标 对称轴
性质
a >
向上
()
0c ，
y
轴
0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x
的增大而减小；0x =时，
y
有最小值c ．
y x
O
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