• 4中、的在常数项x 是3 1 _x__1_0展__开__式__
• 5=、__2_c_1n__2_2_c_n2__…__+_2_n_1c_nn_1 2n cnn
• 6、(1.01)10=_______(保留 到小数点后三位)
• Ⅱ、例题分析：
• 例１、
• （１）在(1+x)10展开式中x5的 系数是_______
• 解(1) c150 252 • (2)Tr+1=
c9r
a x
9r
r
x 2
r
1
1 2
2
c9r
பைடு நூலகம்
a
9r
x
3r 2
9
• 依题意 3r 9 3 ,r=8 含的项为
第9项,其2系数为 18 即 9a 9 得 a=4.
1 2
4
c98a
9 4
16 4
• 练习：
• (1)在(1-x3)(1+x)10的展开式
• (4)(x2+3x+2) 5展开式中x的 系数是_______
• 例３、已知(1-2x)7= a0+ a1x + a2x2 + …+ a7x7 ,则
(1)a1+a2+a3+…+a7=_______
(2)a1+a3+a5+a7 =_________
• 说明:二项展开式是一个恒等 式,因此对特殊值仍然成立.这 是求二项式系数和的基础.常 采用的方法是“赋值法”,它 普遍用于恒等式,是一种重要 的方法.
• 三、复习策略：
• 本节知识的学习或复习要 重视基础，要按教学大纲 和考试说明的要求弄懂遇 按理，适当掌握一些方法， 会分析。
• 一、教学过程： • Ⅰ、课前准备 • （1）填写公式：（a+b）n的二
项展开式 是 ___________________________ • 通项公式是 _______________ ; • (a-b)n的二项展开式是 _______________________ • （1+i)10=____________________
① 时间只剩１０分钟！！！
②
一次能放两个烧饼 ③
每个饼要烙两面 ④ 每个饼每面要烙３分钟才熟！！！
1
2
3
1 1
1
2
3
2
1
2
2
3
1
2
3
3分钟
1
1
2
3
3分钟
1
1
2
3分钟
1
1
3
3
3
2
3分钟
3
1
3
3
2
1
3分钟 + 3分钟
3
ok
1
3分钟 + 3分钟
ok
3
ok
ok
1
3分钟 + 3分钟
3
1
• 练习:
• (5)若已知
(1+2x)200= a0+ a1(x-1) + a2(x-1)2 + …+ a200(x-1)200 求a1+a3+a5+a7+…+a199 的值。
再见!
数学广角
沏茶前要做些什么事呢？
怎样才能让客人尽快喝上茶？
①
②
③
④
⑤
⑥
数学家,中国科学院院士 华罗庚
“统筹法”
• 方法 :本题属于求二项式的指 定项一类重要问题,它的解法 主要是:设第r+1项为所求指定 项,利用通项公式列出方程,解 方程,利用方程的思想解题.
• 解: (1)T5= cn4
x
n4 2 4 x
n12
cn2 24 x 2
• 是常数,所以 n 12 0则n=12. 2
• (2)Tr+1= cnr
中x5的系数是（
）
A.-297 B.-252
C. 297 D. 207
• (2)(x+y+z)9中含x4y2z3的项 的系数是_______________
• 例２、已知
x
2 n
x
的展开式中第五项是常数，
(1)求n;
(2)展开式中共有多少有理项？
• 说明:考查二项式通项,注意理 解有理项,常数项的概念.
x
nr 2 r x
n3r
2r cnr x 2
n3r
2r c1r2 x 2
• ∴12 3r Z且 r=0,1, …,12
2
• 即 6 3r Z 且r=0,1, …,12
2
• ∴r=0,2,6,8,10,12, ∴有理项共有7项
• 练习:
• (3) x 1 4x 55 展开式中x4的 系数是_______
二项式定理 及其系数的性质
• 一、本节教材地位及命题趋势：
• 高考对本单元的特点是基础和 全面，每年对本单元知识点的考 查没有遗漏。估计每年一道排列 组合题，一道二项式定理题是不 会变的，试题难度仍然回维持在 较易到中等的程度。二项式定理 的试题是多年来最缺少变化的试 题，今后也很难有什么大的改变。
• 一、教学目标：
• 1、知识目标：掌握二项式定理及有关概 念，通项公式，二项式系数的性质；
• 2、思想方法目标：使学生领悟并掌握方 程的思想方法，赋值法，构造法，并通 过变式提高学生的应变能力，创造能力 及逻辑思维能力。
• 3、情感目标：通过学生的主体活动，营 造一种愉悦的情境，使学生自始至终处 于积极思考的氛围中，不断获得成功的 体验，从而对自己的数学学习充满信心。
1
ok
1
3分钟 + 3分钟
3
1
ok
3分钟 + 3分钟 + 3分钟
o3k ok
ok
3分钟 + 3分钟 + 3分钟＝9分钟
①烙2张饼需要6分钟， 烙3张饼的最佳方案需要9分钟。
②每次烙饼，锅里都有两张饼，速度最快。
两个人合作完成三张正反面的贺卡， 要怎样分工合作好呢？
• 2、在（2- x ）9的展开式中，是它 的第______ 项 ，这项的系数是 ___________ 这项的二项式系数 是 _______________
• 3、设s=
(x- 1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1, 则 s
等于( C )
A.(x-2) 4 B. (x-1) 4 C. x 4 D.(x+1)4
• 略解:
令x=0, 则a0=1 令x=1, 则a0+a1+ … +a7= -1 ∴ a1+ a2+… +a7= -2 • 其它类似可得.
• 引申: • (1) a2+a3+… +a7=_________ • (2) a0-a1+a2-a3+… -a7 =_________
• (3)a0+a2+a4+a6 =_________
• （２）已知
a x
x 2
9
的
展开式中x3的系数为，则常数
a的值是_______
• 说明:这些问题属基础题,运用通 项公式有时也有变化的,但其实质 还是通项公式,应熟练掌握.
• 方法:在解有关二项式的问题时, 如果已知a,b,n,r,Tr+1这五个量中 的几个或它们的某些关系,求另外 几个,一般是利用通项公式把问题 转化为解方程或解不等式.