正交矩阵是满足AA=E的方阵，具有A=A1和A=±1的性质。一个方阵为正交矩阵的充分必要条件是其列向量或行向量构成标准正交组，这意味着这些向量之间是正交的且每个向量的模为1。交换正交矩阵的列或行，仍得到正交矩阵。通过具体例子，可以验证一个矩阵是否为正交矩阵，方法是检查其列向量是否满足标准正交组的条件。此外，标准正交组可以扩展，通过求解线性方程组可以找到与给定正交向量正交的向量，从而构成一个完整的正交矩阵。正交变换是由正交矩阵定义换中具有重要意义。例如，平面旋转变换就是一种正交变换，其系数矩阵是正交矩阵。